浙江省台州市仙居县宏大中学高三数学上学期11月段测试卷 理（含解析）.docVIP

2015-2016学年浙江省台州市仙居县宏大中学高三（上）11月段测数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=xn|0x5，ab=1，3，5，则集合b=（）a2，4b0，2，4c0，1，3d2，3，42命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）aa4ba4ca5da53设l，m，n表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）a如lm，m，则lb如lm，ln，n，则lc如l，m，lm，则d如l，l，=m，则lm4若3cos2sin=，则=（）abcd35函数y=sin（2x+）的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点（，0）中心对称（）a向左平移b向右平移c向左平移d向右平移6已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点f，且两曲线的一个交点为p，若|pf|=5，则双曲线的离心率为（）a2b2cd7在数列an中，若存在非零整数t，使得am+t=am对于任意的正整数m均成立，那么称数列an为周期数列，其中t叫做数列an的周期若数列xn满足xn+1=|xnxn1|（n2，nn），如x1=1，x2=a（ar，a0），当数列xn的周期最小时，该数列的前2015项的和是（）a671b672c1342d13448设偶函数y=f（x）和奇函数y=g（x）的图象如图所示：集合a=x|f（g（x）t）=0与集合b=x|g（f（x）t）=0的元素个数分别为a，b，若t1，则a+b的值不可能是（）a12b13c14d15二、填空题：（本大题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，共36分）9一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为，体积为10已知函数f（x）=lg（10x2），则f（x）的定义域为，f（x）最大值为11若向量与满足|=，|=2，（），则向量与的夹角等于，|+|=12记公差d不为0的等差数列an的前n项和为sn，s3=9，a3，a5，a8成等比数列，则公差d=；数列an的前n项和为sn=13设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为1，则+的最小值为14在平面直角坐标系xoy中圆c：（x1）2+y2=5和y轴的负半轴相交于a点，点b在圆c上（不同于点a），m为ab的中点且|oa|=|om|，则点m的纵坐标为15设x为实数，定义x为不小于x的最小整数，例如5.3=6，5.3=5，则关于x的方程3x+4=2x+的全部实根之和为三、解答题：（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16设abc的内角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，已知=（）求角b（）若b=3，cosa=，求abc的面积17abc中，ab=4，ac=4，bac=45，以ac的中线bd为折痕，将abd沿bd折起，构成二面角abdc在面bcd内作cecd，且ce=（）求证：ce平面abd；（）如果二面角abdc的大小为90，求二面角bace的余弦值18已知椭圆c： +=1（ab0）的左右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形（1）求椭圆c的方程；（2）过点q（1，0）的直线l与椭圆c相较于a，b两点，且点p（4，3），记直线pa，pb的斜率分别为k1，k2，当k1k2取最大值时，求直线l的方程19设二次函数f（x）=x2+bx+c（b，cr），f（1）=0，且1x3时，f（x）0恒成立，f（x）是区间2，+）是增函数（）求函数f（x）的解析式；（）若|f（m）|=|f（n）|，且mn2，u=m+n，求u的取值范围20已知横坐标为的点p在曲线c：y=（x1），曲线c在点p处的切线y=（x）与直线y=4x交于a，与x轴交于点b设点a，b的横坐标分别为xa，xb，记f（t）=xaxb，正数数列an满足an=f（an1）（nn*，n2），a1=a（1）写出an，an1之间的关系式（2）若数列an为递减数列，求实数a的取值范围；（3）若a=2，bn=an，设数列bn的前n项和为sn，求证：sn（nn*）2015-2016学年浙江省台州市仙居县宏大中学高三（上）11月段测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=xn|0x5，ab=1，3，5，则集合b=（）a2，4b0，2，4c0，1，3d2，3，4【考点】补集及其运算【专题】计算题【分析】根据题意，先用列举法表示集合a，进而由补集的性质，可得b=a（ab），计算可得答案【解答】解：根据题意，集合a=xn|0x5=0，1，2，3，4，5，若cab=1，3，5，则b=a（ab）=0，2，4，故选b【点评】本题考查补集的定义与运算，关键是理解补集的定义2命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）aa4ba4ca5da5【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件a|a4，从集合的角度充分不必要条件应为a|a4的真子集，由选择项不难得出答案【解答】解：命题“x1，2，x2a0”为真命题，可化为x1，2，ax2，恒成立即只需a（x2）max=4，即“x1，2，x2a0”为真命题的充要条件为a4，而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的真子集，由选择项可知c符合题意故选c【点评】本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