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文档简介

抽象函数的周期定义：“对于函数，如果存在一个常数T(T0)，使得取定义域内的任意值时，都有成立，那么函数叫做周期函数（periodic function），常数叫做函数的周期（periodic）”问题一设函数满足,且求的值。当时，又所以；当时，所以；当时，所以；当时，所以；如此往复得到：函数周期是4，那么根据我们学习的周期定义，这个函数应该具有，题中那个式子与它的关系如何呢？换而言之， 能否转化为？如果等式中的用代换，那么就有，再有，可以得到。（用等式中的代换，那么就有，即再与比较，可以得到再用代换也可以得出 。）函数的周期除了我们熟知的形式之外，还可以有来体现。还有没有其他的体现形式呢？问题二 设函数是定义在全体实数集R上的实值函数，对于每一个实数有，说明函数是周期函数并指出周期。讨论片刻解1：用代换，那么，即与已知比较就可以得到，再用代换得出，所以函数是一个周期函数，它的一个周期为。解2：用代换，那么，即，又，从而得到，所以函数是一个周期函数，它的一个周期为。问题三 如果把上式改为“”，如何求解呢？用代换，那么，又，得到，所以函数是一个周期函数，它的一个周期为，或者用另一个方法。现在把上式改为“或者”还有这样的结论吗？ 问题四 如果把上式再改为“”，如何求解呢？用代换，那么，又，把上面两个式子相加得到，有问题一探究的结果可知，所以函数也是周期函数，一个周期为6。改上面式子为“”呢？用代换，那么，又，两式相加得从而得到，于是，所以函数也是周期函数，一个周期为6。小结：我们探究了关于抽象函数的周期的哪些类型？设函数是定义在全体实数集R上的实值函数，对于每一个实数有1、；（它是周期函数，一个周期为2a）2、；（它是周期函数，一个周期为2a）3、；（它是周期函数，一个周期为2a） 说明：第2与第3种形式也可
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