江西省新余四中高二数学下学期开学试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年江西省新余四中高二 （下）开学数学试卷（文科）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1i是虚数单位，的虚部为（）a 3b ic 1d 3i2若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）a 2b 2c 4d 43下列有关样本相关系数的说法不正确的是（）a 相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度b |r|1，且|r|越接近0，相关程度越小c |r|1，且|r|越接近1，相关程度越大d |r|1，且|r|越接近1，相关程度越大4命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）a 所有不能被2整除的整数都是偶数b 所有能被2整除的整数的整数都不是偶数c 存在一个不能被2整除的整数是偶数d 存在一个能被2整除的整数不是偶数5双曲线x2+ky2=1的一条渐近线斜率是2，则k的值为（）a 4b c 4d 6已知集合a=xr|2x8，b=xr|1xm+1，若xb成立的一个充分不必要的条件是xa，则实数m的取值范围是（）a m2b m2c m2d 2m27若xr，则下列不等式恒成立的是（）a lg（x2+1）lg2xb 2xc 1d x2+12x8若，用z=x+2y的最大值是3，则a的值是（）a 1b 1c 0d 29若abc的三边a，b，c，它的面积为，则角c等于（）a 30b 45c 60d 9010在等比数列an中，a9+a10=a（a0），a19+a20=b，则a99+a100等于（）a b c d 11若钝角三角形abc三内角a，b，c的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比为m，则m的取值范围是（）a 1m2b 1m2c m2d m212已知数列an的前n项和为sn，且sn=12+34+（1）n1n，则s4m+s2m+1+s2m+3的值为（）a 4mb 4mc 0d 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的s=14定义下图中的（1）是a*b的运算，（2）是b*c的运算，（3）是c*d的运算，（4）是d*a的运算，那么图中（p）是的运算； （q）是的运算15首项为24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d的取值范围是16已知a（x1，y1）是抛物线y2=4x上的一个动点，b（x2，y2）是椭圆+=1上的一个动点，n（1，0）是一定点，若abx轴，且x1x2，且nab的周长的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17命题p：“关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根”；命题q：“幂函数f（x）=x2m5在（0，+）上是减函数”，若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围18已知abc三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且（1）求a的度数；（2）若，a=6，求abc的面积19已知等差数列an的首项a1=1，公差d0，等比数列bn，满足b2=a2，b3=a5，b4=a14（1）求数列an与bn的通项；（2）设数列cn满足cn=2an18，求数列cn的前n项和sn的最小值，并求出此时n的值20如图，已知f（0，1），直线l：y=2，圆c：x2+（y3）2=1（1）右动点m到点f的距离比它到直线l的距离小1，求动点m轨迹e的方程；（2）过e上一点p作圆c的切线，切点为a、b，问四边形pacb的面积s有没有最小值？如果有，求出s的最小值和s取最小值时p点的坐标；如果没有，说明理由21已知全集u=r，非空集合a=x|0，b=x|0（）当a=时，求（uba）；（）命题p：xa，命题q：xb，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围22已知圆m：，定点n（，0），点p为圆m上的动点，点q在np上，点g在mp上，且满足，（1）求点g的轨迹c的方程；（2）过点（2，0）作斜率为k的直线l，与曲线c交于a，b两点，o是坐标原点，是否存在这样的直线l，使得1？