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课题 27.2.4 一元二次方程根与系数的关系主备人孔庆林学习目标1掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系2能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根以及方程中的未知系数3会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值教学重点：根与系数的关系及运用教学难点：定理发现及运用教 学 过 程导学探究1一元二次方程的一般形式是_.2. 一元二次方程的求根公式_.3. 判别式与一元二次方程根的情况：是一元二次方程的根的判别式，设，则（1）当时，_；（2）当时，_（3）当时，原方程_.4. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根x1，x2与系数a,b,c的关系是什么？典例探究1求关于两根的代数式的值【例1】例1、已知3x2+2x-9=0的两根是x1 , x2 求(1) (2) x12+x22设计意图已知一元二次方程两根x1，x2的不等关系求原方程中的字母参数时，一般考虑韦达定理和根的判别式，尤其是根的判别式不要忘记，这是保证方程有根的基本条件.总结：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根，则有这是著名的韦达定理变式 练习：设x1，x2是方程2x2+4x- 3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。（1）（2）（3）（x1- x2）22、已知一元二次方程两根的关系求参数或参数的范围例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值。试一试：1、已知方程3x219x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。2、设x1,x2是方程2x24x3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。练习1已知关于x的方程当m= 时,此方程的两根互为相反数当m= 时,此方程的两根互为倒数.练习:3、以x1、x2 为根的一元二次方程 x2-(x1+x2)x+x1x2=0，例题：以2和 为根的一元二次方程（二次项系数为）为：练习3 已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 。总结：在应用一元二次方程的根与系数的关系解题时，先要把一元二次方程化为它的一般形式，以便确定各项的系数和常数的值.注意中两根之和、两根之积的符号，即和是，积是，不要记混.如果待求式中没有出现两根之和或两根之积的形式，注意适当变形.常见变形如下：（
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