河南省豫南九校联盟高三数学上学期第三次联考试卷 文（含解析）.doc

河南省豫南九校联盟2015届高三 上学期第三次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集u=r，集合a=1，2，3，4，5，b=xr|0，则ab=（）a1，2bx|2x3cx|0x3d0，12已知i是虚数单位，z=+1，z在复平面上对应的点为a，则点a到原点o的距离为（）a1b2cd3已知向量=（1，2），=（m，1），且，则实数m的值为（）a2bcd24已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）a1b0.85c0.7d0.55已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，4）d（4，+）6已知数列an的前n项和为sn，并满足：an+2=2an+1an，a5=4a3，则s7=（）a7b12c14d217函数f（x）=的图象大致为（）abcd8若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为（）a4b0c4d89执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）a4b9c7d510函数f（x）=asin（x+）（其中a0，|）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（）a向右平移个长度单位b向左平移个长度单位c向右平移个长度单位d向左平移个长度单位11已知双曲线的一个焦点在圆x2+y24x5=0上，则双曲线的离心率为（）abcd12已知函数f（x）在r上可导，其导函数为f（x），若f（x）满足0，y=关于直线x=1对称，则不等式f（0）的解集是（）a（1，2）b（1，2）c（1，0）（1，2）d（，0）（1，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13如图，矩形abcd内的阴影部分是由曲线f（x）=2x22x及直线y=2x围成的，现向矩形abcd内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为14一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是15已知数列an的前n项的和为sn，a1=，an+1=，则s2015=16下面几个命题：命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的数都不是偶数”；“a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件；“若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，则a=”的逆否命题是真命题；若平面直线a，平面直线a，则；若直线m平面，直线n，则mn真命题的序号为三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=sinxcosx+（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若f（a）=，b+c=3求a的最小值18如图，三棱柱abca1b1c1的侧棱aa1底面abc，acb=90，e是棱cc1的中点，ac=1，aa1=bc=2（1）求证：bc1平面ab1c；（2）求三棱锥cab1e的体积19截至2014年11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万为了解我地区驾驶预考人员的现状，选择a，b，c三个驾校进行调查参加各驾校科目一预考人数如下：驾校a驾校b驾校c人数150200250若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下：879791929399978692989294878999929992937670909264（1）求三个驾校分别应抽多少人？（2）补全下面的茎叶图，并求样本的众数和极差；（3）在对数据进一步分析时，满足|x96.5|4的预考成绩，称为具有m特性在样本中随机抽取一人，求此人的预考成绩具有m特性的概率20如图，曲线c1：y2=2px（p0）与曲线c2：（x6）2+y2=36只有三个公共点o，m，n，其中o为坐标原点，且=0（1）求曲线c1的方程；（2）过定点m（3，2）的直线l与曲线c1交于a，b两点，若点m是线段ab的中点，求线段ab的长21设函数f（x）=ex+ax1（p为自然对数的底数）（1）当a=1时，求过点（1，f（1）处的切线与坐标轴围成的面积：（2）试讨论f（x）的单调性；（3）若对于任意的x1（0，1），总存在x20，1使得f（x1）x12x21恒成立，求实数a的取值范围【选做题】请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号【选修4-1，几何证明选讲】22如图，pa，pb是圆o的两条切线，a，b是切点，c是劣弧ab（不包括端点）上一点，直线pc交圆o于另一点d，q在弦cd上，且daq=pbc求证：（1）；（2）adqdbq【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标平面内，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程是=4cos，直线l的参数方程是（t为参数）（1）写出曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若点m，n分别为曲线c和直线l上的动点，求|mn|的最小值【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|2x1|（1）求不等式f（x）x+1的解集；（2）若a+b=1，f（x）f（x+1）对任意正实数a，b恒成立，求实数x的取值范围河南省豫南九校联盟2015届高三上学期第三次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集u=r，集合a=1，2，3，4，5，b=xr|0，则ab=（）a1，2bx|2x3cx|0x3d0，1考点：交集及其运算 