24.1.2_垂直于弦的直径(第1课时).ppt

欢迎各位领导光临指导 24 1 2垂直于弦的直径 垂径定理 1 理解圆的轴对称性 了解拱高 弦心距等概念 使学生掌握垂径定理 并能应用它解决有关弦的计算和证明问题 学习目标 叙述 请同学叙述圆的几何定义 连结圆上任意两点的线段叫圆的 圆上两点间的部分叫做 在同圆或等圆中 能够互相重合的弧叫做 3 课本P81 83页内容 理解并掌握垂径定理及其推论 自主先学 相信自己 你最棒 展示时刻 集体的智慧是无穷的 携手解决下面的问题吧 动手实践 发现新知 同学们能不能找到下面这个圆的圆心 动手试一试 有方法的同学请举手 问题 在找圆心的过程中 把圆纸片折叠时 两个半圆 刚才的实验说明圆是 对称轴是经过圆心的每一条 O 创设情境 探索垂径定理 在找圆心的过程中 折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢 垂直是特殊情况 你能得出哪些等量关系 若把AB向下平移到任意位置 变成非直径的弦 观察一下 还有与刚才相类似的结论吗 要求学生在圆纸片上画出图形 并沿CD折叠 实验后提出猜想 A B C D O A A A B B B D D D O O O C C C 想一想 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦对的两条弧 O A B C D E 题设 结论 1 直径 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 垂径定理三种语言 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 CD AB 如图 CD是直径 AM BM 推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 O A B C D E 推论 垂径定理的几个基本图形 E O A B D C E A B C D E O A B D C E O A B C E O C D A B 练习1 O B A E D 在下列图形中 你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧 O 判断下列图形 能否使用垂径定理 注意 定理中的两个条件 直径 垂直于弦 缺一不可 赵州石拱桥 如图 用表示桥拱 所在圆的圆心为O 半径为Rm 经过圆心O作弦AB的垂线OD D为垂足 与相交于点C 根据垂径定理 D是AB的中点 C是的中点 CD就是拱高 由题设知 在Rt OAD中 由勾股定理 得 解得R 27 9 m 答 赵州石拱桥的桥拱半径约为27 9m R 7 2 18 7 1300多年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥 如图 的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对是弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形高 为7 2m 求桥拱的半径 精确到0 1m 学生展示 1 如图1 如果AB为 O的直径 弦CD AB 垂足为E 那么下列结论中 错误的是 A CE DEB C BAC BADD AC AD2 如图2 O的直径为10 圆心O到弦AB的距离OM的长为3 则弦AB的长是 A 4B 6C 7D 83 如图3 已知 O的半径为5mm 弦AB 8mm 则圆心O到AB的距离是 A 1mmB 2mmmC 3mmD 4mm 学生展示 4 P为 O内一点 OP 3cm O半径为5cm 则经过P点的最短弦长为 最长弦长为 5 如图4 OE AB OF CD 如果OE OF 那么 只需写一个正确的结论 6 已知 如图所示 点O是 EPF的平分线上的一点 以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A 和C D 求证 方法归纳 解决有关弦的问题时 经常连接半径 过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线 为应用垂径定理创造条件 垂径定理经常和勾股定理结合使用 1 已知 如图 在以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB交小圆于C D两点 求证 AC BD 图 课堂练习 2 如图 在 O中 AB AC为互相垂直且相等的两条弦 OD AB于D OE AC于E 求证四边形ADOE是正方形 请围绕以下两个方面小结本节课 1 从知识上学习了什么 从方法上学习了什么 课