《矩形的性质》教案.docx

矩形的性质教案教学目的: 1、理解并掌握矩形的定义;掌握矩形的性质定理1、2及推论;3、会用这些定理进行有关的论证和计算; 2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力; 3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。 教学重点:矩形的性质定理1、2及推论。 教学难点:定理的证明方法及运用。 教学方法:讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法。 教学用具:小黑板、投影仪、圆规、三角板、矩形木架一个。 一、复习创情导入 1、复习: (1)平行四边形的对角相等; (2)平行四边形的对角线互相平分; ?矩形的角有什么特点呢? ?矩形的对角线有什么特点呢? 二、授新 1、提出问题 (1)矩形的定义? (2)矩形的性质定理1的内容是什么?写出已知、求证,怎样证明 (3)矩形的性质定理2的内容是什么?写出已知、求证,怎样证明 (4)矩形的性质定理的推论的内容是什么?写出已知、求证,怎样证明? (5)例1的解答过程中,运用哪些性质? 2、自学质疑:自学课本P83-85页,完成预习题,并提出疑难问题。 3、分组讨论:讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。 4、反馈归纳: (1)矩形的定义:它具备两个性质( ) (2)矩形的性质定理1:矩形的四个角都是直角。 已知:在矩形ABCD中,A=900, 求证:B=C=D=900。(邻角互补) (3)矩形的性质定理2:矩形的对角线相等。 已知:矩形ABCD,对角线AC、BD, 求证AC=BD。(证明三角形全等) (4)推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 已知:直角三角形ABC中,B=900,OA=OC,求证:OB= AC。 5、尝试练习: (1) 跟踪练习1-4。 (2)运用所学解决实际问题: 例1:已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOD=1200,AB=4cm,求矩形对角线的长。 解:四边形ABCD是矩形, 所以 AC=BD(矩形的对角线相等) 又因为OA=OC=1/2BD, 所以OA=OD。 所以AOD=1200, 所以ODA=OAD=1/2(1800-1200)=300。 又因为DAB=900(矩形的四个角都是直角) 所以BD=2AB=24cm=8cm. (3)跟踪练习5。 (4)达标练习1-4。 6、深化创新: 通过今天的学习: (1)矩形的判定有什么依据? (定义:有一个角是直角的平行四边形)(两个条件) (2)矩形有哪些性质?(矩形是平行四边形(定义) 定理1:矩形的四个角都是直角。 定理2:矩形的对角线相等。 推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 7、推荐作业: (1)矩形性质定理1的逆命题是否是真命题?根据题设和结论写出已知、求证; (2)如何证明? (3)矩形性质定理1的逆命题是否是真命题?根据题设和结论写出已知、求证; (4)如何证明? (5)例2的解答中,运用了哪些性质及判定? 预习思考题: (1)矩形的定义? (2)矩形的性质定理1的内容是什么? 写出已知、求证,怎样证明? (3)矩形的性质定理2的内容是什么? 写出已知、求证,怎样证明? (4)矩形的性质定理的推论的内容是什么? 写出已知、求证,怎样证明? (5)例1的解答过程中,运用哪些性质或判定? 跟踪练习题: (1)矩形的定义中有两个条件:一是 ,二是 。 (2)有一个角是直角的四边形是矩形。( ) (3)矩形的对角线互相平分。( ) (4)矩形的对角线 。 (5)矩形的一边长为15cm,对角线长17cm,则另一边长为 ,该矩形的面积为 。 创新练习题: (1)矩形的对角线把矩形分成( )对全等的三角形。 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 达标练习题: (1)已知矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为600,则矩形的边长分别为 、 、 、 。 (2)已知矩形的一条对角线与一边的夹角为300,则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 。 (3)矩形的两条对角线的夹角为600,对角线长为15cm,较短边的长为( ) (A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm (4)在直角三角形ABC中,C=900,AB=2AC,求A、B的度数。 综合应用练习: (1)已知:矩