江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学高中数学 2.2 等差数列通项公式四步教学法教案 苏教版必修5(1).docVIP

江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学“四步教学法”教案：高中数学苏教版必修五：2.2 等差数列通项公式年级组别高 一 组审阅（备课组长）审阅（学科校长）主备人 使用人授课时间课 题 等差数列的通项公式课 型新授课课标要求掌握等差数列通项公式及其求法.，会利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项.教学目标知识与能力1.掌握等差数列通项公式及其求法. 2.会利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项.过程与方法通过对等差数列通项公式的推导培养学生的观察力和归纳推理能力；通过等差数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性.情感、态度与价值观培养学生观察、分析、判断与探究、归纳、猜想的能力；渗透数学思想和文化，激发学习兴趣和热情，获得积极的情感体验.教学重点探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题.教学难点通项公式推导过程中体现的数学思想方法及从函数、方程的观点看通项公式.教学方法启发引导式教学程序设计教学过程及方法环节一 明标自学过程设计二次备课1、复习引入 在上节课中我们学习了等差数列的概念，并且能应用等差数列的概念来判断一个数列是否为等差数列。在第一节课中我们学习了数列的表示方法，知道了部分数列可以用通项公式来表示？那等差数列有通项公式吗？通项公式又是什么样呢？这就是我们本节课要学习的内容-2.2.2等差数列的通项公式（板书标题）2、学习目标展示（1） 通过阅读教材p37-38内容，掌握等差数列的通项公式及推导方法；(2) 通过理解例题的解题过程，会灵活应用公式求项、项数、首项、公差.3、自学指导(1) 观察数列：4，7，10，13，16，猜想它的第100项是多少？(2) 观察等差数列，你能找到数列的各项与其序号之间有什么关系吗？(3) 根据猜想，你知道如何推导等差数列的通项公式吗？(4) 根据等差数列的通项公式，你能写出公式的哪些变形形式？（）(5) 如何判断一个数是否为等差数列的项？(6) 数列是特殊的函数，那么等差数列和一次函数有什么关系？(7) 如果一个数列的通项公式为，其中都是常数，那么这是数列一定是等差数列吗？教学过程及方法环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展（备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计）过程设计二次备课等差数列的通项公式的推导已知等差数列的首项是，公差是，求 归纳法：由等差数列的定义： 由此归纳为: 当时 （成立）由上述关系还可得： 即：则：=即等差数列的第二通项公式 d= 累加法是等差数列，当时，有， ， ，将上面个等式的两边分别相加，得：，当时，上面的等式也成立.说明：2. 利用叠加法推导或证明等差数列的通项公式时，需要验证对a1同样成立。同时，这样推到思想在今后的数列求和问题中也有重要的应用;(2) 等差数列的通项公式中，可以利用方程思想知三求一.在明确等差数列的通项公式以后，你能写出下列等差数列的通项公式吗？(1)2，6，10，(2)13，9，5，(3)-0.5，0.5，1.5，三、点拨拓展，知识应用例1.在等差数列中，已知，求点拨拓展：引导学生发现，从而提出问题：能否不求出首项，而将求出？从而探索通项公式的更一般形式：.例2.第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次。奥运会如因故不能进行，届数照算。（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；（2）2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？点拨：通过例1的教学，让学生初步感受数列的应用. 教学中要注意将实际问题转化为数学问题的思考过程.另外，由此例也说明了等差数列项的判断方法.例3.已知等差数列的通项公式为，求首项和公差.拓展：(1) 是否还有其他求公差的方式？.(2) 可以将例3中的等差数列的通项公式看作关于n的一次式，那么这个函数的图象是怎样的？(3) 等差数列的公差d就是表示数列的各点所在的直线的斜率.因此，当d0时，等差数列是递增数列.教学过程及方法环节四 当堂检测二次备课基础题：1.在等差数列中，(1) ； (2) ； (3) .2.求等差数列3，7，11，的第4项与第10项.3.在等差数列中，若，求4.在与中间插入三个数，使得这个数成等差数列，求，5.100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.6. 已知三个数成等差数列，其和为，首末两项的积为，求这三个数.（等差数列的设法）能力题：1.等差数列中，当时，是否一定