若存在，求出直线l的斜率k的取值范围；若不存在，请说明理由2014-2015学年江西省新余四中高二（下）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1i是虚数单位，的虚部为（）a 3b ic 1d 3i考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数的除法以及乘方运算法则化简求解即可解答：解：=（3+i）i=13i，的虚部为：3故选：a点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力2若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）a 2b 2c 4d 4考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据椭圆方程求出其右焦点的坐标，在于抛物线的性质可确定p的值解答：解：椭圆中，c2=62=4，即c=2，故椭圆的右焦点为（2，0），所以抛物线y2=2px的焦点为（2，0），则p=4，故选d点评：本题主要考查椭圆的简单性质和抛物线的标准方程，难度不大，属于基础题3下列有关样本相关系数的说法不正确的是（）a 相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度b |r|1，且|r|越接近0，相关程度越小c |r|1，且|r|越接近1，相关程度越大d |r|1，且|r|越接近1，相关程度越大考点：相关系数专题：阅读型分析：相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，得到结论解答：解：相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，故选d点评：本题考查相关系数，是一个基础题，解题的关键是认识这个量的作用是什么，它的大小与两个变量之间的关系有什么作用和关系4命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）a 所有不能被2整除的整数都是偶数b 所有能被2整除的整数的整数都不是偶数c 存在一个不能被2整除的整数是偶数d 存在一个能被2整除的整数不是偶数考点：命题的否定专题：简易逻辑分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数故选：d点评：本题考查命题的否定，全称命题与通常每天都否定关系，基本知识的考查5双曲线x2+ky2=1的一条渐近线斜率是2，则k的值为（）a 4b c 4d 考点：双曲线的简单性质专题：计算题分析：将双曲线方程化为标准方程，判断出焦点的位置，求出a2，b2的值；据焦点在x轴时双曲线渐近线方程中的斜率，列出方程求出k的值解答：解：双曲线的方程为x2+ky2=1即，所以焦点在x轴上，其中一条渐近线斜率是2，解得k=故选d点评：本题考查双曲线的焦点在x轴时，渐近线的方程为；焦点在y轴时，渐近线的方程为6已知集合a=xr|2x8，b=xr|1xm+1，若xb成立的一个充分不必要的条件是xa，则实数m的取值范围是（）a m2b m2c m2d 2m2考点：子集与真子集专题：计算题分析：先化简集合，再由xb成立的一个充分不必要的条件是xa，a是b的一个子集求解解答：解：a=xr|2x8=x|1x3，xb成立的一个充分不必要条件是xa，ab，m+13，即m2故选c点评：本题主要通过简易逻辑来考查集合间的关系7若xr，则下列不等式恒成立的是（）a lg（x2+1）lg2xb 2xc 1d x2+12x考点：基本不等式；函数恒成立问题专题：不等式分析：a利用对数函数的性质判断b利用基本不等式判断c利用分式函数的性质判断d利用基本不等式判断解答：解：a因为对数函数的定义域为（0，+），故a错误；b由（x1）20得：x22x+1+4x4x，得：（x+1）24x，得2x，故b正确；c当x=0时，=1，故c错误；d当x=1时，x2+1=2x，故d错误；故选：b点评：本题主要考查不等关系的判断，主要是利用不等式的性质来判断对于不等式不成立的，可以通过举反例进行判断8若，用z=x+2y的最大值是3，则a的值是（）a 1b 1c 0d 2考点：简单线性规划专题：数形结合分析：前两个不等式组成的不等式组表示的是含有y轴正半轴的区域，因此a0，否则区域不存在，目标函数的斜率是负值，故是在第一象限的交点处取得最大值解答：解：作出可行域，区域在第一象限的顶点坐标是（a，a），将目标函数变形为，作出其对应的直线，当直线移至过（a，a）时，直线的纵截距最大，z最大故目标函数的最大值是a+2a=3，解得a=1故选a点评：在含有参数的不等式组中，要通过分析其中不含参数的不等式组所表示的平面区域，确定参数的大致取值范围，在根据问题的其它已知条件求出参数或者参数的取值范围9若abc的三边a，b，c，它的面积为，则角c等于（）a 30b 45c 60d 90考点：余弦定理；三角形的面积公式专题：解三角形分析：利用余弦定理列出关系式，表示出a2+b2c2，利用三角形面积表示出面积，根据题意列出关系式，求出tanc的值，即可确定出c的度数解答：解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc，即a2+b2c2=2abcosc，由三角形面积公式得：s=absinc，absinc=0，即tanc=，则角c等于30故选a点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键10在等比数列an中，a9+a10=a（a0），a19+a20=b，则a99+a100等于（）a b c d 