22.3 实际问题与二次函数 (3).doc

龙江中学教案2016 2017学年度第 一 学期年级班级 九年级（8）班 学科 数学授课教师 薛煜武课题22.3 实际问题与二次函数课型 新授课时间2016年09月22日 星期三【教学目标】 1知识与能力：通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法；2 过程与方法：通过对生活中实际问题的研究，体会数学知识的现实意义，进一步认识利用二次函数的有关知识解决实际问题；3 情感、态度与价值观：让学生亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。【教学重难点】重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法难点：1. 读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型； 2. 理解与应用函数图像顶点、端点与最值的关系。【教学过程】一、复习二次函数解决实际问题的方法问题1解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？归纳：1由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； 3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值. 二、探究二次函数利润问题 问题2某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ 分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况 （1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化我们先来确定y随x变化的函数式涨价x元时，每星期少卖10x件，实际卖出（30010x）件，销售额为( 60x )( 30010x )，买进商品需付出40 ( 30010x ) y = （60x）(30010x) 40 （30010x） 即 y = 10x2+100x+6000设问：怎样确定x的取值范围？ 其中，0x30.根据上面的函数，填空： 当x = _时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_元，即定价_元时，利润最大，最大利润是_. (2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论自己得出答案设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化我们先来确定y随x变化的函数式降价x元时，每星期多卖18x件，实际卖出（300+18x）件，销售额为( 60x )( 300+18x )，买进商品需付出40 ( 300+18x )，因此所得的利润y = ( 60x )( 300+18x ) 40 ( 300+18x ) 即 y = 18x2+60x+6000由（1）（2）的讨论及现在的想做状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？ 综上所得，定价_元时，利润最大，最大利润是_. 变式：每降价 1 元，每星期可多卖出 25 件，（其它条件不变）此时，在降价的情况下，最大利润是多少？ 运用函数来决策定价的问题: 1.构建二次函数模型: 将问题转化为二次函数的一个具体的表达式. 2.求二次函数的最大(或最小值): 求这个函数的最大(或最小值) 三、做 一 做 1. 某商店经营恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低元，就可以多售出200件请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？设销售单价为 x（ x 13.5）元，那么销售量可以表示为_;销售额可以表示为_；所获利润可以表示为_；当销售单价是_元时，可以获得最大利润，最大利润是_2. 某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售那么半月内可售出400件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？（当销售单价提高5元，即销售单价为35元时，可以获得最大利润4500元）提示：设销售单价为x(x30)元，销售利润为y元，则y = ( x20 )40020(x30)= 20x2140x20000小结： （1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？（3）你学到了哪些思考问题的方法？课后反思，布置作业 教科书习题 22.3第 2，8 题板书设计：