2年模拟（新课标）高考数学一轮复习 10.4离散型随机变量的分布列、期望与方差.doc

10.4离散型随机变量的分布列、期望与方差a组20142015年模拟基础题组限时:40分钟1.(2014东北三校5月模拟,13)育才学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为残疾人志愿者,若用随机变量x表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望ex=(结果用最简分数表示).2.(2015河南洛阳期中,18)某旅行社为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅行线路,每个旅游团任选其中一条.(1)求恰有两条线路没有被选择的概率;(2)设选择甲旅行线路的旅游团数为,求的分布列和数学期望.3.(2014福建漳州八校第四次联考)小明打算从a组和b组两组花样滑冰动作中选择一组参加比赛.已知小明选择a组动作的概率是选择b组动作的概率的3倍,若小明选择a组动作并正常发挥可获得10分,没有正常发挥只能获得6分;若小明选择b组动作则一定能正常发挥并获得8分.据平时训练成绩统计,小明能正常发挥a组动作的概率是0.8.(1)求小明选择a组动作的概率;(2)设表示小明比赛时获得的分数,求的分布列与期望.4.(2014辽宁大连二模,19)有6名员工,3男3女,平均分配到甲、乙、丙三个部门.(1)求3名女工恰好平均分到甲、乙、丙三个部门的概率;(2)求甲部门分到女工人数的分布列和数学期望.5.(2014湖北八校第二次联考,20)甲、乙两个地区高三年级分别有33 000人,30 000人,为了了解两个地区全体高三年级学生在二模考试中的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩,并作出了如下的频数分布统计表,规定考试成绩在120,150内为优秀.甲地区:分组70,80)80,90)90,100)100,110)频数231015分组110,120)120,130)130,140)140,150频数15x31乙地区:分组70,80)80,90)90,100)100,110)频数1298分组110,120)120,130)130,140)140,150频数1010y3(1)计算x,y的值;(2)根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率;若将此优秀率作为概率,现从乙地区所有学生中随机抽取3人,求抽取出的优秀学生人数的数学期望;(3)根据抽样结果,从样本中优秀的学生中随机抽取3人,求抽取出的甲地区学生人数的分布列及数学期望.b组20142015年模拟提升题组限时:40分钟1.(2014湖北八校联考)某射手射击一次所得环数x的分布列如下:x78910p0.10.40.30.2现该射手进行两次射击,以两次射击中最高环数作为他的成绩,记为.(1)求7的概率;(2)求的分布列.2.(2014陕西渭南4月,19)我校要用三辆校车从本校区把教师接到东校区,已知从本校区到东校区有两条公路,校车走公路堵车的概率为,不堵车的概率为;校车走公路堵车的概率为p,不堵车的概率为1-p.若甲、乙两辆校车走公路,丙校车由于其他原因走公路,且三辆车是否堵车相互之间没有影响.(1)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为,求走公路堵车的概率;(2)在(1)的条件下,求三辆校车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望.3.(2014河南三门峡4月,18)某校50名学生参加智力答题活动,每人回答3个问题,答对题目个数及对应人数统计结果见下表:答对题目个数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题:(1)从50名学生中任选两人,求两人答对题目个数之和为4或5的概率;(2)从50名学生中任选两人,用x表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值,求随机变量x的分布列及数学期望ex.4.(2014重庆六校下学期第三次诊断,19)某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样,号码分别为1,2,3,10的十个小球.活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号为三等奖,奖金为30元;三球号码都连号为二等奖,奖金为60元;三球号码分别为1,5,10为一等奖,奖金为240元;其余情况无奖金.(1)求员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望;(2)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数的方差是多少?a组20142015年模拟基础题组1.答案解析x的所有可能取值为0,1,2.p(x=0)=,p(x=1)=,p(x=2)=.ex=0+1+2=.2.解析(1)恰有两条线路没有被选择的概率为p=.(2)设选择甲旅行线路的旅游团数为,则的所有可能取值为0,1,2,3,p(=0)=,p(=1)=,p(=2)=,p(=3)=.的分布列为0123p期望e()=0+1+2+3=.3.解析(1)设小明选择b组动作的概率为p,则小明选择a组动作的概率为3p,依题意得p+3p=1,即p=,所以3p=.所以小明选择a组动作的概率为0.75.(4分)(2)依题意得的所有可能取值为10、6、8.p(=10)=,p(=6)=,p(=8)=.(10分)的分布列为1068pe=+2=8.9.(13分)4.解析(1)设“3名女工恰好平均分到甲、乙、丙三个部门”为事件a,则事件a的概率为p(a)=.(4分)(2)设甲部门分到女工人数为x,则x可取0,1,2.(5分)p(x=0)=;p(x=1)=,p(x=2)=.(8分)故x的分布列为:x012p(10分)则x的数学期望e(x)=0+1+2=1.(12分)5.解析(1)易知分别从甲、乙地区抽取了55、50名学生的数学成绩,从而x=6,y=7.(2)甲地区优秀率为,乙地区优秀率为.的可能取值为0,1,2,3,b,的数学期望为e()=3=.(3)的可能取值为0,1,2,3.p(=0)=,p(=1)=,p(=2)=,p(=3)=.的分布列为0123p的数学期望为e()=0+1+2+3=1.b组20142015年模拟提升题组1.解析(1)p(7)=1-p(=7)=1-0.10.1=0.99.(2)的可能取值为7,8,9,10.p(=7)=0.12=0.01,p(=8)=20.10.4+0.42=0.24,p(=9)=20.10.3+20.40.3+0.32=0.39,p(=10)=20.10.2+20.40.2+20.30.2+0.22=0.36.的分布列为78910p0.010.240.390.362.解析(1)由已知条件得(1-p)+p=,(2分)即3p=1,则p=.(4分)(2)可能的取值为0,1,2,3.(5分) p(=0)=;p(=1)=;p(=2)=+=;p(=3)=.(9分)的分布列为0123p(10分)所以e=0+1+2+3=.(12分)3.解析(1)记“两人答对题目个数之和为4或5”为事件a,则p(a)=,即两人答对题目个数之和为4或5的概率为.(2)依题意可知x的可能取值分别为0,1,2,3.则p(x=0)=,p(x=1)=,p(x=2)=,p(x=3)=.从而x的分布列为x0123px的数学期望ex=0+1+2+3=.4.解析(1)甲抽奖一次,基本事件总数为=120,奖金(单位:元)的所有可能取值为0,30,60,240.一等奖的情况只有一种,所以奖金为240元的概率为p(=240)=.三球连号的情况有1,2,3;2,3,4;8,9,10共8种,所以p(=60)=.仅有两球连号中,连号为1,