题3设l，m，n表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）a如lm，m，则lb如lm，ln，n，则lc如l，m，lm，则d如l，l，=m，则lm【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由线面平行的判定定理的条件可判断a是否正确；由线面垂直的判定定理的条件可判断b是否正确；根据位于两个平面中的直线若互相垂直，两个平面有可能平行，判断c是否正确；利用线面平行的性质与平行公理，先判定线面平行，再判定线线平行【解答】解：lm，m，若l，l与不平行，故a错误；若lm，ln，n，l与的位置关系不确定，故b错误；l，m，lm，则与有可能平行，故c错误；l，l，=m，过l作平面，=b，=c，由l，得lb，由l，得lc，bc，bl，bm，lm，故d正确故选d【点评】本题考查线面平行的判定与性质，面面垂直的判定与性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化4若3cos2sin=，则=（）abcd3【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；三角函数的求值【分析】已知等式利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系式化简求出sin与cos的关系，代入所求表达式的分子分母即可求出值；【解答】解：3cos2sin=，两边平方得：9cos212sincos+4sin2=13，即9cos212sincos+4sin2=13（cos2+sin2）化简可得4cos2+12sincos+9sin2=0，即（2cos+3sin）2=0，cos=sin=3故选：d【点评】此题考查了三角函数的化简求值，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键5函数y=sin（2x+）的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点（，0）中心对称（）a向左平移b向右平移c向左平移d向右平移【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】先假设将函数y=sin（2x+）的图象平移个单位得到关系式，然后将x=代入使其等于0，再由正弦函数的性质可得到的所有值，再对选项进行验证即可【解答】解：假设将函数y=sin（2x+）的图象平移个单位得到：y=sin（2x+2+）关于点（，0）中心对称将x=代入得到：sin（+2+）=sin（+2）=0+2=k，=+，当k=0时，=故选：b【点评】本题主要考查正弦函数的平移变换和基本性质对称性，属于基础题6已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点f，且两曲线的一个交点为p，若|pf|=5，则双曲线的离心率为（）a2b2cd【考点】圆锥曲线的共同特征【专题】计算题【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出p的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2a2，联立求得a和c的关系式，然后求得离心率e【解答】解：抛物线y2=8x的焦点坐标f（2，0），p=4，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，p=2c，c=2，设p（m，n），由抛物线定义知：|pf|=m+=m+2=5，m=3p点的坐标为（3，）|解得：，c=2则双曲线的离心率为2，故答案为：2【点评】本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质考查了学生综合分析问题和基本的运算能力解答关键是利用性质列出方程组7在数列an中，若存在非零整数t，使得am+t=am对于任意的正整数m均成立，那么称数列an为周期数列，其中t叫做数列an的周期若数列xn满足xn+1=|xnxn1|（n2，nn），如x1=1，x2=a（ar，a0），当数列xn的周期最小时，该数列的前2015项的和是（）a671b672c1342d1344【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】若其最小周期为1，则该数列是常数列，即每一项都等于1，此时a=1，而该数列的项分别为1，1，0，1，1，0，1，1，0，即此时该数列是以3为周期的数列，矛盾，舍去若其最小周期为2，同理得出矛盾，舍去综上所述，当数列xn的周期最小时，其最小周期是3，a=1，即可得出【解答】解：若其最小周期为1，则该数列是常数列，即每一项都等于1，此时a=1，而该数列的项分别为1，1，0，1，1，0，1，1，0，即此时该数列是以3为周期的数列，矛盾，舍去若其最小周期为2，则有a3=a1，即|a1|=1，a1=1或1，a=2或a=0，又a0，故a=2，此时该数列的项依次为1，2，1，1，0，由此可见，此时它并不是以2为周期的数列，舍去综上所述，当数列xn的周期最小时，其最小周期是3，a=1，又2 015=3671+2，故此时该数列的前2 