考点：等比数列的性质专题：计算题分析：a9+a10，a19+a20，a29+a30，a39+a40，成等比数列，公比为 =，由 a99+a100=（a9+a10 ） 求得结果解答：解：由等比数列的性质可得a9+a10，a19+a20，a29+a30，a39+a40，成等比数列，公比为 =，a99+a100=（a9+a10 ）=a=，故选 a点评：本题考查等比数列的定义和性质，判断a9+a10，a19+a20，a29+a30，a39+a40，成等比数列，公比为=，是解题的关键，属于中档题11若钝角三角形abc三内角a，b，c的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比为m，则m的取值范围是（）a 1m2b 1m2c m2d m2考点：余弦定理专题：解三角形分析：设三角形的三边从小到大依次为a，b，c，根据a、b、c的度数成等差数列得到b为60，然后利用余弦定理表示出cosb得到一个关系式，根据三角形为钝角三角形得到a2+b2c20，把求得的关系式代入不等式即可求得最大边c与最小边a比值即m的范围解答：解：设三角形的三边从小到大依次为a，b，c，因为三内角的度数成等差数列，所以2b=a+c，则a+b+c=3b=180，故可得b=60，根据余弦定理得：cosb=cos60=，于是b2=a2+c2ac，又因为abc为钝角三角形，故a2+b2c20，于是2a2ac0，即2则m=即m2，故选：c点评：本题主要考查解三角形的应用，利用等差数列的性质及钝角三角形三边的平方关系，灵活运用余弦定理化简求值，是解决本题的关键12已知数列an的前n项和为sn，且sn=12+34+（1）n1n，则s4m+s2m+1+s2m+3的值为（）a 4mb 4mc 0d 3考点：数列的求和专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：通过题意可得该数列的通项an=（1）nn，且s2k=k，利用s2m+1=s2m+a2m+1、s2m+3=s2m+2+a2m+3，进而计算即得结论解答：解：sn=12+34+（1）n1n，该数列的通项an=（1）nn，且s2k=k，s4m=2m，s2m+1=s2m+a2m+1=m+（1）2m+1（2m+1）=m+1，s2m+3=s2m+2+a2m+3=m1+（1）2m+3（2m+3）=m+2，s4m+s2m+1+s2m+3=2m+m+1+m+2=3，故选：d点评：本题考查数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的s=25考点：循环结构专题：阅读型；图表型分析：根据流程图，先进行判定条件，满足条件则运行循环体，一直执行到不满足条件即跳出循环体，求出此时的s即可解答：解：第一次运行得：s=1，k=3，满足k10，则继续运行第二次运行得：s=4，k=5，满足k10，则继续运行第三次运行得：s=9，k=7，满足k10，则继续运行第四次运行得：s=16，k=9，满足k10，则继续运行第五次运行得：s=25，k=11，不满足k10，停止运行输出s=25故答案为：25点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题14定义下图中的（1）是a*b的运算，（2）是b*c的运算，（3）是c*d的运算，（4）是d*a的运算，那么图中（p）是b*d的运算； （q）是a*c的运算考点：归纳推理专题：推理和证明分析：本题考查的是归纳推理的应用，方法是根据已知图象与运算的关系，进行必要的分析归纳，找出规律，猜想未知的图象与运算的关系解答：解：通过观察可知：a表示“|”，b表示“”，c表示“”，d表示“”，图中的（p）、（q）所对应的运算结果可能是b*d，a*c故答案为：b*d，a*c点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）15首项为24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d的取值范围是考点：等差数列的通项公式专题：计算题分析：利用等差数列的通项公式求出第10项和第9项，据题意知底10项大于0，第9项小于等于0，列出不等式解得解答：解：设公差为d则a10=24+9d0，a9=24+8d0解得故答案为点评：本题考查等差数列的通项公式、利用通项公式求特殊项、解不等式16已知a（x1，y1）是抛物线y2=4x上的一个动点，b（x2，y2）是椭圆+=1上的一个动点，n（1，0）是一定点，若abx轴，且x1x2，且nab的周长的取值范围是_（，4）考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：可考虑用抛物线的焦半径公式和椭圆的焦半径公式来做，先通过联立抛物线与椭圆方程，求出a，b点的横坐标范围，再利用焦半径公式转换为以b点的横坐标为参数的式子，再根据前面求出的b点横坐标范围计算即可解答：解：如图a，b分别在如图所示的实线运动，由得，抛物线y2=4x与椭圆+=1在第一象限的交点横坐标为，设a（x1，y1），b（x2，y2），则0x1，x22，由可得，三角形abn的周长l=|an|+|ab|+|bn|=x1+x2x1+aex2=+a+x2=3+x2，x22，3+x24，故答案为：（，4