等差数列授导型教案.doc

授导型教案设计教学设计表学科 数学 授课年级 高三 学校 户县第四中学 教师姓名 崔文军 章节名称等差数列计划学时1课时学习内容分析数列是高中数学的重要内容之一，在实际生活中也有广泛的应用。一方面数列作为特殊的函数与函数的思想密不可分，另一方面数列的学习也为今后学习数列的极限等内容作下铺垫。而等差数列是在学生学习过数列的有关概念以后，对数列知识的进一步研究，也为今后学习等比数列提供学习对比的依据，在教材中起到承前启后的作用。学习者分析处于这一阶段的学生，等差数列规律观察能力较弱，对等差数列通项公式理解有一定的难度，在教学过程中可适当的运用课件演示、具体问题的引导和学生自己的动手操作等，引发他们的学习兴趣。教学目标课程标准：1、通过实例抽象出等差数列模型；归纳出等差数列定义过程。2、探索并掌握等差数列的通项公式，由等差数列的概念通过归纳或迭代的方式探索等差数列的通项公式。3、通过与一次函数的类比探索等差数列的通项公式，培养类比能力。知识与技能：1、 理解等差数列的概念。2、 掌握等差数列概念的数学表达式。3、 培养学生观察、分析、归纳能力和操作意识。过程与方法：通过对概念的理解和应用，培养学生严密的逻辑思维能力。情感、态度与价值观：1、通过个性化的学习，增强学生的自信心和意志力。 2、培养学生从特殊到一般的归纳能力。 3、创设师生共同研究的教学情境培养学生乐于求索勇于创新的精神。教学重点及解决措施教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用。准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是研究一个数列的重要工具。教学难点及解决措施1、通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点。 2、运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难。 3、通项公式的灵活运用是教学的有一难点。教学设计思路本课将采用“指导探索法”，从实际生活中的模型入手，让学生自己通过观察，主动去探索发现，从而认识等差数列的特征和形成；最后的实践应用题让学生以小组为单位合作讨论，并能利用所学知识来解决实际问题，对本节课知识的掌握起到了一定的促进作用。依据的理论本节课运用课件与实物相结合，利用几何画板演示圆锥的形成和侧面展开效果图，用板书的方法与学生共同进行有关公式的推导。信息技术应用分析知识点学习水平媒体内容与形式使用方式使用效果等差数列了解等差数列的特征，了解首项、公差、第n项等概念计算机、投影仪显示内容并演示动画使用投影仪显示出演示文稿的内容激发学生的学习兴趣，向学生渗透如何判断数列是否等差，如何求等差数列通项公式通项公式理解等差数列通项公式；并会计算数列的通项公式教学过程（可续页）教学环节教学内容所用时间教师活动学生活动设计意图创设问题情境，激发学生的热情通过六问六答的形式，让学生感知等差数列的概念10分钟1、多媒体播放动画：动画场景：一个小探险家在古墓中寻宝，来到宝藏门外，发现门上有四个从0-9的刻度的转盘，要求把四个转盘分别转到指定数字，门才能打开。门上还有四组数字，如下：1）1，3，5，（ ），9 2）15，12，（ ），6，33）48，53，58，（ ），68 4）8，（ ），8，8，8 2、分析场景，渐进式提问：问1：你能正确找出密码进入宝藏的大门吗？ 问2：你能发现这些数字的规律吗？ 学生：后一项与它前一项的差等于常数 问3：1，2，5，8，15，这个数列和上面的四组数列具有相同特征吗？ 问4：1，3，4，5，6，这个数列和上面的四组数列具有相同特征吗？ 问5：能不能用数学语言来描述刚才的特征？ 学生： 问6：等价吗？还有没有不完备的地方？学生： d是常数。场景设计想法：以学生比较喜欢的探险内容为引题，可以引起学生对本节课的兴趣，在游戏中加入关于等差数列的特征，让学生自己发现规律。渐进式提问，启发学生思考。 教师将学生的回答在课件中演示出来，通过反例使学生理解两个特征同一常数和从第二项起。例题的讲解和分析通过5问5答的形式引导学生一步一步的归纳出通项公式15分钟一、 引出等差数列定义： 满足这样条件的数列很多，我们能给它们起个名字，叫等差数列。 一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个同一常数d为公差，a1为数列的首项。问1：大家能分别说出刚才引题中的那四个数列的公差吗？学生：1）d=2 2）d=-3 3）d=5 4）d=0 问2：大家能自己举几个关于等差数列的例子，并指出公差？ 二、渐进提问，启发学生归纳出通项公式。 问3：把问题推广到一般情况。若一个数列是等差数列，它的公差是d，那么数列的通项公式是？ 将着n-1个式子相加得到：问4：从第几项开始归纳的？ 学生：第二项，所以n2。 问5：n=1时呢？学生：当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式 三、 例题： 例1、下面数列中，哪些是等差数列？为什么？如果是，请求出公差d。 (1)0.71,0.72,0.73,0.74,(2)-9,-9,-9,-9,(3)-1,0,1,0,-1,0,1,0,(4)1,4,7,10,13,例2、已知等差数列8,5,2,(1)写出通项公式(2)求出第20项的值(3)-16是这个数列的第几项？例3、，第一届奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举办一次。奥运会如故不能举行，届数照算。(1)试写出由此举行奥运会的年份构成的数列的通项公式(2)2008年北京奥运会是第几届？(3)2050年举行奥运会吗？推导方法：递推归纳法；累加法。共同特点：利用观察、归纳、猜想的数学思想方法，它的合理性在以后学习的数学归纳法中可以得到证明。例1是为了加深学生对等差数列概念的理解。 可以结合第三部分巩固练习1例2的设计是对通项公式的直接应用，旨在加深对公式的记忆和理解。 在共同解答完例2后，可以让学生自己做做巩固练习的第1题。 例3的设计结合了奥运会，不仅可以扩充学生的课外知识，也可以加深学习的兴趣；体会到数学在生活中的应用。 例3解答完可以让学生自己做巩固练习中的第2题启发学生：（归纳、猜想）可用首相与公差表示数列中任意一项组织学生进行实践应用（以四人小组为单位进行）熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的实际运用17分钟1、课本P176 课内练习1： 第1、2题 2、求等差数列3，7，11，的第4，7，10项； 100是不是等差数列2，9，16，中的项； -20是不是等差数列0，-1,-2，-3中的项； 3、某剧场每的座位数构成了一个等差数列，第一排有38个座位，第十排有56个座位，请问第5排和第7排分别有几个座位？ 通过对实际问题的分析，引导学生讨论、分析和计算在教学中渗透理论联系实际的观点，让学生觉得学有所获。归纳本节教学，布置作业3分钟1、 等差数列定义： 2、 等差数列通项公式： 3、 作业：课本P179 课内练习2 第1、3、4教师