江苏省滨海县八滩中学高三数学上学期综合检测九.doc

数学 1已知集合若则_。2已知复数，若为实数，则实数m的值为_。 3函数的定义域是_。4一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在（元）内应抽出_人。（第4题图）1000150020002500300040003500月收入（元）频率/组距0.00010.00020.00040.00050.00035如图是一个算法的流程图，若输入的值是10，则输出的值是_。6一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则恰好有1只是白球的概率为_。7曲线在点处的切线方程是_。8已知，则_。9在三棱锥sabc中，面sab，sbc，sac都是以s为直角顶点的等腰直角三角形，且abbcca2，则三棱锥sabc的表面积是_。10在边长为6的等边abc中，点满足，则等于 11若对满足条件的任意，恒成立，则实数的取值范围是_。12已知圆，点在直线上，过点的直线与圆交于两点，且点为中点，则点的横坐标的取值范围为_。13若关于的方程有四个实数根，则实数的取值范围为_。14已知函数的定义域为a，b，其中a、若函数的值域为，则满足条件的整数对个数为_。二、解答题：本大题共6小题，计90分.15已知向量，求：（1）； （2）的值。16如图，在四棱锥中，四边形是菱形，为的中点。(1)求证:面；(2)求证:平面平面。17pxyaf1f2mo已知椭圆：的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，是以为直径的圆。(1)当的面积为时，求所在直线的方程；(2)当与直线相切时，求的方程；(3)求证：总与某个定圆相切。18.为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的a，b两点各建一个考察基地。视冰川面为平面形，以过a，b两点的直线为x轴，线段ab的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图）。在直线的右侧，考察范围为到点b的距离不超过km的区域；在直线的左侧，考察范围为到a，b两点的距离之和不超过km的区域。(1)求考察区域边界曲线的方程；(2)如图所示，设线段，是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。冰 o化 区 域融 已 川 b(4,0)p3(8,6)a(-4,0)xyx=219已知数列中，(a为非零常数)，其前n项和sn满足：sn(nn*)。(1)求数列的通项公式；(2)若，且，求m、n的值；(3)是否存在实数，使得对任意正整数p，数列中满足的最大项恰为第3p2项?若存在，分别求出a与b的取值范围；若不存在，请说明理由。20已知函数。（1）若a=1，求函数在区间的最大值；（2）求函数的单调区间；（3）若恒成立，求的取值范围。滨海县八滩中学2015届高三年级第一学期数学综合检测九参考答案及评分标准1； 2； 3； 425； 554； 6； 7； 81； 9； 1024；11； 12； 13； 145。15(1) (2)16（1）证明:设,连接,因为分别是的中点,所以4分而,所以面 7分(2)连接,因为,所以,又四边形是菱形,所以10分而面,面,所以面3分又面,所以面面14分17解：（1）易得，设点p，则，所以3分又的面积为，解得，所在直线方程为或5分（2）因为直线的方程为，且到直线的距离为7分化简，得，联立方程组，解得或10分当时，可得，的方程为；当时，可得，的方程为12分（3）始终和以原点为圆心，半径为（长半轴）的圆（记作）相切13分证明：因为，又的半径，和相内切16分18解（1）设边界曲线上点的坐标为当时，由题意知当时，由知，点在以为焦点，长轴长为的椭圆上此时短半轴长因而其方程为故考察区域边界曲线（如图）的方程为和（2）设过点的直线为，过点的直线为，则直线，的方程分别为设直线平行于直线，其方程为代入椭圆方程，消去，得由，解得，或从图中可以看出，当时，直线与的公共点到的距离最近，此时直线的方程为与之间的距离为又直线到和的最短距离而，所以考察区域边界到冰川边界线的最短距离为设冰川边界线移动到考察区域所需的时间为年，则由题设及等比数列求和公式，得，所以故冰川边界线移动到考察区域所需的时间为年.19(1)证明:由已知，得a1=s1=0，sn=， 2分则有sn+1=，2(sn+1sn)=(n+1)an+1nan，即(n1)an+1=nan nn*，nan+2=(n+1)an+1，两式相减得，2an+1=an+2+an nn*， 4分即an+1an+1=an+1an nn*，故数列an是等差数列.又a1=0，a2=a，an=(n1)a. 6分(2)若a=2，则an=2(n1)，sn=n(n-1).由，得n2-n+11=(m-1)2，即4(m-1)2(2n-1)2=43，(2m+2n-3)(2m2n-1)=43. 8分43是质数， 2m+2n-32m2n-1， 2m+2n-30，解得m=12，n=11. 10分(3)由an+bp，得a(n1)+bp.若a0，则n+1.不等式an+bp成立的最大正整数解为3p2，3p2+13p1， 13分即2ab(3a1)p3ab，对任意正整数p都成立.3a1=0，解得a=， 15分此时，b01b，解得b1.故存在实数a、b满足条件， a与b的取值范围是a=，b1. 16分20解：（1）若a=1, 则当时, ,，所以在上单调增, . 2分（2）由于， （）当时，则，令，得（负根舍去），且当时，；当时，所以在上单调减，在上单调增.4分（）当时，当时， ,令，得（舍），若，即, 则，所以在上单调增；若，即, 则当时，；当时，所以在区间上是单调减，在上单调增.6分当时, ,令，得，记，若，即, 则，故在上单调减；若，即, 则由得，且，当时，；当时，；当 时，所以在区间上是单调减，在上单调增；在上单调减. 8分当时,单调递减区间是 ，单调递增区间是；当时, 单调递减区间是，单调的递增区间是；当时, 单调递减区间是(0, )和，单调的递增区间是和.