三角形全等判定三.docx

12.2三角形全等的判定 第3课时三角形全等的判定(三)教学设计课题第3课时三角形全等的判定(三)(ASA，AAS)授课人教学目标知识技能理解“角边角”“角角边”条件的内容；能利用“角边角”“角角边”条件判定两个三角形全等；知道利用两个三角形全等来证明两条线段相等或两个角相等数学思考使学生经历探究三角形全等的条件的过程；体验用操作、归纳得出数学结论的过程问题解决会用“角边角”“角角边”条件解决具体问题；能利用全等解决角相等和线段相等问题情感态度培养严谨的推理能力，感悟三角形全等的应用价值教学重点应用“角边角”“角角边”判定三角形全等.教学难点把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点授课类型新授课课时教具三角板、圆规(多媒体课件及几何画板)教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1. 小菁做了一个如图122所示的风筝，其中EDHFDH，EDFD，将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EHFH，为什么？与同伴交流.图122图122答案：根据“SAS”，可以得到EDHFDH，从而EHFH2. 如图122，ABAD，ACAE，你能添加一个条件证明ABCADE吗？答案：如BCDE(SSS)或BACDAE(SAS).3. 如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明.教师活动：操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问1. 通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法.2.用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题1到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种，各是什么？图122问题2一个教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图122，你能制作一张和原来一样的新教具吗？1.创造性的设计问题使学生快速集中精力，调整听课状态2知识的呈现过程与学生的生活密切联系起来，学有用的数学，激发学生的学习兴趣.活动二：实践探究交流新知【探究】 先任意画一个ABC，再画一个ABC，使ABAB，AA，BB(即两角和它们的夹边分别相等)，把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？学生活动：动手操作，感知问题的规律，画图如下：图122画一个ABC，使ABAB，AA，BB：(1)画ABAB；(2)在AB的同旁画DABA，EBAB，AD，BE交于点C.探究规律：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)知识铺垫：课本图11.28中，AA，BB，那么CACB吗？为什么？学生回答：根据三角形内角和定理，ACB180AB，C180AB，由于AA，BB，CC.教师提问：如图122，在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF，ABC与DEF全等吗？ 图122学生活动：运用三角形内角和定理以及“ASA”便能证出ABCEFD，并且归纳如下：归纳规律：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)教师提问：三角对应相等的两个三角形全等吗？1.复习用尺规作一个角等于已知角的方法及加深对“角边角”定理的理解2让学生在合作学习中共同解决问题，使学生主动探究三角形全等的条件，培养学生分析、探究问题的能力，培养学生的合作意识和竞争意识，体会合作交流的重要性.活动二：实践探究交流新知图122学生活动：与同伴交流，得到有三角对应相等的两个三角形不一定全等拿出三角板进行说明，如图122，三角板的内外边形成的ABC和ABC中，AA，BB，CC，但是它们不全等(形状相同，大小不等)注意事项：有了前几次探究三角形全等的经验，学生会比较顺利地画图验证，互相之间进行比较，得出结论，但是在表达判定方法时，部分学生会有困难，教师要着重锤炼学生准确、严谨、简练的数学语言活动三：开放训练体现应用【应用举例】图122例1教材例3 如图122，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，BC.求证：ADAE.教师活动：引导学生，分析例题关键是寻找到和已知条件有关的ACD和ABE，再证它们全等，从而得出ADAE.师生互动：先让学生独立思考，再互相讨论、交流，然后引导学生分析题设中的已知条件，以及判定两个三角形全等还需要的条件，写出判定两个三角形全等的过程变式一拓展结论(1)BD_，并证明；(2)若BE，CD交于点O，连接AO，求证：ABOACO；(3)在(2)的图形中，你还能找到哪两个三角形全等？直接写出，不必证明解析 (1)结合图形的对称性，显然BDCE，可以利用全等三角形的性质等量减去等量即可证得，对于(2)，可以利用(1)的结论和全等三角形的性质先证BODCOE，得BOCO，就可以证明ABOACO；第(3)问直接利用图形的对称性即可写出图122变式二如图122，ABAC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O.求证：BODCOE.教师点拨：BOD和COE中容易得到：BODCOE，BDOCEO，因此，还差一组边相等，由于ABAC，所以可考虑证明BDCE.学生活动：在教师的点拨和引导下，学生自主探究出答案1.培养学生的逻辑推理能力、独立思考能力，会用“ASA”或“AAS”判定两三角形全等，规范地书写证明过程2培养学生的符号感，体会数学知识的严谨性.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】图122例2如图122，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E，AD2.5 cm，DE1.7 cm，求BE的长分析：(1)图中与ACE互余的角有哪些？为什么？这些角有什么关系？(2)图中ACD与CBE全等吗？为什么？(3)线段AD，DE，BE之间有什么数量关系？为什么？注意事项：在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时予以点拨巩固本节课所学知识及提升综合应用所学知识解决问题的能力.活动四：课堂总结反思【达标测评】1在ABC和DEF中，已知ABDE，AD，若补充下列条件中的任意一条，就能判定ABCDEF的是()ACDF；BCEF；BE；CF.ABCD2如图122，12，34.请你根据图形和已知条件，在不添加辅助线的情况下，自己编一道题目，并给予证明 图122 图1223.如图122，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BCCD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，为什么？当堂检测，及时反馈学习效果课堂小结：(1)证明两个三角形全等有几种方法？如何正确选择和应用这些方法？已知条件两角等两边等一边、一角等目标条件判定方法填表：(2) 全等三角形的性质可以用来证明哪些问题？举例说明.(3) 你在本节课的探究过程中，有什么感想？布置作业：课本P43习题12.2中的第5，6，11，12题归纳本节内容，系统地把握本节知识，提高归纳问题的能力.活动四：课堂总结反思【知识网络】框架图式总结，更容易形成知识网络【教学反思】授课流程反思新课导入要注意培养学生合情合理的逻辑推理能力，语言表达能力，规范地书写证明过程讲授效果反思教学中应使学生正确地理解三角形全等的判定方法，并能用它来解决实际问题教