二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质.doc

二次函数的图象和性质 平定县第二中学 张瑞国一、内容和内容解析 1. 内容 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质。2内容解析 本节课在讨论了二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质的基础上对二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质进行研究。主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c 向y=a(x-h)2+k转化， 体会知识之间内在的联系。 在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a0和a0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c的图象和性质。 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：通过配方将数字系数的二次函数解析式化为y=a(x-h)2+k的形式，并由此得到二次函数y= ax2+bx+c的图象和性质。 二、目标和目标解析 1. 目标 （1）理解二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的联系，体会转化思想。 （2）通过图象了解二次函数y=ax2+bx+c的性质，体会数形结合的思想。 2. 目标解析 达成目标（1）的标志是：会通过配方将数字系数的二次函数的解析式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，经历画二次函数y=ax2+bx+c图象的一般过程，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，进一步体会转化思想。 达成目标（2）的标志是：经历通过观察二次函数图象得出二次函数性质的研究过程，进一步体会数形结合思想。 三、学生学情分析 在本节课前，学生已经探究过二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质。面对形如y=ax2+bx+c的二次函数，要想到将其转化为y=a(x-h)2+k的形式，这种化归思想是学生学习经验中所欠缺的。在将y=ax2+bx+c通过配方化为y=a(x-h)2+k时，学生由于不理解恒等变形的本质，容易将配方法解一元二次方程与配方为顶点式混淆。 基于以上分析，本节课的教学难点是：如何想到将y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)2+k的形式来研究它的图象和性质。四、教学策略为了实现以上目标，结合教材和学生特点，本课教学主要采用了引导点拨法、观察比较发现法、合作探究法等方法，通过数形结合和合作探究让学生经历知识的形成、升华过程。五、教学过程（一）直接导入，揭示新课 前面学习了由y=ax2的图象通过平移得到y=a(x-h)2+k的图象，并根据它的图像得到性质，只要产生形如y=a(x-h)2+k的形式，就可以知道对称轴、顶点、开口方向及性质，那么对于研究形如y=ax2+bx+c的图象与性质时，只要把它转化为y=a(x-h)2+k的形式就可以求出其图象和性质。（二）合作交流，探究新知 1.探索二次函数y=x2-6x+21的图象和性质 问题1 如何研究二次函数y=x2-6x+21的图象和性质？ 师生活动：教师出示问题，引导学生先讨论方法，暂不具体操作。学生可能会根据已有知识经验回答先描点画图象，再观察图象研究性质。研究过程中学生若无思路，教师可以给出提示。 教师追问1：你研究过哪种形式的二次函数的图象和性质？ 教师追问2：你打算如何研究二次函数y=x2-6x+21的图象和性质？ 师生活动：关注学生能否想到将y=x2-6x+21转化成y=a(x-h)2+k的形式。 教师追问3：如何将y=x2-6x+21转化成y=a(x-h)2+k的形式？ 师生活动： 教师引导学生观察：两个等式右边的多项式结构各有什么特点？之前学过的什么方法能达到这个目的？ 教师与学生一起进行配方变形，教师展示配方的具体全过程： y=x2-6x+21 =（x2-12x+42) =（x2-12x+36-36+42） = （x-6）2+6 =（x-6）2+3. 教师追问4：你能画出二次函数y=x2-6x+21的图象了吗？ 师生活动：关注学生能从平移y=x2图象的角度解决此问题。 将y=x2的图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度。 【设计意图】构建y=ax2+bx+c的图象和性质的探究思路，明确通过配方进行转化的方法及具体过程。 问题2 如何直接画y=x2-6x+21的图象？ 师生活动：教师出示问题，若学生回答描点，可提出以下问题。 教师追问：如何描点更有针对性？ 师生活动：关注学生是否知道：在配方转化的基础上，确定顶点，利用图象的对称性画出图象。 【设计意图】感受画y=x2-6x+21的图象的一般过程：首先通过配方将解析式化为y=a(x-h)2+k的形式，然后确定图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，最后利用对称性描点连线。 问题3 观察图象，二次函数y=x2-6x+21的性质是什么？师生活动：关注学生能否正确描述这个二次函数的性质，能否准确地分段说明。【设计意图】体会数形结合地研究函数性质的方法，提高学生观察、分析、概括的能力。2.探索二次函数y=-2x2-4x+1的图像和性质问题4 你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图像和性质吗？ 师生活动：学生独立完成，教师关注学生能否正确进行配方，并展示配方的详细过程。 y=2x2-4x+1 =-2(x2+2x-） =-2（x2+2x+1-1-） =-2（x+1）2- =-2（x+1）2+3. 若学生在探究过程中出现问题，引导学生类比二次函数y=x2-6x+21的探究过程和方法寻找解决策略。 【设计意图】研究a0,当x-时，y随x的增大而增大，图象有最低点，函数值有最小值就是顶点的纵坐标；如果a0,当x-时，y随x的增大而减小，图象有最低点，函数值有最小值就是顶点的纵坐标。 【设计意图】由特殊到一般地体验，观察、分析出二次函数的图象和性质。 （三）基础练习，巩固新知 练习（1）教科书第39页练习。 练习（2）二次函数y=-2x2+4x-1,当x_时，y随x的增大而增大；当x_时，y随x的增大而减小。 师生活动：在第（1）题中，根据a的正负确定抛物线的开口方向，直接根据系数确定对称轴和顶点。在第（2）题中，先确定顶点的横坐标，再考虑a为负数填空。 【设计意图】通过练习加深对所学知识的理解。 （四）课堂小结，提高认识 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课的研究的主要内容是什么？ （2）我们是怎么研究的（过程和方法是什么）？ 【设计意图】通过小结理清二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的研究内容和研究方法。让学生体会提出分题，分析问题、解决问题的方法。 （五）布置作业，内化新知 教科书习题22.1第6