【三维设计】高中数学 模块综合检测 北师大版选修1-1.doc

模块综合检测(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1抛物线x28y的焦点坐标是()A(0,2)B(0，2)C(0,4) D(0，4)解析：由定义可得焦点坐标为(0，2)答案：B2若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的()A逆否命题 B逆命题C否命题 D原命题解析：设p为“若A，则B”，则r为“若非A，则非B”，s为“若非B，则非A”，即s为p的逆否命题答案：A3“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由mn0可以得方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆，反之亦成立答案：C4函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)解析：f(x)ex(x3)exex(x2)，由f(x)0，得x2.f(x)在(2，)上是增加的答案：D5(2011安徽高考)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数解析：否定原命题结论的同时要把量词做相应改变，故选D.答案：D6若双曲线1(a0)的离心率为2，则a等于()A2 B.C. D1解析：c2a23，4，得a1.答案：D7对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是()A0a21 Ba0或a7Ca21 Da0或a21解析：f(x)3x22ax7a，当4a284a0，即0a21时，f(x)0恒成立，函数不存在极值点答案：A8以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：双曲线1，即1的焦点为(0，4)，顶点为(0，2)所以对椭圆1而言，a216，c212.b24，因此方程为1.答案：D9.已知函数yxf(x)的图像如右图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图像中，yf(x)的图像大致是()解析：x0时，f(x)在(0,1)上有f(x)0；且x1处f(x)取极小值x0时，f(x)在(1,0)上有f(x)0且x1处f(x)取极大值，即函数f(x)在(，1)，(1，)上增加，在(1,1)上减少，选项C符合题意答案：C10设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()Ay24x By28xCy24x Dy28x解析：a0时，F，直线l方程为y2，令x0得y.SOAF|4.解得a8.同理a0的否定为_解析：全称命题的否定为特称命题，即存在xR，使x2x70.答案：存在xR，使x2x7012函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_解析：f(x)3x230x333(x11)(x1)，当x11时，f(x)0，f(x)增加；当1x11时，f(x)0，f(x)减少答案：(1,11)13设f(x)xln x，若f(x0)2，则曲线f(x)xln x在点(x0，f(x0)处的切线方程为_解析：f(x)ln x1，f(x0)2，ln x012，x0e，f(x0)e.则切线方程为ye2(xe)，即2xye0答案：2xye014(2011北京高考)曲线C是平面内与两个定点F1(1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_解析：因为原点O到两个定点F1(1,0)，F2(1,0)的距离的积是1，而a1，所以曲线C不过原点，即错误；因为F1(1,0)，F2(1,0)关于原点对称，所以|PF1|PF2|a2对应的轨迹关于原点对称，即正确；因为SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2|PF1|PF2|a2，即面积不大于a2，所以正确答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆，q：双曲线1的离心率e(1,2)，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围解：p：02m1m0m，q：120m15，p且q为假，p或q为真p假q真，或p真q假p假q真m15，q假p真m.综上可知m的取值范围为.16(本小题满分12分)椭圆和双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，它们有相同的焦点(5,0)，(5,0)，且它们的离心率都可以使方程2x24(2e1)x4e210有相等的实根，求椭圆和双曲线的方程解：由题意得16(2e1)242(4e21)0，即4e28e30，解得e或e.当e时，曲线为椭圆，c5，e，则a2c10，b2a2c21002575，所以椭圆的方程为1.当e时，曲线为双曲线，c5，e，则ac，b2c2a225，所以双曲线的方程为1.17(本小题满分12分)已知函数f(x)x33ax22bx在x1处有极小值1.(1)求a、b的值；(2)求出函数f(x)的单调区间解：(1)因为f(x)x33ax22bx，所以f(x)3x26ax2b，因为f(x)在x1处有极小值1，所以(2)解方程f(x)0，得x1，x21，所以，当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)b0)的两个焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，且0，O是以F1F2为直径的圆，直线l：ykxm与O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B.(1)求椭圆的标准方程；(2)当，求k的值解：(1)依题意，可知PF1F1F2，c1，1，a2b2c2，解得a22，b21，c21，椭圆的方程为y21.(2)直线l：ykxm与O：x2y21相切，则