）点评：本题考查了抛物线与椭圆焦半径公式的应用，做题时要善于把未知转化为已知三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17命题p：“关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根”；命题q：“幂函数f（x）=x2m5在（0，+）上是减函数”，若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围考点：复合命题的真假专题：计算题；简易逻辑分析：确定p，q为真时，m的范围由p或q为真，p且q为假，可知：p，q中有且仅有一为真，一为假，即可求实数m的取值范围解答：解：对于命题p：x2+mx+1=0方程有两个不等的负实根，解得m2对于命题q：幂函数f（x）=x2m5在（0，+）上是减函数2m50，解得m2.5由p或q为真，p且q为假，可知：p，q中有且仅有一为真，一为假p真q假时，m2.5；q真p假时，m2解得（，22.5，+）实数m的取值范围是（，22.5，+）点评：本题考查了一元二次方程的解与判别式的关系、一元二次不等式的解集与判别式的关系、复合命题的真假判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18已知abc三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且（1）求a的度数；（2）若，a=6，求abc的面积考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数专题：计算题分析：（1）先根据和正弦定理得到角a的正弦值，进而确定角a的值（2）运用三角形内角和等于180，将角b转化为另两个角，然后代入，再由运用两角和与差的余弦公式展开可求得sinc的值，再由三角形的面积公式可得答案解答：解：（），由正弦定理知：，b是三角形内角，sinb0，从而有，a=60（）将b=（a+c）代入得：，利用两角和与差的余弦公式展开得：；相应的有：c=30，abc的面积为点评：本题主要考查正弦定理和两角和与差的余弦公式的应用主要考查三角公式的记忆属基础题19已知等差数列an的首项a1=1，公差d0，等比数列bn，满足b2=a2，b3=a5，b4=a14（1）求数列an与bn的通项；（2）设数列cn满足cn=2an18，求数列cn的前n项和sn的最小值，并求出此时n的值考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式专题：计算题分析：（1）利用等差数列与等比数列的项数间的关系可求等差数列an的通项公式an=2n1，等比数列bn的通项公式bn=3n1；（2）从数列cn的通项cn=2an18=4n20着手，由于c1=160令cn0可求得数列cn的前n项和sn的最小值解答：解：（1）由题意得（1+4d）2=（1+d）（1+13d），d0解得d=2（3分）an=2n1（4分）又b2=a2=3，b3=a5=9，所以bn的公比为3，bn=3n1（6分）（2）cn=2an18=4n20（7分）令cn0得n5（9分）所以当n=4或n=5时，sn取最小值40（12分）点评：本题考查等差数列与等比数列的通项公式，与等差数列的求和，解题的方法是解方程，体现的数学思想是转化思想20如图，已知f（0，1），直线l：y=2，圆c：x2+（y3）2=1（1）右动点m到点f的距离比它到直线l的距离小1，求动点m轨迹e的方程；（2）过e上一点p作圆c的切线，切点为a、b，问四边形pacb的面积s有没有最小值？如果有，求出s的最小值和s取最小值时p点的坐标；如果没有，说明理由考点：圆与圆锥曲线的综合；轨迹方程专题：计算题分析：（1）直接代入距离公式来求动点m轨迹e的方程即可（注意讨论）（2）先利用图象和已知条件把s转化为求|ap|问题，然后在pac中借助于点p在e上求出|ap|的最小值即可解答：解：（1）：设动点m（x，y）由题设条件可知即当y+20时，即y2时，有两端平方并整理得当y+20即y2时有两端平方并整理得x201这与y2矛盾综合知轨迹e的方程为（2）连pc，不难发现s=spac+spbc=2spaccapa且|ac|=1即s=|ap|设p（x0，y0）于是，|ap|2+|ac|2=|pc|2=x02+（y03）2即当且仅当y0=1时“=”成立，此时x0=2所以四边形pacb存在最小值，最小值是，此时p点坐标是（2，1）点评：本题涉及到求动点m的轨迹e的方程问题在做这一类型题时，关键是找到关于动点m的等式21已知全集u=r，非空集合a=x|0，b=x|0（）当a=时，求（uba）；（）命题p：xa，命题q：xb，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：（）先求出集合a、b，再求出cub，借助数轴求出，（cub）a（）由题意知，pq，可知ab，b=x|axa2+2对于集合a，其解集的端点是 3a+1和2，大小有三种情况，在每种情况下，求出集合a，借助数轴列出ab时区间端点间的大小关系，解不等式组求出a的范围解答：解：（）当时，（2分）cub=，（cub）a=（4分）（）由q是p的必要条件，即pq，可知ab