1集合的含义及其表示.doc

集合的含义及其表示1集合：在一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合；2集合的元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素。 注意：（1）。研究集合应首先弄清集合中的元素是什么？！ （2）集合中的元素具有任意性，任何确定事物都可成为集合中的元素，集合中的元素也可以是集合。举例：引例3 （3）集合常用大写的拉丁字母表示；例集合A 集合的元素常用小写的拉丁字母表示；3元素与集合的关系：从属关系 若是集合中的元素，则记作； 若不是是集合中的元素，则记作或；4常用集合的字母表示自然数集 正整数集（） 整数集 有理数集 实数集5集合中元素的特性（1）确定性：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的；有具体的标准。 因此，对于给定的一个集合和一个对象，这个对象是否为这个集合的元素，只有“是”和“不是”两种情况。 举例（什么叫做意义明确，有具体的标准）：问：一个满头黑发的人，拔掉一根头发，是否还是满头黑发？（2）互异性：对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的，相同对象放到同一集合中只能算一个元素。举例：“book中的字母”（3）无序性：集合与其中元素的排列顺序无关。如集合是同一集合。 集合相等：它们所含元素相同。（直观理解，不是严密定义）6集合的表示方法（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，放在“”内，元素之间用逗号隔开。这种表示集合的方法叫做列举法。 举例：列举法的优点：直观易懂；列举法的缺点：当集合中元素较多或无限多时，一般不宜采用。 也可。（2）描述法：将集合中所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成的形式。这种表示集合的方法叫做描述法。举例：所有小于3的实数组成的集合，可表示为注意：判断一个元素是否属于一个集合，就看它是否满足这个集合中所有元素的公共属性。对于描述法表示集合，读时，一定要读出“所有”两字。描述法的优点：简洁描述法的缺点：难懂用描述法表示集合时，要注意以下几点：写明该集合的代表元素及所属范围；说清楚该集合中元素的共同属性；多层描述是，应准确使用“或”、“且”；用于描述的语句力求简明、准确。（3）图示法：例：图示法的优点：直观易懂；78数学中常见的集合（1）数集：方程的解集：例 不等式的解集：例 函数定义域：例 提一下以后要求 函数的值域：例 提一下以后要求 所以，研究数集，就是在研究函数、方程、不等式，研究它们的性质、特征以及相互联系。（2）点集：函数的图象：例：、 曲线：例：提一下以后要求所以，研究点集，就是在研究曲线的性质、特征、相互联系。（三）例题1下列各题中的对象的全体能否构成一个集合？（1）小于5的自然数；（2）高一（6）班所有的高个子同学；（3）所有大于0的负数；（4）不等式的整数解。2判断正误（1）（ ）（2）（ ）3方程组的解集是（ ）ABCD4已知，且，求的值。注意：研究含带定元素的集合时，最后一定要检验集合中元素的互异性。5已知，且，求的值。6集合中所有元素的和为 。 集合中所有元素的和为 。7已知集合，为实数。（1）若是空集，求的取值范围；（2）若是单元素集，求的值；（3）若中至多只有一