【创新设计】高考数学一轮复习 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数 理 苏教版.docVIP

4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数一、填空题1若0，则点p(cos ，sin )位于第_象限解析由0，得cos 0且sin 0，所以点p(cos ，sin )位于第四象限答案四2若点a(x，y)是300角终边上异于原点的一点，则的值为_解析tan 300tan 60.答案3.已知锐角终边上一点a的坐标是(2sin2cos,则的弧度数是_ 解析 tan 为锐角,. 答案 4点p从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达点q，则点q的坐标为_解析点q的坐标为，即.答案5用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为_解析 若角的终边落在x轴上方，则2k2k，kz.答案 |2k2k，kz6已知一扇形的中心角60，所在圆的半径r10 cm，则扇形的弧长为_cm，面积为_cm2.解析60，r10 cm，l(cm)，s扇10(cm2)答案7.设角属于第二象限,且|cos|=-cos则角属于_解析:2k+z), kz), 当z)时在第一象限; 当z)时在第三象限; 而|cos|=-coscos 在第三象限. 答案 第三象限8已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为_解析将点的坐标化简得，它是第四象限的点，所以最小正值为2.答案9若02，sin cos ，则的取值范围是_解析如图所示，当角终边位于直线ab左上侧时，有.答案10已知锐角终边上一点a的坐标为(2sin 3，2cos 3)，则角的弧度数为_解析由已知tan tantan.因为03，所以3.答案311已知扇形的周长为8 cm，则该扇形面积的最大值为_cm2.解析设扇形半径为r cm，弧长为l cm，则2rl8，srlr(82r)r24r(r2)24，所以smax4 (cm2)答案412已知集合e|cos sin ，02，f|tan sin ，那么ef的区间是_解析由单位圆的正、余弦线，容易得e，又由f可知，应在第二、第四象限，所以ef.答案13已知角的终边过点p(8m，6sin 30)，且cos ，则m的值为_解析因为r，所以cos ，所以m0，所以，即m.又m0，故m.答案二、解答题14.已知角的终边经过p(4,-3). (1)求2sincos的值; (2)求角的终边与单位圆的交点p的坐标. 解析 (1) sincos. 2sincos. (2)角的终边与单位圆的交点p的坐标为(cossin即. 15角终边上的点p与a(a,2a)关于x轴对称(a0)，角终边上的点q与a关于直线yx对称，求sin cos sin cos tan tan 的值解析由题意得，点p的坐标为(a，2a)，点q的坐标为(2a，a)sin ，cos ，tan 2，sin ，cos ，tan ，故有sin cos sin cos tan tan (2)1.16已知角终边经过点p(x，)(x0)，且 cos x，求sin ，tan 的值解析因为p(x，)(x0)，所以p到原点的距离r，又cos x，故cos x，因为x0，所以x，故r2.当x时，p点坐标为(，)，由三角函数定义，有sin ，tan ；当x时，p点坐标为(，)，所以sin ，tan .17如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于a，b两点，已知a，b的横坐标分别为，.(1)求tan()的值；(2)求2的值解析由题意，得cos ，cos ，所以sin ，sin ，因此tan 7，tan .(1)tan()3.(2)tan(2)tan()1，又2，所以2.18已知扇形oab的圆心角为4弧度，其面积为2 cm2，求扇形周长和弦ab的长解析 设长为l，oar，扇形oab的面积为s扇形s扇形lr，lr2.设扇形的圆心角ao