浙江省杭州市临安中学高一数学上学期第一次月考试卷（含解析）.docVIP

2015-2016学年浙江省杭州市临安中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1已知全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，3，4，集合b=2，4，则（ua）b为( )a2，4，5b1，3，4c1，2，4d2，3，4，52下列函数中哪个与函数y=x相等( )ay=（）2by=cy=dy=3下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递减的函数是( )ay=x3by=|x|cy=x2+1dy=x4已知函数f（x）=x24x，xd上单调，则a的取值范围是_15设函数f（x）=若f，则a的取值范围是_三、解答题：本大题共5题，16，17，18，每小题10分，19，20每题12分，共54分16已知全集u=r，集合a=x|y=，b=x|axa+2，ar，（1）当a=1时，求集合bua；（2）若集合ab=a，求实数a的取值范围17函数f（x）=（1）用定义证明函数的单调性并写出单调区间；（2）求f（x）在上最大值和最小值18已知函数f（x）二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）f（x）=2x（1）求解析式f（x）；（2）讨论f（x）在上的值域19已知函数f（x）是义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）求f（x）在r上的解析式；（2）解不等式f（x22x）+f（32x2）020已知函数f（x）=ax22x+1（1）当x时，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数g（x）=|f（x）|（a0）在上是增函数，求实数a的取值范围2015-2016学年浙江省杭州市临安中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1已知全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，3，4，集合b=2，4，则（ua）b为( )a2，4，5b1，3，4c1，2，4d2，3，4，5【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据全集u及a求出a的补集，找出a补集与b的并集即可【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，3，4，ua=2，5，b=2，4，（ua）b=2，4，5故选：a【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2下列函数中哪个与函数y=x相等( )ay=（）2by=cy=dy=【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】探究型；函数的性质及应用【分析】已知函数的定义域是r，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可【解答】解：a函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同b函数的定义域为r，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数c函数的定义域为r，y=|x|，对应关系不一致d函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同故选b【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数3下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递减的函数是( )ay=x3by=|x|cy=x2+1dy=x【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数、奇函数的定义，以及一次函数二次函数的单调性便可判断每一选项的正误，从而找出符合条件的选项【解答】解：ay=x3为奇函数，该选项错误；bx0时，y=|x|=x，函数y=|x|在（0，+）上为增函数，该选项错误；c该函数定义域为r，设y=f（x），显然f（x）=f（x），该函数为偶函数，且该二次函数在（0，+）上单调递减；该选项正确；dy=x为奇函数，不是偶函数，该选项错误故选：c【点评】考场偶函数、奇函数的定义，以及二次函数、一次函数的单调性4已知函数f（x）=x24x，xd【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】将二次函数的配方后，可知函数的对称轴方程，开口方向，结合图形得到函数图象的最高点和最低点，得到函数的最值，从而求出函数的值域，得到本题结论【解答】解：函数f（x）=x24x，f（x）=（x2）24，图象是抛物线的一部分，抛物线开口向上，对称轴方程为：x=2，顶点坐标（2，4）x【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=1，当a1时，a=1，a=1，成立当a1时，（a1）2=1，解得a=2，综上a的值为：2或1故选：b【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点，基本知识的考查6已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为( )abcd【考点】函数的图象与图象变化【专题】函数的性质及应用【分析】由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除a、c，由x0时，函数值恒正，排除d【解答】解：函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项a、c，又当x=1时，函数值等于0，故排除d，故选 