平面向量的基本定理.doc

装 订 线 姓名_ 班级_ 学号_ 高一数学学案 课题： 3.2、平面向量基本定理 学习目标：了解平面向量的基本定理及其意义。 学习重难点：重点：平面向量基本定理。难点：对平面向量基本定理的理解。 学法指导：通过具体实例归纳特点，学生自主讨论思考问题，总结规律。 学习过程1、 教材基本内容掌握平面向量基本定理：基底：_。2、思考与讨论 平面向量基本定理的合理性？ 平面内的基底如何确定，基底是固定不变的吗？为什么平面内基底是两个不共线向量？如果将此基底概念推广到三维空间，那么三维空间的基底该是几个？如果推广到n维空间呢？如果这两个基底向量所在的直线互相垂直，那么你又能得到哪些你熟悉的结果呢？如何将一个向量用固定的两个基底来表示？表示方法唯一吗？3、例题讲解 例1：如图，在平行四边形中，分别是的中，用表示和。例2：如图，是中边的中点，（1）试用表示； (2)若点G是的重心，能否用表示；（3）若点G是的重心，那么 课堂练习1、 下列四种说法中，正确的是（ ）一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；一个平面内有无数对不共线的向量可以作为表示该平面内所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量；对于平面内的任一向量和一组基底，使成立的实数对一定是唯一的；A、 B、 C、 D、2、已知，的平分线交于点,则可表示为（ ）A、 B、 C、 D、3、设为一个平面内一组基底，若与共线（）,则_4、已知向量：，。求：（1）；（2）。 课后反思：（看你学到了什么？有什么新的发现？） 课后检测1、用向量方法证明：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。2、如图，在中，点是的中点，点在上，且，与相交于点，求与的值3、已知：如图，点分别为的边上的点，且 若。求证： 4、如图，在中，点、分别在上，和交于点，直线和边的交点为。（1）用向量表示向量；（2）用向量表示向量； (3) 求数学家的故事 现代微分几何之父_陈省身陈省身，1911年10月26日生于浙江嘉兴少年时就喜爱数学，觉得数学既有趣又较容易，并且喜欢独立思考，自主发展，常常“自己主动去看书，不是老师指定什么参考书才去看”陈省身1927年进入南开大学数学系，该系的姜立夫教授对陈省身影响很大在南开大学学习期间，他还为姜立夫当助教1930年毕业于南开大学，1931年考入清华大学研究院，成为中国国内最早的数学研究生之一在孙光远博士指导下，发表了第篇研究论文，内容是关于射影微分几何的1932年4月应邀来华讲学的汉堡大学教授布拉希克对陈省身影响也不小，使他确定了以微分几何为以后的研究方向1934年，他毕业于清华大学研究院，同年，得到汉堡大学的奖学金，赴布拉希克所在的汉堡大学数学系留学在布拉希克研究室他完成了博士论文，研究的是嘉当方法在微分几何中的应用1936年获得博士学位从汉堡大学毕业之后，他来到巴黎1936年至1937年间在法国几何学大师E嘉当那里从事研究E嘉当每两个星期约陈省身去他家里谈一次，每次一小时“听君一席话，胜读十年书”大师面对面的指导，使陈省身学到了老师的数学语言及思维方式，终身受益陈省身数十年后回忆这段紧张而愉快的时光时说，“年轻人做学问应该去找这方面最好的人”。陈省身先后担任我国西南联大教授，美国普林斯顿高等研究所研究员，芝加哥大学、伯克利加州大学终身教授等，是美国国家数学研究所（虽然影响均较小）、南开大学数学研究所的创始所长陈省身的数学工作范围算广，包括微分几何、拓扑学、微分方程、几何、李群和几何学等方面他几乎是创立现代微分几何学的大师早在40年代，他结合微分几何与拓扑学的方法，完成了黎曼流形的高斯博内一般形式和埃尔米特流形的示性类论他首次应用纤维丛概念于微分几何的研究，引进了后来通称的陈氏示性类（简称陈类）为大范围微分几何提供了不可缺少的工具他引近的一些概念、方法和工具，已远远超过微分几何与拓扑学的范围，成为整个现代数学中的重要组成部分陈省身还是一位杰出的教育家，他培养了大批优秀的博士生他本人也获得了