高中数学一轮复习 第5讲 复数的概念及运算.doc

第5讲 复数的概念及运算随堂演练巩固1.若复数ii,则等于( ) a.4+2ib.2+ic.2+2id.3+i 【答案】 a 【解析】 ii, i)(3-i)=3-i+3i-ii.故选a. 2.已知ir),其中i为虚数单位,则a+b等于( ) a.-1b.1c.2d.3 【答案】 b 【解析】 i,a+2i=bi+i.a+2i=-1+bi. 由复数相等知a=-1,b=2,a+b=1,选b. 3.若r,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则( ) a.a=1,b=1b.a=-1,b=1 c.a=1,b=-1d.a=-1,b=-1 【答案】 c 【解析】 由(a+i)i=b+i,得ai-1=b+i,所以a=1,b=-1. 4.复数等于( ) a.i b.-i c.id.i 【答案】 a 【解析】 i,i. 5.已知复数i对应的点在复平面坐标系的第二、四象限的角平分线上,则实数a= . 【答案】 -2 【解析】 i=-1-(a+1)i.由题意知a+1=-1, a=-2. 课后作业夯基基础巩固1.i是虚数单位,复数等于( ) a.1+2ib.2+4ic.-1-2id.2-i 【答案】 a 【解析】 i. 2.如果i)(1+mi)是实数,则实数m等于( ) a.1b.-1c.d. 【答案】 b 【解析】 方法一:i)(1+mii+i+mim+i. i)(1+mi)为实数,.m=-1. 方法二:代入验证法.将m=-1代入检验,可知. 方法三:若i)(1+mi)为实数,则i)(1+mi)=i)(1-mi),求解可知. 3.在复平面内,复数对应的点位于( ) a.第一象限b.第二象限 c.第三象限d.第四象限 【答案】 d 【解析】 i,对应的点为(1,-1),故选d. 4.复数等于( ) a.2-ib.1-2i c.-2+id.-1+2i 【答案】 c 【解析】 i. 5.已知复数是z的共轭复数,则等于( ) a.b.c.1d.2 【答案】 a 【解析】 方法一: . . 方法二: |z|.|z|. 6.i是虚数单位,若ir),则ab的值是( ) a.-15b.-3c.3d.15 【答案】 b 【解析】 i, a=-1,b=3,ab=-3. 7. i为虚数单位等于 ( ) a.0b.2ic.-2id.4i 【答案】 a 【解析】 =0. 8.已知0a2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是( ) a.(1,5)b.(1,3)c.d. 【答案】 c 【解析】 |z|0a2,. 9.设复数z满足z(2-3i)=6+4i(i为虚数单位),则z的模为 . 【答案】 2 【解析】 z(2-3i)=6+4i, i.故|z|. 10.复数z=x+yir)满足|z-1|=x,则复数z对应的点z(x,y)的轨迹方程为 . 【答案】 【解析】 由|z-1|=x,得|(x-1)+yi|=x, 所以整理,得. 11.(2011上海春招,14)为求解方程的虚根,可以把原方程变形为再变形为由此可得原方程的一个虚根为 . 【答案】 中的一个 【解析】 由题意可知,1,比较二次项、三次项系数知 解得 或 由此得原方程的一个虚根为中的一个. 12.当实数m取何值时,复数i)-4+(5m+6)i为实数?为虚数?为纯虚数? 【解】 先把复数z整理成i. (1)当即m=-1或m=6时,z是实数. (2)当即且时,z是虚数. (3)当 即 m=4时,z是纯虚数. 13.已知复数满足(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数的虚部为2,且是实数,求. 【解】 i)=1-i,i. 设ir. i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i. r,a=4, i. 14.已知复数i (1)求; (2)若abc的三个内角a、b、c依次成等差数列,且cosa+2icos求|的取值范围. 【解】 i. (2)在abc中,由于内角a、b、c依次成等差数列, b=60,a+c=120.又cosa+2icosi =cosa+(2cosi=cosa+icosc, |coscos =cos(a+c)cos(a-c)+1=1+cos120cos(a-c) cos(a-c). 由于a+c=120,a-c=120-2c. -120a-c120.cos. 也就是|即|. 拓展延伸15.设z是虚数是实数,且. (1)求|z|的值及z的实部的取值范围; (2)设求证:u为纯虚数; (3)求的最小