b【点评】本题考查函数图象的特征，通过排除错误的选项，从而得到正确的选项排除法是解选择题常用的一种方法7若函数f（x）=x2+（2m+3）|x|+1的定义域被分成了四个单调区间，则实数m的取值范围( )abcd【考点】二次函数的性质【专题】数形结合【分析】先将f（x）=x2+（2m+3）|x|+1看成是由函数f（x）=x2+（2m+3）x+1变化得到，再将二次函数配方，找到其对称轴，明确单调性，再研究对称轴的位置即可求解【解答】解：f（x）=x2+（2m+3）|x|+1是由函数f（x）=x2+（2m+3）x+1变化得到，第一步保留y轴右侧的图象，再作关于y轴对称的图象因为定义域被分成四个单调区间，所以f（x）=x2+（2m+3）x+1的对称轴在y轴的右侧，使y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间所以 0，即故选a【点评】本题主要考查二次函数配方法研究其单调性，同时说明单调性与对称轴和开口方向有关8若函数y=f（x+1）是偶函数，则下列说法不正确的是( )ay=f（x）图象关于直线x=1对称by=f（x+1）图象关于y轴对称c必有f（1+x）=f（1x）成立d必有f（1+x）=f（1x）成立【考点】函数的图象与图象变化；偶函数【专题】探究型【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数”及“偶函数的图象关于y轴对称”进行判定【解答】解：对于a选项，由于y=f（x）图象是由函数y=f（x+1）的图象向右平移一个单位得到，故y=f（x）图象关于直线x=1对称，正确；对于b选项，由于函数y=f（x+1）是偶函数，故y=f（x+1）图象关于y轴对称；正确；对于c选项，函数y=f（x+1）是偶函数，有f（1+x）=f（1x）成立，故c错；对于d选项，函数y=f（x+1）是偶函数，有f（1+x）=f（1x）成立，故d正确；综上知，应选c故选c【点评】本题主要考查了偶函数的定义、函数的图象与图象变化，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分9已知集合a=1，2，b=x|x2+ax+b=0，c=x|cx+1=0，若a=b，则a+b=1，若ca，则常数c组成的集合为1，0【考点】集合的相等；集合的包含关系判断及应用【专题】函数思想；综合法；集合【分析】根据集合的相等结合韦达定理求出a，b的值，从而求出a+b即可；根据ca，得到c+1=0或2c+1=0或c=0，解出即可【解答】解：集合a=1，2，b=x|x2+ax+b=0，若a=b，则1，2是方程x2+ax+b=0的根，解得：，a+b=1；若ca，则c=1或c=2或c=，c+1=0或2c+1=0或c=0，解得：c=1或c=或c=0，故常数c组成的集合为：1，0，故答案为：1，1，0【点评】本题考查了集合的相等，集合的包含关系，考查韦达定理，是一道基础题10函数f（x）=的定义域为（4，+），值域为当x0时，由f（x）0得x220，解得x或x（舍去），此时x当x=0时，f（0）=00不成立当x0时，由f（x）0得x2+20，解得x，此时x0，综上，x0，或x故答案为：1；x|x0，或x【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键12若函数f（1）=x+2+2，则f（3）=26【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可【解答】解：函数f（1）=x+2+2，则f（3）=f（）=16+2+2=26故答案为：26【点评】本题考查函数值的求法，函数的解析式的应用，考查计算能力13若方程|x2|（x+1）=k有三个不同的解，则常数k的取值范围为0k【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】方程思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，结合一元二次函数的图象和性质是解决本题的关键【解答】解：设f（x）=|x2|（x+1），则当x2时，f（x）=（x2）（x+1）=x2x2=（x）20，当x2时，f（x）=（x2）（x+1）=（x）2+，作出函数f（x）的图象如图：若方程|x2|（x+1）=k有三个不同的解，则0k，故答案为：0k【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，利用函数和方程之间的关系进行转化，结合数形结合是解决本题的关键14已知f（x）=ax2+2x在上单调，则a的取值范围是a或a【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；分类法；函数的性质及应用【分析】当a=0时，f（x）为一次函数，符合题意，当a0时，f（x）为二次函数，则在对称轴某一侧【解答】解：当a=0时，f（x）=2x，在上是增函数，符合题意；当a0时，f（x）为二次函数，对称轴为x=，f（x）=ax2+2x在上单调，2或4，解得a0，或a，或a0综上，a的取值范围是a或a故答案为a或a【点评】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，分类讨论思想，对a进行讨论是本题的关键，属于基础题15设函数f（x）=若f ，则a的取值范围是或a=1【考点】函数的值域【专题】压轴题；函数的性质及应用【分析】分a在和两种情况讨论，同时根据f（a）所在的区间不同求f的值，然后由f求解不等式得到a的取值范围【解答】解：当时，由，解得：，所以；当，f（a）=2（1a），02（1a）1，若，则，分析可得a=1若，即，因为2=4a2，由，得：综上得：或a=1故答案为：或a=1【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题三、解答题：本大题共5题，16，17，18，每小题10分，19，20每题12分，共54分16已知全集u=r，集合a=x|y=，b=x|axa+2，ar，（1）当a=1时，求集合bua；（2）若集合ab=a，求实数a的取值范围【考点】并集及其运算；交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】首先化简集合a，按照要求结合数轴解答【解答】解：（1）因为a=x|x2，当a=1时，b=x|1x3，所以集合ua=x|x2所以集合bua=x|1x2（2）若ab=a，则ba，所以a2【点评】本题考查了集合交集、并集、补集的运算以及已知集合关系求参数范围属于基础题17函数f（x）=（1）用定义证明函数的单调性并写出单调区间；（2）求f（x）在上最大值和最小值【考点】函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）分离常数得到f（x）=，根据反比例函数的单调性便可看出f（x）的单调递增区间为（，1），（1，+），根据单调性的定义证明：设任意的x1，x21，且x1x2，然后作差，通分，说明x1，x2（，1），或x1，x2（1，+）上时都有f（x1）f（x2），这样即可得出f（x）的单调区间；（2）根据f（x）的单调性便知f（x）在上单调递增，从而可以求出f（x）的值域，从而可以得出f（x）在上的最大、最小值【解答】解：（1）；该函数的定义域为x|x1，设x1，x2x|x1，且x1x2，则：；x1x2；x1x20；x1，x2（，1）时，x1+10，x2+10；x1，x2（1，+）时，x1+10，x2+10；（x1+1）（x2+1）0；f（x1）f（x2）；f（x）在（，1），（1，+）上单调递增，即f（x）的单调增区间为（，1），（1，+）；（2）由上面知f（x）在上单调递增；f（3）f（x）f（5）；f（x）在上的最大值为，最小值为【点评】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性和单调区间，根据单调性的定义找函数单调区间的方法和过程，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值18已知函数f（x）二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）f（x）=2x（1）求解析式f（x）；（2）讨论f（x）在上的值域【考点】二次函数的性质；函数的值域【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）设出二次函数的一般形式后，代入f（x+1）f（x）=2x，化简后根据多项式相等，各系数相等即可求出a，b及c的值，即可确定出f（x）的解析式；（2）由（1）中函数的解析式，通过讨论a的范围，得到函数f（x）的单调性，进而求出最值，得到y=f（x）的值域即可【解答】解：（1）令f（x）=ax2+bx+c（a0）代入f（x+1）f（x）=2x，得：a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2x，2ax+a+b=2x，解得a=1，b=1；又f（0）=c=1，f（x）=x2x+1；（2）由（1）得：f（x）的对称轴是x=，当0a时：f（x）在递减，f（x）min=f（a）=a2a+1，f（x）max=f（0）=1，函数的值域是；当a1时：f（x）在递增，f（x）min=f（）=，f（x）max=f（1）=1，函数的值域是；当a1时：f（x）在递增，f（x）min=f（）=，f（x）max=f（a）=a2a+1，函数的值域是【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法，及二次函数在闭区间上的最值，熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤及二次函数的图象和性质是解答的关键19已知函数f（x）是义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）求f（x）在r上的解析式；（2）解不等式f（x22x）+f（32x2）0【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由奇函数的性质得出f（x）=f（x），令x=0代入可求f（0）；设x0，从而x0，代入当x0时的表达式f（x）=x2+2x可得x0时的表达式，即可求f（x）在r