火箭飞行原理.doc

4.1.3 火箭飞行原理在火箭(rocket)发射过程中，燃料不断燃烧变成热气体，并以高速从火箭尾部向后喷出，因而推动火箭向前作加速运动。设火箭在外层空间飞行，火箭在t0 时刻的速度为0 ，火箭(包括燃料)的总质量为M0，热气体相对火箭的喷射速度为u 。随着燃料消耗，火箭质量不断减少，火箭速度不断加快，当燃料用尽后的火箭质量为M，此时火箭所获得的速度是多少呢？下面具体计算。第一步：讨论在任意时刻火箭飞行情况，选取某一时刻和时刻的火箭原质量，喷出的质量和喷出气体后火箭质量为研究对象，分析此系统的运动情况。设某一时刻，火箭质量为，相对地面速度为；在时间，火箭喷出的质量为 (是质量在dt时间内所喷出的质量)的气体。喷出的气体相对火箭的速度为u，方向与相反；选择火箭和喷气所组成的部分为系统： 喷气前：总动量为；喷气后：火箭动量；喷出的气的动量;忽略空气阻力和重力，系统动量守恒。第二步：应用动量守恒列式：忽略高阶无穷小，并整理后得，即：对上式两边积分，t0t时间，其速度变化为0，其质量由M0变化为M，于是有： 所以： 即： 这就是当t0t时刻，火箭的质量从M0M时火箭的速度公式。第三步：要求火箭在全部燃料用完时的速度。如果设火箭开始飞行时速度为零(00)，燃料用尽时质量为M，那么根据上式解得火箭能够达到的速度为：（-）式中称为火箭的质量比。要把航天器发射上天，则火箭获得的速度至少要大于第一宇宙速度。若要使航天器离开地球到达其他行星或脱离太阳系到其他星系，则火箭获得的速度应分别大于第二宇宙速度和第三宇宙速度。但是按计算可得一级火箭的速度是f10.8（千米/秒），由于此式导出时未计入地球引力和空气摩擦力产生的影响，加上各种技术的原因，单级火箭的末速度f将小于第一宇宙速度1=7.9千米/秒；这就是说，单级火箭并不能把航天器送上天。运载火箭通常为多级火箭，多级火箭是用多个单级火箭经串联、并联或串并联组合而成的一个飞行整体。图4-是串联式三级火箭的示意图。图4-是中国“长征”号运载火箭的部位安排。 图4-5多级火箭 图4-61 动量及动量守恒定律动量守恒定律是自然界的普遍守恒定律之一, 在高速和微观领域里, 牛顿定律不再适用, 而动量概念仍然有用, 动量守恒定律仍然成立, 只是质点动量的表达式与经典力学中的表达式不同。在经曲力学中 p = mv在相对论力学中 p = mv/( 1- v2/ c2)1/2对于微观粒子 p = h/n 在新近的一些物理书中, 往往从实验出发总结出动量守恒定律, 就在于强调它的独立性和普遍性, 本文只限于讨论经典力学问题。从本质上讲, 一个系统( 当然也可以是一个物体的系统) 的动量守恒, 可表述为: p=恒矢量,或表述为p=0, 至于在不同情况下动量守恒的表述则是多种多样的。如由两个质量分别为m1、m2 的物体组成的系统, 在系统所受合外力为零的条件下, 系统的总动量守恒, 即m1、m2 之间有相互作用, 甚至发生碰撞, 一个物体分裂为两个物体, 或是两个物体结合为一个物体等等, 系统的总动 量守恒, 可视具体情况而分别写出 m1v1+ m 2v2 = m1 v1 + m2 v2m1v1+ m2 v2 = m1v1 + m2 v2( m 1+ m 2) v 1 = m 1v 1+ m 2v 2m1v1 = ( m1 + m2 ) v2在应用动量守恒定律处理问题时要注意: (1) 在系统所受外力的矢量和恒为零的情形下, 尽管系统的总动量恒定不变, 但是由于内力的作 用, 系统内各物体的动量都可以发生改变。 (2) 动量是矢量, 因此在应用动量守恒定律的数学表达式时, 必须明确它是一个矢量式, 如果它 是一维运动, 则可转化为标量式进行处理。 (3) 系统所受合外力不为零, 系统的总动量不守恒, 但是, 如果系统所受合外力在某一方向的分量为零, 则系统的总动量在该方向上的分量守恒。 (4) 应用动量守恒定律要格外注意速度的相对性。系统内各物体的速度应是对同参照系而言, 否 则要用相对速度公式换算成对同一参照系。 2 火箭的飞行原理 宇宙飞船、导弹等均以火箭为动力, 火箭飞行的原理实质上就是动量守恒定律。火箭体燃烧室 内, 燃料燃烧生成的高温高压气体不断由火箭向后喷出, 获得向后的动量, 因此按动量守恒定律, 火 箭获得向前的动量。燃料不断燃烧, 连续向后喷出气体, 使火箭不断地受到向前的反冲力, 这个反冲力即推动火箭箭体加速飞行的动力。由于燃料不断燃烧, 火箭体质量不断减少, 所以火箭体是一个变质量物体。3 火箭的飞行速度及收尾速度这里只限于讨论一种理想的情况: 火箭在自由空间飞行, 即火箭不受重力和空气阻力等任何外力。