专题：集合分析：先由分式不等式化简集合b，然后再求a交b的值，则答案可求解答：解：b=xr|0=x|2x3，全集u=r，a=1，2，3，4，5，ab=1，2，3，4，5x|2x3=1，2故选：a点评：本题考查了交集及其运算，考查了分式不等式的求法，是基础题2已知i是虚数单位，z=+1，z在复平面上对应的点为a，则点a到原点o的距离为（）a1b2cd考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、复数的几何意义、两点之间的距离公式即可得出解答：解：z=+1=+1=2+i，z在复平面上对应的点为a（2，1），则点a到原点o的距离=故选：d点评：本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义、两点之间的距离公式，属于基础题3已知向量=（1，2），=（m，1），且，则实数m的值为（）a2bcd2考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：直接由向量平行的坐标表示列式求解m的值解答：解：由向量=（1，2），=（m，1），且，1（1）（2）m=0，解得：m=故选：c点评：本题考查了平行向量与共线向量，考查了向量平行的坐标表示，是基础的计算题4已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）a1b0.85c0.7d0.5考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值解答：解：=，=，这组数据的样本中心点是（，），关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，=2.1+0.85，解得m=0.5，m的值为0.5故选：d点评：本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题5已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，4）d（4，+）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：可得f（2）=20，f（4）=0，由零点的判定定理可得解答：解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：c点评：本题考查还是零点的判断，属基础题6已知数列an的前n项和为sn，并满足：an+2=2an+1an，a5=4a3，则s7=（）a7b12c14d21考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：由an+2=2an+1an，推导出数列an是等差数列，由a5=4a3，求出a4=2，由此能求出s7解答：解：an+2=2an+1an，an+2an+1=an+1an，数列an是等差数列，a5=4a3，a3+a5=2a4=4，解得a4=2，=14故选：c点评：本题考查数列的前7项和的求法，是中档题，解题的关键是推导出数列是等差数列7函数f（x）=的图象大致为（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性，排除cd，再利用特殊值，排除b，问题得以解决解答：解：f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数，故图象关于原点对称，排除c，d，当x=时，f（）0，故排除b，故选：a，点评：本题主要考查了函数奇偶性和函数图象的识别，属于基础题8若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为（）a4b0c4d8考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过（2，2）时，z最大解答：解：画出不等式表示的平面区域将目标函数变形为y=3x+z，作出目标函数对应的直线，当直线过（2，2）时，直线的纵截距最小，z最大最大值为6+2=8，故选d点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值9执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）a4b9c7d5考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：当n=1时，执行循环体后，t=2，s=18，n=3，不满足退出循环的条件，当n=3时，执行循环体后，t=8，s=36，n=5，不满足退出循环的条件，当n=5时，执行循环体后，t=32，s=54，n=7，不满足退出循环的条件，当n=7时，执行循环体后，t=128，s=72，n=9，满足退出循环的条件，故输出的n值为9，故选：b点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题10函数f（x）=asin（x+）（其中a0，|）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（）a向右平移个长度单位b向左平移个长度单位c向右平移个长度单位d向左平移个长度单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的最值求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而得到函数f（x）的解析式再根据y=asin（x+）的图象变换规律得出结论解答：解：由函数f（x）=asin（x+）的图象可得 a=1，=，解得=2再由五点法作图可得 2+=，解得 =，故函数f（x）=2sin（2x+）=2sin2（x+），故把g（x）=sin2x的图象向左平移个长度单位可得f（x）的图象，故选b点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最值求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，y=asin（x+）的图象变换规律，属于中档题11已知双曲线的一个焦点在圆x2+y24x5=0上，则双曲线的离心率为（）abcd考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线的方程求出a2、b2、c、及焦点的坐标，把焦点的坐标代入圆的方程求出c，再求出双曲线的离心率解答：解：由双曲线得，a2=9、b2=m（m0），所以c2=a2+b2=9+m，c=3，则焦点（，0）在圆x2+y24x5=0上，即圆9+m45=0，得=5，且m=16，所以c=5，则双曲线的离心率e=，故选：d点评：本题考查双曲线的标准方程以及简单的几何性质，注意确定焦点所在的坐标轴，属于中档题12已知函数f（x）在r上可导，其导函数为f（x），若f（x）满足0，y=关于直线x=1对称，则不等式f（0）的解集是（）a（1，2）b（1，2）c（1，0）（1，2）d（，0）（1，+）考点：导数的运算；其他不等式的解法 