分资产投能力的测定.doc

问题一 分资产投能力的测定一 问题描述某种医用薄膜有允许一种物质的分子穿透它，从高浓度的溶液向低浓度的溶液扩散的功能，在试制时，需要测定薄膜被这种分子穿透的能力。测定方法如下：用面积10cm2的薄膜将容器分成体积分别为1000cm3，1000cm3的两部分，在两部分中分别注满该物质的两种不同浓度的溶液。此时该物质分子就会从高浓度溶液穿过薄膜向低浓度溶液中扩散。通过单位面积膜分子扩散的速度与膜两侧溶液的浓度差成正比，比例系数K表示薄膜被该物质分子穿透的能力，称为渗透率。定时测量容器中薄膜某一侧的溶液浓度值，以此确定K的值。 对容器一侧溶液浓度的测试结果如下： tj1002003004005006007008009001000Cj4.544.995.355.655.906.106.266.396.506.59试建立一个较好的数学模型并给出相应的算法和程序。二 模型的假设1薄膜两侧的溶液始终是均匀的，即在任何的时刻膜两侧的每一处溶液的浓度都相同。2物质从膜的任何一侧向另一侧渗透的性能是相同的。三 符号说明t: 时间CA（t）：t时刻A侧溶液的浓度。CB（t）：t时刻B侧溶液的浓度。aA：A侧初始时刻的浓度aB:：B侧初始时刻的浓度Cj:：B侧在j时刻测得的浓度V：体积SK：物质质量的增加四 问题的分析 渗透率和浓度差是本文所要求的关系量，我们先用质量守恒建立溶质间的渗透关系，用微分方程，建立微分数学模型来求t时刻薄膜两侧的浓度，体积差。最后通过数据拟合，得出K的值。五 模型的建立与求解令时刻t，膜两侧溶液的浓度分别为CA（t）和CB(t), 初始时刻两侧的浓度分别为aA和aB,单位为 mg/cm3. 又设B侧在tj时刻测得的浓度为cj(j=1,2,3n).在A侧经t 物质质量增加为：VACA(t+t)-VACA(t)从B侧渗透到A侧的物质质量为：SK(CB-CA)t.由质量守恒：V(CA(t+t)-CA(t)=SK(CB-CA)t两边同除VAt 得：dCA/dt=SK(CB-CA)/VA（1）在B侧，经t 物质增加为：VBCB(t+t)-VBCB(t)从A侧渗透到B侧的物质质量为：SK(CA-CB)t由质量守恒定律得：VB(CB(t+t)-CB(t)=SK(CA-CB)tdCB/dt=SK(CA-CB)/VB（2）得到薄膜两侧溶液满足微分方程组的初值问题： dCA/dt=SK(CB-CA)/VA（1） dCB/dt=SK(CA-CB)/VB（2） CA（0）=Aa， CB(0)=aB又能有整个容器的溶液中含有该物质的质量不变，即成立VACA(t)+VBCB(t)=常数=VAaA+VbaB（3）即： CA(t)=Aa+VB*Ab/VA-VB*CB(t)/VA（4）将（4）式代入（2 ）式；根据积分中值定理：dCB/dt=SK(Aa+VB*Ab/VA-VB*CB(t)/VA -CB)/VB（5）dCB/dt=a-bCBCB(0)=aB其中 a= SK(Aa/VB+Ab/VA)b=SK(1/VA+1/VB);解得：CB(t)=(aAVA+aBVB)/(VA+VB)+(VA(aB-aA)/(VA+VB)*e.(-sk(1/VA+1/VB)*t令A=(aAVA+aBVB)/(VA+VB)=0.2B=VA(aB-aA)/(VA+VB)=0.05CB(t)=A+B*E.(-SK(1/VA+1/VB)*t将已知数据代入,通过数据拟合求参数k ：s=10,VA=VB=1000A=0.00006985525148 B=-0.00002994067803 K=0.10117070586401附录运用MATLAB：函数一：function f=curvefun1(x,tdata) f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata) %其中x(1)=a;x(2)=b;x(3)=k;调用函数一：tdata=100:100:1000; cdata=1e-05*4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,6.50,6.59; x0=0.2,0.05,0.05; x=curvefit(curvefun1,x0,tdata,cdata); f=curvefun1(x,tdata); x,fx = 0.00006985525148 -0.00002994067803 0.10117070586401f =1.0e-004 * 0.45399226319512 0.49879178593386 0.53538475333677 0.56527447495634 0.58968887810267 0.60963095346149 0.62591995988254 0.63922508111045 0.65009291714129 0.65896993960280问题二 作物布局问题一 问题描述 农场要在n块土地，,上，种植m种作物,各块土地的面积、各种作物计划种植面积和在各块土地上的每平方米的常量如下表，问应如何安排合理种植计划，才能使总产量最高。这里假设，即计划播种的总面积等于土地的总面积。 每产量 土地(kg)作物，,计划播种面积() . . . . 土地面积() 表中表示作物所要求播种面积，i=1,2,m; 表示第j块土地的面积，j=1,2,n; 表示在每平方米土地上种植作物的产量(千克)。 二 符号说明:土地上种植作物的面积(i=1,2,m；j=1,2,n)S : 目标函数 总产值三 模型的建立与求解 由表知： + + + + + + . . . . . . . . + + + 即 (i=1,2,3,m)也就是在各块土地上种植作物的总方数，应等于或小于这种作物的计划播种数。又由表知 + + + + + + . . . . . . . . + + + 即 (j=1,2,3,n)也就是在土地上种植各种作物的总方数应等于或小于的土地总面积