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（湖南专用）2013年高考数学总复习 第六章第7课时 数学归纳法课时闯关（含解析）一、选择题1用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()a2b3c5 d6解析：选c.令n0分别取2,3,5,6，依次验证即得2如果命题p(n)对nk成立，则它对nk2也成立若p(n)对n2成立，则下列结论正确的是()ap(n)对所有正整数n都成立bp(n)对所有正偶数n都成立cp(n)对所有正奇数n都成立dp(n)对所有自然数n都成立解析：选b.归纳奠基是：n2成立归纳递推是：nk成立，则对nk2成立p(n)对所有正偶数n都成立3(2012巢湖联考)对于不等式n1(nn*)，某同学用数学归纳法证明的过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设当nk(kn*)时，不等式成立，即k1，则当nk1时，an，求a1的取值范围解：(1)证明：已知a1是奇数，假设ak2m1是奇数，其中m为正整数，则由递推关系得ak1m(m1)1是奇数根据数学归纳法，对任意nn*，an都是奇数(2)由an1an(an1)(an3)知，当且仅当an3时，an1an.另一方面，若0ak1，则0ak13，则ak13.根据数学归纳法可知，nn*,0a110an3an3.综上所述，对一切nn*，都有an1an的充要条件是0a13.11已知点pn(an，bn)满足an1anbn1，bn1(nn*)且点p1的坐标为(1，1)(1)求过点p1，p2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于nn*，点pn都在(1)中的直线l上解：(1)由p1的坐标为(1，1)知a11，b11.b2.a2a1b2.点p2的坐标为(，)，直线l的方程为2xy1.(2)证明：当n1时，2a1b121(1)1成立假设nk(kn*)时，2akbk1成立，则当nk1时，2ak1bk12akbk1bk1(2ak
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