专题：导数的综合应用分析：令g（x），求出导函数，当x1时，f（x）f（x）0则g（x）0，判定出g（x）在（1，+）上单增；据y=关于直线x=1对称，将不等式中的抽象函数符号去掉，解出x即可解答：解：令g（x），0，当x1时，f（x）f（x）0则g（x）0，g（x）在（1，+）上单增；当x1时，f（x）f（x）0则g（x）0，g（x）在（，1）上单减；g（0）=f（0），不等式f（0）即为不等式g（x2x）g（0），y=关于直线x=1对称，|x2x|00x2x2解得1x0或1x2故选c点评：本题考查利用导数的符号判定函数的单调性；考查利用函数的单调性解抽象不等式，属于难题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13如图，矩形abcd内的阴影部分是由曲线f（x）=2x22x及直线y=2x围成的，现向矩形abcd内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用 专题：导数的综合应用分析：根据见对方的几何意义，求出两条曲线的交点，由此可得所求面积为函数f（x）=2x22x及y=2x在区间0，2上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案解答：解：f（x）=2x22x及直线y=2x的交点为c（0，0）和（2，4）曲线f（x）=2x22x及直线y=2x所围图形的面积为s=（2x2）=，矩形abcd的面积2=9；矩形abcd内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为；故答案为：点评：本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题14一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是16考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；压轴题分析：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积解答：解：由三视图知，几何体是一个三棱柱abca1b1c1，三棱柱的底面是边长为3的正三角形abc，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心连接的线段mn的中点o与三棱柱的顶点a的连线ao就是外接球的半径，abc是边长为3的等边三角形，mn=2，am=，om=1，这个球的半径r=2，这个球的表面积s=422=16，故答案为：16点评：本题是中档题，考查三棱柱的外接球的表面积的求法，外接球的半径是解题的关键，考查计算能力15已知数列an的前n项的和为sn，a1=，an+1=，则s2015=考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：利用分段数列的定义、数列的周期性即可得出解答：解：a1=，an+1=，a2=2a1+1=0，a3=2a2+1=1，a4=，a5=a4=an+4=an又a1+a2+a3+a4=s2015=（a1+a2+a3）+503=故答案为：点评：本题考查了分段数列的定义、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于难题16下面几个命题：命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的数都不是偶数”；“a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件；“若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，则a=”的逆否命题是真命题；若平面直线a，平面直线a，则；若直线m平面，直线n，则mn真命题的序号为考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用；空间位置关系与距离；简易逻辑分析：写出原命题的否定，可判断；根据对数函数的单调性与底数的关系，可判断；根据偶函数的定义和对数的运算性质，求出满足条件的a值，可判断；根据根据线面垂直的几何特征，可判断；根据线面平行的几何特征和空间直线位置关系的几何特征，可判断解答：解：对于，命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的数不都是偶数”，故错误；对于，根据对数函数的单调性与底数的关系，可得：“a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件，故正确；对于，命题“若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，则f（x）=ln（e3x+1）ax=f（x）=ln（e3x+1）+ax，即3x=2ax，即a=”为真命题，故其逆否命题是真命题，故正确；对于，根据线面垂直的几何特征，可得若平面直线a，平面直线a，则，故正确；对于，若直线m平面，直线n，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故错误故真命题的序号为，故答案为：点评：本题以命题的真假判断为载体考查了命题的否定，对数函数的单调性，四种命题，空间直线与平面的位置关系等知识点，难度中档三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=sinxcosx+（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若f（a）=，b+c=3求a的最小值考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦定理 