根据这一假设, 火箭体和喷出的气体组成系统, 在喷气过程中系统总动量守恒。设在 t 时刻火箭质量为m , 速度为 v , 在 dt 时间内由尾部向后喷出质量为- dm 的燃烧气体( 这里火箭质量的增量 d m 为负值) , 相对火箭的喷气速度为 u , 试求火箭在 t + d t 时刻的速度表达式及火箭 ( 一级) 的收尾速度。t 时刻, 喷气前火箭系统的总动量为 p1= mvt + dt 时刻, 喷气前后火箭体的动量为 ( m + dm ) ( v + dv )t + dt 时刻, 所喷出的气体的动量为 (- dm ) ( u + v + dv )其中 ( u + v + dv) 为所喷出的气体相对地面的速度。当喷出气体相对火箭的速度为 u 时, 火箭体的速度已改变为 v+ dv , 而不是 v, u 和v + dv 是同时刻的。当喷出气体以后, 火箭箭体的速度只能是v + dv 。t + dt 时刻, 喷气后火箭体系的总动量为p2= ( m + dm ) ( v + dv ) + - d m ( u + v + dv ) 根据动量守恒定律, 可以写出沿火箭前进方向的投影式( m + dm ) ( v + dv ) + (- d m ) (- u + v + dv ) = mv展开整理后得 mdv + udm = 0 dv = - u dm / m故可写出 t + dt 时刻火箭体的速度为v + dv = - u dm / m + v , 由于 dm v , 即火箭体因喷出气体而加速。进一步求火箭喷完气体后的速度, 即收尾速度。设火箭刚起飞时质量为 m0, 速度为零, 火箭关机时刻火箭的质量为 m , 火箭最终得到的速度为 v , 对上述方程积分, 则有#vod v = - u#mm0dm / m火箭的末速 v = - uln( m/ m0) = u ln( m0/ m )此式即为火箭的理想速度公式, 也称齐奥尔科斯基公式。在有的书中是这样写的:t 时刻, 喷气前火箭系统的总动量是 p1= mvt + dt 时刻, 喷气后火箭体系的总动量是 p2 = ( m + dm ) ( v + dv ) + (- d m ) (- u + v )但在展开 p1= p2时忽略二阶小量 dmdv 后得到相同的结果, 这后一种处理方法是不严格的。总之, 动量守恒定律是自然界中最为普通的守恒定律之一, 它有着十分广泛的应用。在用动量守恒定律分析解决问题时, 正确理解相对速度的同时性是处理好问题的关键。针对一个物理过程的两个不同时刻, 相对于同一惯性系, 分别写出两个不同时刻系统各物体的动量及其总和, 或者各物体的动量在某一方向上的分量及其总和, 运用守恒定律建立方程, 方可求得问题的正确解答。参考文献1 李 椿, 夏学江. 大学物理 ( 理论核心部分) . 北京: 高等教育出版社, 19972 孟秀兰. 物理通报. 1998, 10 ( 26)3 复旦大学, 上海师范大学物理系. 物理学 ( 力学) . 上海: 上海科学技术出版社, 1982三、多级火箭 由以上分析可知，要提高火箭的速度就要尽量加大气体排出速率u和提高质量比M0/M,但提高M0/M值在技术是有很多困难的。所以，在设计火箭时，为了获得很大的速度，一般采用多级火箭。在火箭飞行过程中，第一级火箭先点火，当第一级火箭的原料用完后，使其自行脱落，这时第二级火箭开始工作，余此类推，这样可以使火箭获得很大的飞行速度。设各级的质量比为Ni，则 因而当u1=u2=u3=uN时，有例如，当u=2000m/s，N=5 三级火箭，速度就可得v=10100m/s 但级数越多，技术越复杂。一般采用三级火箭。美国发射的“阿波罗”登月飞船的“土星五号”火箭为三级火箭，第一级：u1=2.9km/s，N1=16；第二级：u2=4km/s，N2=14；第三级：u3=4km/s，N3=12；火箭起飞质量为2.8106kg，高度为85m，起飞推力为3.4107N。我国的长城三号火箭为三级火箭，火箭起飞质量为2.02105kg，高度为43.35m，起飞推力为2.74107N，从1986年起开始为国际提供航天发射服务。四、在地球表明情况 对于在引力场中竖直发射的火箭，如忽略空气阻力，有 若火箭在飞行过程中，气体排出速率和重力加速度均为常数，则有 得 因为火箭竖直向上发射，取竖直向上为正向。且设，则时刻t，火箭的速度为 例题：一长为l，密度均匀的柔软链条，其单位长度的密度为。将其卷成一堆放在地面上。若手握链条的一端，以匀速v将其上提。当绳端提离地面的高度为x