13.3.1等腰三角形的性质教案设计.doc

13.3.1 等腰三角形教案设计沥林中学：李慧玲一、教学目标1.知识与技能：探索、掌握并能运用等腰三角形的性质解决问题；2.过程与方法：经历观察、实验、探究、归纳、推理、证明等腰三角形性质的过程，发展合情推理能力，培养观察、分析、归纳、解决问题的能力。3.情感态度与价值观：通过剪纸、合作探究等活动，激发求知欲望，培养合作意识和探索精神，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，增强学习的自信心。二、教学重、难点重点：等腰三角形的性质的探究及应用。难点：性质1证明中辅助线的添加和对“三线合一”性质的理解。三、教学过程（一）温故知新1、什么样的三角形是轴对称图形？ 2、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 ，两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫 。【设计意图】通过这两个问题，了解等腰三角形的相关概念，复习等腰三角形的轴对称性，为突破教学重点（探究及证明等腰三角形的性质）做铺垫。（二）自主学习1.做一做把一张长方形的纸按图中虚线对折后，剪去阴影部分，再把它展开，得到ABC。 教师：动手演示操作方法并指导学生折叠、剪纸。重合的角（用“=”表示）重合的线段（用“=”表示）2.想一想学生：动手操作、观察思考，完成学案中的两个问题（1）上面剪出的ABC是什么三角形？ （2）把剪出的等腰ABC如图13.3-1标上字母，沿折痕对折，找出其中重合的角和线段并填表. 【设计意图】通过实验激发学生求知欲，调动学生参与教学的积极性。经历自己去操作、实验、发现的过程，认识数形结合的美妙，体验成功的喜悦。3.猜一猜 学生：反复折叠、观察、填写表格，并猜想等腰三角形的性质。 问题：由这些重合的角和线段，你能发现等腰三角形除了两腰相等以外,还有其它性质吗？ 学生：发现等腰三角形两底角相等。 教师重点关注：学生参与教学的主动性、积极性、合作意识及语言概括能力。【设计意图】培养学生归纳、概括能力及语言表达能力。4.证一证老师：引导学生证明性质，证明两个角相等可以通过证明两个三角形全等，但是这里只有一个三角形，所以需要作辅助线构造两个三角形。学生：独立证明性质，若不能完成则小组讨论，最后展示成果，其他同学提出不同见解并阐述想法和证明思路，补充另外两种证法。已知：ABC，AB=AC求证：B=CBDCDABAC 证明：作底边BC的中线ADADAD 在BAD和CAD中 BADCAD（SSS） B=C教师重点关注：辅助线的作法，以及最后给出证明。【设计意图】在教师的引导下逐步完成性质的证明，使学生加深了对辅助线的理解，突破本节课的难点之一，培养学生完整的推理证明能力。5.归纳性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；符号语言：在ABC中，AB=AC，B=C6. 提升老师：由性质1的证明可得BADCAD，除了可以得到B=C，还可以得到其他相等的角吗？学生：发现BAD=CAD，即AD是顶角平分线；还发现ADB=ADC,因为ADB和ADC互补，所以ADBC，即AD是底边上的高。得到等腰三角形性质2性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）符号语言：AB=AC，BAD=CAD，BD=CD，ADBC；AB=AC，BD=CD，ADBC，BAD=CAD；AB=AC，ADBC，BD=CD，BAD=CAD。教师重点关注：第一，强调角平分线是顶角的角平分线，中线是底边的中线，高是底边上的高。第二，通过把性质二改写成“如果那么”的形式，例如，如果一条线段是等腰三角形的顶角平分线，那么它也是底边上的中线和底边上的高，进而写出符号语言，从而加深对性质二的理解。【设计意图】由性质1的证明自然地引出性质二，符合学生的思维特点，通过写出性质二的3种符号语言，加深对性质二的理解，突破第二个难点。7. 练一练在ABC中，AB=AC，（1）如果A36，则B_，C_；（2）如果B70，则A_，C_ ；（3）如果有一个角等于120，则其余两个角分别是 ； （4）如果有一个角等于50，则其余两个角分别是 。 学生：三分钟独立思考，解答题目，并汇报答案。 教师：引导学生总结归纳等腰三角形的顶角与底角的取值有何区别。【设计意图】通过4个有梯度的题目对性质1进行巩固运用，渗透分类思想的数学思想方法，在练习过程中提高学生运用所学知识解决问题的能力。（三）应用新知 例1：如图（2），在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。 解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC, A=ABD(等边对等角)。 设A=,则 BDC=A+ABD= , 从而ABC=C=BDC= . 于是在ABC中，有 A+ABC+C= + + =180 解得 =36， 在 ABC中，A=36，ABC=C=72教师：边读题目边分析，引导学生找出数量关系，用方程解决问题。 课堂练习：1、如右图所示，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出B、C、BAD、DAC的度数。2、如右图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，ABC的平分线BG交AD于点E，EFAB，垂足为F，求证：EF=ED【设计意图】通过3道题目对性质1、2再次进行巩固运用，渗透方程思想的数学思想方法，在练习过程中提高学生运用所学知识解决问题的能力。（四）课堂小结1、学习了等腰三角形的哪些性质？性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。2、 利用性质1可以证明什么结论？性质2呢？性质1可以证明两个角相等，性质2可以证明两个角相等，两条线段相等，两条直线互相垂直。教师：以后证明两个角相等，两条线段相等，两条直线互相垂直可以用等腰三角形的性质。 【设计意图】把握本节课的核心等腰三角形的性质，使学生能够认识证明两个角相等或两条线段相等或两条直线互相垂直的一种新方法。（五）作业布置作业：课本习题