2.2.1平方差公式.doc

平方差公式教学设计湘潭市高新区双马中心学校 郭卉一、教材的地位和作用本节课是湘教版数学七年级下册第二章第二节乘法公式中的一个内容。乘法公式实际是两个特殊的多项式相乘及其所得的结果，由于在数学运算中经常用到，就把它们作为公式。平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位。二、教学目标分析（一）知识目标经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征；（二）能力目标能运用公式进行简单的运算，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；（三）情感目标让学生经历“特殊一般特殊”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，同时体会数学的简洁美和数形结合的思想方法。培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识。三、教学重点、难点重点：经历探索并归纳平方差公式的过程，并能熟练运用公式进行简单的运算。难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，从实际中抽象出字母符号式子的符号化的过程，发展观察、归纳、概括等能力。四、教法、学法分析（一）教法分析1、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解。2、通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。（二）学法分析学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。五、教学设计（一）导入新课1、复习回顾：多项式的乘法法则：用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab设计意图：巩固上节课所学的多项式与多项式乘法的法则，为学习平方差，推导平方差公式做好准备。2、情境导入灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?设计意图：用学生喜爱的动画人物遇到的实际问题引入，激发了学生学习数学的兴趣，让学生体会数学来源于生活。（二）合作探究喜洋洋和小伙伴们说的对吗？我们一起来研究一下。多媒体展示：图形变换过程5米5米a米(a-5)(a+5)米原来现在a2(a+5)(a-5)学生用多项式的乘法法则计算出(a+5)(a-5)，回答上述问题。探究：计算下列各题，你能发现什么规律吗？（a3)(a3）（xy)( xy） 师生合作分析，将所得答案写成两个数平方的差的形式。（a 3)( a3）=a2 9=a2 32（x y)( xy）= x2 y2= x2 y2想一想：它们的结果有什么特点？得出结论：平方差公式(a+b)(ab)=a2b2两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。设计意图：学生通过对比做出的两个题目，找出式子的共同特点，总结出平方差公式，培养了学生发现问题，解决问题的能力。练习：下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算吗？ 1、(x+y)(xy) 2、(x+1)(1+x) 3、(ab)(ab) 4、(mn)(nm) 设计意图：通过判断题让学生发现，公式中的a是符号相同的两项，公式中b与-b是符号相反的两项，乘积的结果是符号相同项的平方减去符号相反项的平方，提示学生减去的符号相反的项的平方可以是正数的平方，也可以是负数的平方，结果不会改变，只是我们一般用正数的平方。培养学生观察、发现问题的能力。下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正 ？（1）(x-2)(x+2)=x2-2（2）(-2x-1)(2x-1)=4x2-1（3）(2x+3)(2x3)=2x29 学生活动：学生口答，检测公式掌握情况。第二小题是学生容易出错的题，在学生回答后教师应强调找相同项的平方和相反项的平方，与书写位置没有关系，结果是符号相同项的平方减去符号相反项的平方。（三）例题解析： 例1、用平方差公式计算（2x+1)(2x-1) 解析：(1)（2x+1)(2x-1)学生活动：学生先把要计算的式子与公式对照，然后分析：哪个是 a ，哪个是 b解：原式 (2x)2 - (1)24x2 - 1试一试：计算 (x+2y)(x-2y)设计意图：学生通过上述例题找到做题方法，尝试自己解决问题，培养学生的思考问题的能力，让学生初步掌握平方差公式解题。例2 运用平方差公式计算： （1） ； （2）(4m+n)(-n+4m).学生活动：不通过教师讲解，学生自己做出例题，提示学生根据公式找a，b.设计意图：学生自己根绝前面总结的公式特点解决例题，让学生板书，从学生出错点来强调单项式、负数、分数的平方应打括号。例3 计算： 1 02 998 解 102 998 =（100 +2)(100-2)= 1002 -22= 10000 - 4= 9996设计意图：学生在解决问题是不局限一种方法，可以用多种方法解决，让学生从多个角度看问题。再从学生展示的平方差公式的方法解题，教会学生观察两个数字的特点，提示学生这类问题可以用平方差公式解决。培养学生灵活运用公式，学会将复杂的问题简单化。（四）课堂练习利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a- 3b) （2）(3+2a)(3+2a)=(a)2(3b)2 =(2a+3)(2a-3)=a29b2 =(2a)232 =4 a29；（3）5149 （4）(2x2y)(2x2+y)=(50+1)(50-1) =(-2x2 )2y2 =50212 =4x4y2.=2500-1=2499学生独立解决习题，部分学生在黑板上板书，做完后师生共同分析，教师注意学生容易出错的地方，着重给学生分析。（五）拓展提升计算(2x-y)(2x+y)-(3x+2y)(3x-2y)设计意图：让学生学会综合运用平方差公式，尤其注意在算式后半部分运用公式运算的结果应用括号括起来，以免出现符号错误。（六）课堂小结学生小结：平方差公式(a+b)(ab)=a2b2教师提醒：运用公式规律，符号相同项的平方减去符号相反项的平方。（七）课后作业教材P44 练习2、3题板书设计平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2例1 例2例3六、教学