015项和是671（1+1+0）+（1+1）=1344故选：d【点评】本题考查了数列的周期性、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8设偶函数y=f（x）和奇函数y=g（x）的图象如图所示：集合a=x|f（g（x）t）=0与集合b=x|g（f（x）t）=0的元素个数分别为a，b，若t1，则a+b的值不可能是（）a12b13c14d15【考点】奇偶函数图象的对称性【专题】函数的性质及应用【分析】利用图象，分别判断g（x）=t和f（x）=t，在t1时的取值情况，然后进行讨论即可【解答】解：由条件知，第一个图象为f（x）的图象，第二个为g（x）的图象由图象可知若f（x）=0，则x有3个解，为x=，x=0，x=，若g（x）=0，则x有3个解，不妨设为x=n，x=0，x=n，（0n1）由f（g（x）t）=0得g（x）t=，或g（x）t=0，或g（x）t=，即g（x）=t+，或g（x）=t，或g（x）=t当t1时，由g（x）=t，得x有3个解g（x）=t，此时x有3个解g（x）=t+，此时方程无解所以a=3+3=6由g（f（x）t）=0得f（x）t=n，或f（x）t=0或f（x）t=n即f（x）=t+n，或f（x）=t，或f（x）=tn若f（x）=t，因为t1，所以此时x有4个解若f（x）=t+n，因为t1，0n1，所以若0n，则t+n，此时x有4个解或2解或0个解对应f（x）=tn（0，1）有4个解，此时b=4+4+4=12或b=4+2+4=10或b=4+0+4=8若，则1t+n2，此时x无解对应f（x）=tn（），对应的有2个解或3解或4个解所以此时b=4+2=6或b=4+3=7或b=4+4=8综上b=12或10或8或6或7所以a+b=18或16或14或13或12故d不可能故选d【点评】本题主要考查复合函数的根的取值问题，利用数学结合思想是解决本题的关键，根据参数的不同取值要进行分类讨论，综合性较强，难度较大二、填空题：（本大题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，共36分）9一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为，体积为【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题；数形结合；等体积法；空间位置关系与距离【分析】根据正四棱锥的俯视图，可得到正四棱锥的直观图，然后根据正视图的定义得到正四棱锥的正视图，然后求面积体积即可【解答】解：由正四棱锥的俯视图，可得到正四棱锥的直观图如图：则该正四棱锥的正视图为三角形pef，（e，f分别为adbc的中点）正四棱锥的所有棱长均为2，pb=pc=2，ef=ab=2，pf=，po=该正四棱锥的正视图的面积为2=；正四棱锥的体积为22=故答案为：，【点评】本题主要考查三视图的应用，利用俯视图得到正四棱锥的直观图是解决本题的关键，比较基础10已知函数f（x）=lg（10x2），则f（x）的定义域为，f（x）最大值为1【考点】函数的最值及其几何意义；函数的定义域及其求法；函数的值域【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用对数的真数大于0，列出关系式，求解即可得到定义域，求出真数的范围，然后求出函数的值域【解答】解：要使函数有意义，可得10x20，解得，10x2（0，10，函数f（x）=lg（10x2）（，1，故答案为：；1【点评】本题考查函数的最值的求法，函数的定义域的求法，考查计算能力11若向量与满足|=，|=2，（），则向量与的夹角等于，|+|=【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据条件得出=2，运用数量积的定义式得出cos，=即可求出夹角，根据向量的模与乘法的转化|+|2=（）2=|2+|2+2，即可求解向量的模【解答】解：|=，|=2，（），（）=0，即=2，cos，=，即向量与的夹角为，|+|2=（）2=|2+|2+2=2+4+4=10|+|=，故答案为：；【点评】本题综合考查了平面向量的性质，运算，求解夹角，模，属于基本题目，难度不大，计算仔细些，书写规范即可12记公差d不为0的等差数列an的前n项和为sn，s3=9，a3，a5，a8成等比数列，则公差d=1；数列an的前n项和为sn=【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列【分析】由a3，a5，a8成等比数列，即有a52=a3a8，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，再由等差数列的求和公式，即可得到所求【解答】解：a3，a5，a8成等比数列，即有a52=a3a8，即为（a1+4d）2=（a1+2d）（a1+7d），化简可得2d2=a1d，（d0），即有a1=2d，又s3=9，可得3a1+d=9，即a1+d=3，解方程可得a1=2，d=1，sn=na1+n（n1）d=2n+n（n1）=故答案为：1，【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查等比数列的性质，考查运算能力，属于基础题13设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为1，则+的最小值为9【考点】简单线性规划【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数可得a+b=1，然后利用基本不等式求得+的最小值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得a（1，1）由z=ax+by（a0，b0），得，由图可知，zmax=a+b=1+=（）（a+b）=5+当且仅当2a=b，即a=，b=时上式等号成立+的最小值为9故答案为：9【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题14在平面直角坐标系xoy中圆c：（x1）2+y2=5和y轴的负半轴相交于a点，点b在圆c上（不同于点a），m为ab的中点且|oa|=|om|，则点m的纵坐标为【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由题意可得o、a、m、c四点共圆，则此圆的直径为ac=，|oa|=|om|=2，利用正弦定理求得sinocm=再根据ocm+oam=，可得sinoam=，可得cosoam=，求得am的值作mhoa，h为垂足，直角三角形amh中，由cosoam=，求得ah的值，可得oh的值，从而得出结论【解答】解：由题意可得a（0，2），c（1，0），且cmab，o、a、m、c四点共圆，则此圆的直径为ac=根据m为ab的中点，且|oa|=|om|=2，利用正弦定理可得=2r=，求得sinocm=根据ocm+oam=，可得sinoam=，cosoam=，am