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简，进而利用三角函数的图象与性质确定函数的最小正周期和递增区间（2）根据已知f（a）的值和（1）中函数的解析式求得a，利用余弦定理确定关于b和c的表达式，利用基本不等式的性质求得a的最小值解答：解：（1）f（x）=sinxcosx+=sin2x+=sin（2x+）+，函数的最小正周期t=，由2k2x+2k+，得kxk+，kz，故函数的单调增区间为k，k+（kz）（2）f（a）=sin（2a+）+=，求得a=，a=，bc=，当且仅当b=c时，取等号a=点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质，余弦定理的应用考查了学生综合知识的运用18如图，三棱柱abca1b1c1的侧棱aa1底面abc，acb=90，e是棱cc1的中点，ac=1，aa1=bc=2（1）求证：bc1平面ab1c；（2）求三棱锥cab1e的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）根据三棱柱abca1b1c1的侧棱aa1底面abc，acb=90得出bcac，accc1，即证acbc1，bcbc1，得证bc1平面ab1c；（2）转化v=v求解即可解答：（1）证明：三棱柱abca1b1c1的侧棱aa1底面abc，acb=90bcac，accc1，cc1bc，ac面b1bcc1，bc1平面b1bcc1，acbc1，aa1=bc=2bcbc1，acb1c=c，bc1平面ab1c；（2）bb1平面a1acc1，b，b1到平面a1acc1的距离相等，bcac，bccc1，bc平面a1acc1，v=v=h=，点评：本题综合考查了直线，平面的垂直与转化，体积求解，属于中档题19截至2014年11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万为了解我地区驾驶预考人员的现状，选择a，b，c三个驾校进行调查参加各驾校科目一预考人数如下：驾校a驾校b驾校c人数150200250若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下：879791929399978692989294878999929992937670909264（1）求三个驾校分别应抽多少人？（2）补全下面的茎叶图，并求样本的众数和极差；（3）在对数据进一步分析时，满足|x96.5|4的预考成绩，称为具有m特性在样本中随机抽取一人，求此人的预考成绩具有m特性的概率考点：茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（1）求出a、b、c三个驾校的总人数，根据同一比例求出从三个驾校分别应抽的人数；（2）根据表中数据，补全茎叶图，求出样本的众数与极差；（3）求出满足|x96.5|4的预考成绩的个数，计算满足条件的概率解答：解：（1）a、b、c三个驾校的人数分别是150、200、250，从三个驾校分别应抽的人数是24=6，24=8，24=10；（2）根据表中数据，补全茎叶图如图所示，根据茎叶图，得；样本的众数是92，极差是9964=35；（3）根据题意，满足|x96.5|4的预考成绩，有99、99、99、98、97、97、94、93、93共9个，在样本数据中随机抽取一人，则此人的预考成绩具有m特性的概率是p=点评：本题考查了茎叶图的应用问题，考查了求众数与极差，以及求概率的问题，是基础题20如图，曲线c1：y2=2px（p0）与曲线c2：（x6）2+y2=36只有三个公共点o，m，n，其中o为坐标原点，且=0（1）求曲线c1的方程；（2）过定点m（3，2）的直线l与曲线c1交于a，b两点，若点m是线段ab的中点，求线段ab的长考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由对称性知mnx轴于点（6，0），且|mn|=12，可得m的坐标，代入抛物线方程，即可求曲线c1的方程；（2）利用点差法求出直线ab的斜率，可得ab的方程，与抛物线方程联立，结合弦长公式，可求线段ab的长度解答：解：（1）由对称性知mnx轴于点（6，0），且|mn|=12所以m（6，6），所以62=2p6所以p=3所以曲线为y2=6x（2）设a（x1，y1），b（x2，y2）因为（3，2）是ab中点所以x1+x2=6，y1+y2=4则由点差法得k=所以直线l：3x2y5=0由所以由韦达定理所以|ab|=点评：本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查点差法的运用，属于中档题21设函数f（x）=ex+ax1（p为自然对数的底数）（1）当a=1时，求过点（1，f（1）处的切线与坐标轴围成的面积：（2）试讨论f（x）的单调性；（3）若对于任意的x1（0，1），总存在x20，1使得f（x1）x12x21恒成立，求实数a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（1）求函数的导数，根据导数的几何意义即可求过点（1，f（1）处的切线以及切线与坐标轴围成的面积：（2）求函数的导数，根据函数的单调性和导数之间的关系即可；（3）求函数的导数，将不等式恒成立进行转化即可得到结论解答：.解：（1）当a=1时，f（x）=ex+x1，f（1）=e，f（x）=ex+1，f（1）=e+1，函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为ye=（e+1）（x1），即y=（e+1）x1设切线与x、y轴的交点分别为a，b令x=0得y=1，令y=0得x=，a（，0），b（0，1）在点（1，f（1）处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 （2）f（x）=ex+ax1，f（x）=ex+a当a0时f，（x）0所以f（x）在r上单调递增当a0时在（，ln（a）上单调递减在（ln（a），+）上单调递增（3）对于任意的x1（0，1），总存在x20，1使得f（x1）x12exx21恒成立等价于由（2）知y=exx1在（，0）递减，（0，+）递增所以exx1min=0所以ex+ax1x20得a恒成立，令h（x）=+x，则h（x）=1=令k（x）=x+1ex，则k（x）=1ex，x（0，1），k（x）=1ex0，则k（x）在x（0，1）上为减函数，k（x）k（0）=0，又x10h（x）=0，h（x）在x（0，1）为增函数，h（x）h（1）=2e，因此只需a2e 点评：本题主要考查导数的综合应用，考查学生的计算能力【选做题】请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号【选修4-1，几何证明选讲】22如图，pa，pb是圆o的两条切线，a，b是切点，c是劣弧ab（不包括端点）上一点，直线pc交圆o于另一点d，q在弦cd上，且daq=pbc求证：（1）；（2）adqdbq考点：相似三角形的性质；相似三角形的判定 专题：立体几何分析：（）连接ab利用pbcpdb，pacpda及pa=pb即可证明；（ii）利用abcadq，及adqbdq即可得出解答：证明：（）连接abpbcpd