高中数学 2.3.2 双曲线的简单几何性质知能演练 理（含解析）新人教A版选修21.doc

2013-2014学年高中数学 2.3.2 双曲线的简单几何性质知能演练 理（含解析）新人教a版选修2-11过双曲线x2y24的焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于a，b两点，则ab的长为()a2b4c8 d4解析：选b.双曲线x2y24的焦点为(2，0)，把x2代入并解得y2，|ab|2(2)4.2(2013岳阳质检)等轴双曲线的一个焦点是f1(6,0)，则其标准方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：选d.因等轴双曲线的焦点为(6,0)，c6，2a236，a218.双曲线的标准方程为1.3(2012高考湖南卷)已知双曲线c：1的焦距为10，点p(2,1)在c的渐近线上，则c的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：选a.点p(2,1)在曲线c的渐近线yx上，1，a2b，又5，即4b2b225，b25，a220，选a.4若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的渐近线方程为()ayx byxcy2x dyx解析：选a.由椭圆离心率e，解得，故双曲线的方程为yx.5焦点为(0,6)且与双曲线y21有相同渐近线的双曲线方程是()a.1 b.1c.1 d.1解析：选b.设所求双曲线的方程为1.双曲线的一个焦点为(0,6)，且其在y轴上，0，236，12.所求双曲线方程是1.6若双曲线1的渐近线方程为yx，则双曲线的焦点坐标是_解析：由渐近线方程为yxx，得m3，c，且焦点在x轴上答案：(，0)7双曲线的焦距是实轴长的倍，且一个顶点坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为_解析：由于双曲线的一个顶点坐标为(0,2)，可设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，则a2.ca2，b2c2a220416，双曲线的标准方程为1.答案：18已知焦点在x轴的双曲线的离心率为2，则双曲线两条渐近线的夹角为_解析：设实轴与渐近线的夹角为，则cos ，所以，则2，故两条渐近线的夹角为.答案：9根据下列条件求双曲线的标准方程：(1)经过点，且一条渐近线方程为4x3y0；(2)p(0,6)与两个焦点的连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.解：(1)因渐近线为4x3y0，故可设双曲线的方程为：16x29y2k，将代入得：k22581144.代入并整理得：1.故所求双曲线的标准方程为1.(2)设f1、f2为双曲线的两个焦点，依题意，它的焦点在x轴上，pf1pf2，且|op|6，2c|f1f2|2|op|12，c6.又p与两顶点连线夹角为.a|op|tan2，b2c2a224.故所求双曲线的标准方程为1.10已知直线ykx1与双曲线x2y24.(1)若直线与双曲线没有公共点，求k的取值范围；(2)若直线与双曲线只有一个公共点，求k的取值范围解：由，得(1k2)x22kx50.(1)直线与双曲线没有公共点，则式方程无解解得k或k，则k的取值范围为k 或k.(2)直线与双曲线只有一个公共点，则式方程只有一解当1k20，即k1时，式方程只有一解；当1k20时，应满足4k220(1k2)0，解得k，故k的值为1或.1已知双曲线1的右焦点为f，若过点f的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是()a. b(，)c. d， 解析：选c.由题意知，f(4,0)，双曲线的两条渐近线方程为yx，当过f点的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图形，通过图形可知应选c.2过双曲线1(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于m、n两点，以mn以直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_解析：由题意得，ac，即a2acb2，a2acc2a2，c2ac2a20，e2e20.解得e2或e1(舍去)答案：23双曲线与椭圆有共同的焦点f1(0，5)，f2(0,5)，点p(3，4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，试求双曲线方程与椭圆的方程解：由共同的焦点f1(0，5)，f2(0,5)，可设椭圆方程为1(a225)；双曲线方程为1(0b225)，点p(3,4)在椭圆上，1，得a240，双曲线过点p(3,4)的渐近线为y x，即43，b216，所以椭圆方程为1；双曲线方程为1.4经过点m(2,2)作直线l交双曲线x21于a，b两点，且m为ab中点(1)求直线l的方程；(2)求线段ab的长解：(1)设a(x1，y1)，b(x