=作mhoa，h为垂足，直角三角形amh中，cosoam=，ah=，oh=2=，即点m的纵坐为【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题15设x为实数，定义x为不小于x的最小整数，例如5.3=6，5.3=5，则关于x的方程3x+4=2x+的全部实根之和为6【考点】函数的零点【专题】新定义【分析】设2x+=kz，则x=，3x+4=k+1+，于是原方程等价于=1，从而可得k=5或4，求出相应的x，就可得所有实根之和【解答】解：设2x+=kz，则x=，3x+4=k+1+，于是原方程等价于=1，即21，从而k，即k=5或4相应的x的值为，于是所有实根之和为6故答案为：6【点评】本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，考查转化能力，属于中档题三、解答题：（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16设abc的内角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，已知=（）求角b（）若b=3，cosa=，求abc的面积【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】（）由正弦定理化简已知等式可得a2b2=acc2，利用余弦定理可求cosb，又结合范围0b，即可求得b的值；（）由已知及同角三角函数关系式可求sina，结合正弦定理可求a，求得sinc后，即可利用三角形面积公式求解【解答】解：（）因为，所以，（2分）所以a2b2=acc2，（3分）所以，（5分）又因为0b，所以b=（7分）（）由b=3，cosa=可得sina=，（8分）由可得a=2，（9分）而sinc=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb=（11分）所以abc的面积=（14分）【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，两角和的正弦函数公式的应用，考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，熟练掌握公式定理是解题的关键，属于中档题17abc中，ab=4，ac=4，bac=45，以ac的中线bd为折痕，将abd沿bd折起，构成二面角abdc在面bcd内作cecd，且ce=（）求证：ce平面abd；（）如果二面角abdc的大小为90，求二面角bace的余弦值【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）由已知得abc为等腰直角三角形，由d为ac的中点得bdac，以ac的中线bd为折痕翻折后仍有bdcd，由此能证明ce平面abd（2）设ac中点为f，ae中点为g，则bfg为二面角bace的平面角，由此能求出二面角bace的余弦值【解答】（1）证明：由，得bc=4，所以abc为等腰直角三角形，由d为ac的中点得bdac，以ac的中线bd为折痕翻折后仍有bdcd，因为cecd，所以cebd，又ce平面abd，bd平面abd，所以ce平面abd（2）解：如果二面角abdc的大小为90，由adbd得ad平面bdc，因此adce，又cecd，所以ce平面acd，从而ceac由题意，所以rtadc中，ac=4设ac中点为f，因为ab=bc=4，所以bfac，且，设ae中点为g，则fgce，由ceac得fgac，所以bfg为二面角bace的平面角，连结bg，在bce中，因为，所以在rtdce中，于是在rtade中，在abe中，所以在bfg中，因此二面角bace的余弦值为【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养18已知椭圆c： +=1（ab0）的左右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形（1）求椭圆c的方程；（2）过点q（1，0）的直线l与椭圆c相较于a，b两点，且点p（4，3），记直线pa，pb的斜率分别为k1，k2，当k1k2取最大值时，求直线l的方程【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意可得：b=c=，a=2，即可得出椭圆c的标准方程为=1（2）当直线l的斜率为0时，利用向量计算公式可得k1k2=；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=my+1，a（x1，y1），b（x2，y2），与椭圆方程联立可得（m2+2）y2+2my3=0，利用斜率计算公式与根与系数的关系可得k1k2=，令t=4m+1，只考虑t0时，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）由题意可得：b=c=，a=2，椭圆c的标准方程为=1（2）当直线l的斜率为0时，k1k2=；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=my+1，a（x1，y1），b（x2，y2），联立，化为（m2+2）y2+2my3=0，y1y2=，又x1=my1+1，x2=my2+1，k1k2=，令t=4m+1，只考虑t0时，k1k2=+=1，当且仅当t=5时取等号综上可得：直线l的方程为：xy1=0【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、直线斜率计算公式、基本不等式的性质，考查了换元法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19设二次函数f（x）=x2+bx+c（b，cr），f（1）=0，且1x3时，f（x）0恒成立，f（x）是区间2，+）是增函数（）求函数f（x）的解析式；（）若|f（m）|=|f（n）|，且mn2，u=m+n，求u的取值范围【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（