江苏省无锡市长安中学八年级数学上学期每日一题3（无答案） 苏科版.docVIP

每日一题班级：_姓名：_a1a2a3a4b1b2b3如图所示，直线yx1与y轴相交于点a1，以oa1为边作正方形oa1b1c1，记作第一个正方形；然后延长c1b1与直线yx1相交于点a2，再以c1a2为边作正方形c1a2b2c2，记作第二个正方形；同样延长c2b2与直线yx1相交于点a3，再以c2a3为边作正方形c2a3b3c3，记作第三个正方形；依此类推，则第n个正方形的边长为_b4xyx1oc1c2c3c4y1.如图所示，直线yx1与y轴相交于点a，以oa为边作正方形oa1b1c1，记作第一个正方形；然后延长c1b1与直线yx1相交于点a，再以c1a2为边作正方形c1a2b2c2，记作第二个正方形；同样延长c2b2与直线yx1相交于点a，再以c2a3为边作正方形c2a3b3c3，记作第三个正方形；依此类推，则第n个正方形的边长为_2.实验与探究（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是 ， ， ；oxy （a） b（4,0） c d（1,2） oxy （a） b（c,0） c d（e,f） oxy a（a,b）b（e,b） c d（e,f） oadbcxy图1 图2 图3 图4 (c,d)（2）在图4中，给出平行四边形的顶点a、b、d的坐标分别为(1,1)，(4,2),(2,3)，则顶点的坐标为 ；（3）归纳与发现：通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为 ；纵坐标之间的等量关系为 .（不必证明）3.如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形oab变换成三角形oa1b1，第二次将三角形oa1b1变换成三角形oa2b2，第三次将三角形oa2b2变换成三角形oa3b3,已知a(1，2)，a1(2，2)，a2(4，2)，a3(8，2)，b(2，0)，b1(4，0)，b2(8，0)，b3(16，0).（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找规律，按此变化规律再将三角形 oa3b3 变换成 oa4b4，则a4的坐标为_ _，b4的坐标为_ 。 （2）若按（1）题找到的规律，将三角形进行n次变换，得到三角形oanbn，比较每次变换中的坐标变化规律，推测an的坐标是_ _, bn的坐标是_ 。4.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫作整点.设坐标轴的单位长度为1cm，整点p从原点o出发，速度为1cm/s，且整点p作向上或向右运动，运动时间（s）与整点（个）的关系如下表：整点p从原点o出发的时间（s）可以得到整点p的坐标可以得到整点p的个数1（0，1），（1，0）22（0，2），（1，1），（2，0）33（0，3）（1，2）（2，1）（3，0）4根据上表中的规律，回答下列问题：（1）当整点p从点o出发4s时可得到的整点p有 个；（2）当整点p从点o出发8s时，在直角坐标系中描出可以得到的整点，并顺次连接这些整点； （3）当整点p从点o出发 s时，可以到达整点（16，4）的位置；（4）当整点p（x,y）从点o出发30s时，当整点p（x,y）恰好在直线y2x6上，求整点p的坐标. 5.小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高_ cm； （2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？ 6.如图1，正方形abcd中，e、f分别是bc、cd上的点，eaf=450，则有结论ef=be+df成立；（1）如图2，在四边形abcd中，ab=ad, b=d=900, e、f分别是bc、cd上的点，且eaf是bad的一半，那么结论ef=be+df是否仍然成立？若成立请证明；若不成立，请说明理由；abcdef图（1）abefdc图（2）图（3）abefdc（2）若将（1）中的条件改为：在四边形abcd中，ab=ad, b+d=1800，延长bc到e，延长cd到f，使得eaf仍然是bad的一半，如图（3），则结论ef=be+df是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明。7如图，在正方形abcd中，点e、f分别为边bc、cd的中点，af、de相交于点g，则可得结论：af=de，afde(不需要说明)(1)如图，若点e、f不是正方形abcd的边bc、cd的中点，但满足ce=df则上面的结论、是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)(2)如图，若点e、f分别在正方形abcd的边cb的延长线和dc的延长线上，且ce=df，此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出说明过程；若不成立，请说明理由(3)如图，在(2)的基础上，连接ae和ef，若点m、n、p、q分别为ae、ef、fd、ad的中点，请判断四边形mnpq是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种？并写出说明过程aaaabbbbccccddddefeeefffggggmpqn图图图图8.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形. 如图1，abcd中，若ab=1，bc=2，则abcd为1阶准菱形. 图1 图2第8题图（1）判断与推理：邻边长分别为2和3的平行四边形是 阶准菱形；小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把abcd沿be折叠（点e 在ad上），使点a落在bc边上的点f，得到四边形abfe。请证明四边形abef是菱形。（2）操作、探究与计算：已知abcd是邻边长分别为1，a（a1），且是3阶准菱形，请画出abcd及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值. (注：画对一个得此小问满分2分，以后每画对一个逐个加1分）9.甲、乙两人同时出发，赶往九龙湖校区参加运动会，甲、乙两人距南门街校区的距离（千米）与时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）从南门街校区乘私家车出发的是 ，从金轮星城小区坐公交车出发的是 （填甲或乙）（2）甲的速度是每分钟 千米，乙驶出市区点时，距南门街校区的距离为 千米（3）若私家车驶出市区后提速，它的速度是公交车速度的3倍，请分别求出甲、乙二人赶往九龙湖校区全过程中，距南门街校区距离（千米）与时间（分）之间的函数关系式（4）出发多长时间时，乙追上了甲？此时乙距南门街校区距离为多少千米？ 10.已知直角梯形oabc在如图所示的平面直角坐标系中，aboc，ab=10，oc=22，bc=15，动点m从a点出发，以每秒个单位长度的速度沿ab向点b运动，同时动点n从c点出发，以每秒2个单位长度的速度沿co向o点运动当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动（1）求b点坐标