江西省吉安一中高二数学上学期第一次段考试题 理.doc

江西省吉安一中2015-2016学年上学期高二年级第一次段考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1. 下列命题中正确的是（ ）a. 两两相交的三条直线共面 b. 两条相交直线上的三个点可以确定一个平面c. 梯形是平面图形 d. 一条直线和一个点可以确定一个平面2. 已知直线互相垂直，则实数等于（ ） a. -3或1 b. 1或3 c. -1或-3 d. -1或3 3. 把球的表面积扩大到原来的2倍，那么球的体积扩大到原来的（ ）a. 2倍 b. 倍 c. 倍 d. 倍4. 点m（）在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ） a. 相切 b. 相交 c. 相离 d. 不确定5. 如图，空间四边形中，点在上，且，点为中点，则等于（ ） a. b. c. d. 6. 设是两个单位向量，其夹角为，则“”是“”的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件7. 若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为（ ）a. b. c. d.8. 已知点和在直线的两侧，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）a. b. c. d. 9. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为（ ）a. b. c. d. 10. 如图1，已知正方体abcda1b1cld1的棱长为a，动点m、n、q分别在线段上。当三棱锥q-bmn的俯视图如图2所示时，三棱锥q-bmn的正视图面积等于（ ）a. b. c. d. 11. 如图，在正方形sg1g2g3中，e，f分别是g1g2，g2g3的中点，d是ef的中点，现沿se，sf及ef把这个正方形折成一个几何体，使g1，g2，g3三点重合于点g，这样，下列五个结论：（1）sg平面efg；（2）sd平面efg；（3）gf平面sef；（4）ef平面gsd；（5）gd平面sef. 正确的是（ ）a. （1）和（3） b. （2）和（5）c. （1）和（4） d. （2）和（4）12. 已知的三边长分别为，是边上的点，是平面外一点，给出下列四个命题：若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；若平面，且是边的中点，则有；若，平面，则面积的最小值为；若，平面,则三棱锥的外接球体积为。其中正确命题的个数是（ ） a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置。)13. 若直线的方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值等于_。14. 若圆与轴交于两点，且，则实数的值为_。15. 已知单位向量两两的夹角均为，且），若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系o-xyz（o为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作。有下列命题：已知，则=0；已知其中xyz0，则当且仅当x=y时，向量，的夹角取得最小值；已知已知则三棱锥oabc的表面积。其中真命题有_（写出所有真命题的序号）。16. 三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,.则异面直线与所成角的余弦值为_。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知命题和命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围。18. （本小题满分12分）如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，m是bd的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。（）求出该几何体的体积；（）试问在边上是否存在点n，使平面？ 若存在，确定点n的位置(不需证明)；若不存在，请说明理由。19. （本小题满分12分）在正三棱锥中，、分别为棱、的中点，且。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面。20. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，平行于轴且过点(3，2)的入射光线被直线反射. 反射光线交轴于点，圆过点且与都相切。（1）求所在直线的方程和圆的方程；（2）设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标. 21. （本小题满分12分）如图，在三棱柱abca1b1c1中，已知ab侧面bb1c1c，abbc1，bb12，bcc160。（）求证：c1b平面abc；（）设（01），且平面ab1e与bb1e所成的锐二面角的大小为30，试求的值. 22.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，圆交轴于点（点在轴的负半轴上），点为圆上一动点，分别交直线于两点。（1）求两点纵坐标的乘积； （2）若点的坐标为，连接交圆于另一点. 试判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由； 记的斜率分别为，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 参考答案一、选择题（125=60分） 16 cacbba 712 ccdbcc二、填空题（45=20分）13. 14. -315. 16. 三、解答题（51210=70分）17. 对于命题 ，解得：； 对于命题，解得：。由是的必要不充分条件，所以 且所以.解得，即：所以实数的取值范围是 18. （）ea平面abc，eaab, 又abac, ab平面acde 四棱锥b-acde的高h=ab=2，梯形acde的面积s= 6， 即所求几何体的体积为4。（）在边cd上存在点n，使mn平面bde。理由如下：以a为原点，ca,ab ae分别为x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 a（0，0，0），b（0，2，0），c（2，0，0），d（2，0，4），e（0，0，2），m（-1，1，2）， , ，, 假设在dc边上存在点n满足题意，,则，即：，解之得 边dc上存在点n，满足时，平面。19. 证明：（1）分别为棱的中点，平面，平面 直线平面。（2）取棱的中点为，连接 三棱锥是正三棱锥，平面 平面， 由（1）知， ，平面平面。20. （1）直线：y2, 设交于点，则，的倾斜角为30,的倾斜角为，反射光线所在直线的方程为 即已知圆与相切于点，设 圆心在过点d且与垂直的直线上， 又圆心在过点且与垂直的直线上， 由得，圆的半径 故所求圆的方程为（2）设点关于的对称点，则，且得 , 固定点可发现，当共线时，最小，故最小值为，由解得，最小值为。21. （）证明：因为平面,平面，所以。在中，由余弦定理得：， 所以， 故, 所以,又，平面。（）解：由（）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系.则，。所以, 所以， ,则，。设平面的一个法向量为，则