春运票价问题.doc

春运票价问题 信息管理11-1 胡齐亮一、 问题提出 据调查，春运期间，火车票价上浮，客源会减少，当票价每上涨15元，每趟列车旅客将减少40人。平时贵阳到北京的列车每趟1600名旅客。 (1)春运期间，贵阳到北京的票价上浮25%，调整后的春运票 价为540元/张，问春运前、后的票价是多少？ (2)春运期间，贵阳到北京的票价定为多少元时，铁路局的每列客车的收入最多？ (3)铁路局在春运期间，应该如何对其他车票定价，才能使铁路局的每列客车的收入为最多？二、 问题分析及问题重述 交通是当今社会发展的不可估量的重要砝码，然而火车是交通不可缺少的一种重要的交通工具，随着社会的不断发展，火车在我们生活中越来越来重要。但是它又给我们带来了一些新的不可避免的问题。特别是在春运期间，几乎每年的火车票都会涨价，因为涨价在春运期间，客源就会下降，这样对于陆地上的“大家伙”来说将是灭顶之灾，因为对于铁路局来说利润可能会随之减少，当票价每上涨15元。每趟列车人数将减少40人，平时贵阳到北京的列车每趟1600名。问题一、春运期间，贵阳到北京的票价上浮25%，调整后的春运票价为540元/张，问春运前、后的票价是多少？问题二、春运期间，贵阳到北京的票价定为多少元时，铁路局的每列客车的收入最多？问题三、铁路局在春运期间，应该如何对其他车票定价，才能使铁路局的每列客车的收入为最多？（1） 分析：由题可以看出春运期间的票价与春运前的票价相对上涨，这样可以由春运期间的票价和上涨率就可以求出所要的答案、（2） 分析：调查显示，由于票价上涨，客流就会减少，二者之间有一定的变量关系。总收入等于票价和人数的乘积，那么总收入就可以用一元二次函数关系式来求解。（3） 分析：铁路局想要在春运期间使没列客车的收入最多，那么票价是重要因素，上涨的票价和没列客车的人数乘积就是 3、 假设说明（1） 春运期间的客流是均匀分布；（2） 平时贵阳到北京的列车每趟1600名旅客为统计的均值；（3） 当票价每上涨15元，每趟列车旅客将减少40人；（4） 每趟列车一般运载1600名旅客。四、问题假设 （1）现票价相对于过去都有所提高，那二者应该存在上涨的 关系； （1）总收入等于客源和票价的乘积，那么总收入一定和上面的那个变量成一个一元二次函数的关系，这就可以求出答案。 （3）根据调查显示，因票价上涨客源就会相应的减少，这样 就很容易看出二者之间存在一个变量关系。 （4）春运期间的旅客流量远远大于春运前的旅客流量，这 样说现在乘坐火车的旅客数量和春运前成正比例关系，这样的 关系和价格上涨前、后的旅客量有必然联系。这样也将决定票 价，因此与总收入也存在关系。春运期间的旅客量远远大于春 前的旅客量，二者的关系是导致上调票价的直接原因，因此必 然存在正比例关系。上面的关系直接导致票价的上涨，票价的 上涨是总收入曾加的一个大因素，因此这个关系也用于正比于 总收入。（5）铁路局要想在春运期间使每趟列车的收入最高，那么合适的价格是关键。所以在（1）（2）小题可以知道：票价的上涨和旅客率存在变量的关系，这个关系就是一元二次函数关系，即利用函数关系和求函数最大的值的方法（导数）就可以求出定什么样的价格，才能使铁路局收益最大。 5、 符号说明 P、Pa春运前的价格、春运期间的价格Vz调价后与调价前的上涨率Z上涨一个单位所曾加的价格X价格未上涨时的人数R上涨价格时所减少的人数T、Y、Y1上涨率、总收入、贵阳到北京春运期间的总收入y=a*x2+b*x+c一元二次函数方程 六、模型的建立 (1)根据票价上涨和上涨前的价格存在上浮率的关系，由题意可以建立模型为：1实14kdk实习课 P=Pa(1+Vz) (2)根据调查显示，票价上涨，旅客量就会减少，导致了它们之间存在一个变量关系(f)。没有上涨价格时的旅客人数（X）减去上涨价格后飞人数（Xo）等于调价导致旅客减少的人数再和上涨一个单位减少的人数（R）之比，这就是上涨单位的倍率（t）。这样就容易建立模型： (3)总收入（Y）等于座位数（Xx）和票价（Pa）的乘积，那么总收入（Y）和变量（f）关系如下： Y=Xx*Pa 由模型(2)可得： Xx=X-R*f Pa=P+Z*f 把、 带入可得：Y=(X-R*f)(R+Z*f) 7、 模型求解 （1）根据Pa=（1+V）*P; 当Pa=540（元/张），V=25%时： P=Pa(1+V)=540*(1+V)=432(元/张）； 由此可得：春运前、后票价为432元/张 （2）根据Y=(X-R*f)(R+Z*f)； 当X=1600，P=432，R=40，Z=15时可得： 由一元二次方程如图所示： 根据模型； (3)设其他车票在春运前、后票价为Pa元，票价上涨15x元，则每趟列车旅客将减少40x人，每趟列车一般运载1600名旅客，每列客车的收入为Y元，则Y=(Pa+15x)(1600-40x)=-600x2+(24000-40p)x+1600Pa，(0x40)求函数Y= -600x2+(24000-40Pa)x+1600Pa对x的导数dY/dx=-1200x+24000-40p，令dY/dx=0，x=20-p/30，由于(dY)2/(dx)2=-12000，由函数极值的充分条件知，在点x=20-Pa/30处(0x40，Pa60)，收入函数L取最大值。所以春运期间票价=Pa+15(20-Pa/30)=300+Pa/2。铁路局在春运期间，对其他车票的定价为(300+Pa/2)/张时，使铁路局 八、模型评价及推广 评价：(1)对于第一个