陕西省汉中市一厂学校高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

陕西省汉中市一厂学校2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题（必修5，选修2-1）第i卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项。每小题4分，共48分)1. 命题“若，则”的否命题是( )a. 若，则 b. 若，则c. 若，则 d. 若，则2已知，则（ ） a b c d3.在等差数列中, , 则= ( )a. 12 b. 14 c. 16 d.184下列命题是真命题的是 （ ）a.若 b.若c.若 d.若5.，.且，那么等于（ ）a. b.5 c. d.6. （ ） a. 30 b. 60 c. 120 d. 1507. 已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（ ）a12 b11 c3 d8.在下列函数中,最小值为2的是 ( )a. b. c. d. 9.若方程表示双曲线，则实数的取值范围是( )a. b. c. d. 或 10.椭圆的焦距等于2, 则m的值为( )a. 5或3 b. 8 c. 5 d. 1611“”是“函数在区间内单调递增”的 ( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件12.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数转换成十进制数的形式是（ ）a.18 b. 25 c. 255 d. 256第ii卷(非选择题 共72分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13.不等式的解集是 .14. 抛物线的焦点坐标 .15. 设数列的前n项和为,则的值是 .16.过点作一直线与椭圆相交于两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为 . 三、解答题（本大题共5小题， 共52分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分8分)求实半轴长a 为3,离心率e 为，焦点在x轴上双曲线的标准方程.18. (本小题满分8分)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c, (1)求sinc的值(2)求abc的面积.19. (本大题满分10分)如图，动物园要围成一个长方形的虎笼.一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.现有可围36m长网的材料，虎笼的长、宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？20. (本小题满分10分)已知是公差不为零的等差数列,且成等比数列. (i)求的通项公式;(ii) 21.（本小题满分10分）如图，棱锥pabcd的底面abcd是矩形，pa平面abcd，pa=ad=2，bd=.（1）求证：bd平面pac；（2）求二面角pcdb余弦值的大小； （3）求点c到平面pbd的距离.22(本小题满分10分)已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试题答案及评分标准双曲线的标准方程为：.（8分）18. (本大题满分8分)解：(1) （2分）（4分）(2) 由正弦定理得：（6分）（8分）解：(i)由题设知公差.由且成等比数列得（3分）解得 (舍去)故的通项 （5分） (), （7分）所以. （10分）20.（本题满分10分）解：方法一：证：在rtbad中，ad=2，bd=， ab=2，abcd为正方形，因此bdac. pa平面abcd，bd平面abcd，bdpa .又paac=a bd平面pac. 3分 解：（2）由pa面abcd，知ad为pd在平面abcd的射影，又cdad， cdpd，知pda为二面角pcdb的平面角. 又pa=ad，pda=450 . 7分 （3）pa=ab=ad=2，pb=pd=bd= ，设c到面pbd的距离为d，yzdpabcx由，有， 即，得 10分 方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则a（0，0，0）、d（0，2，0）、p（0，0，2）.在rtbad中，ad=2，bd=， ab=2.b（2，0，0）、c（2，2，0）， ，即bdap，bdac，又apac=a，bd平面pac. 3分 解：（2）由（1）得.设平面pcd的法向量为，则，即， 故平面pcd的法向量可取为 pa平面abcd，为平面