【拿高分 选好题】（新课程）高中数学二轮复习 第一部分 18个必考问题 专项突破《必考问题12 圆锥曲线》专题训练 苏教版.doc

训练12圆锥曲线(参考时间：80分钟)一、填空题1(2012徐州质检)已知双曲线c：1(a0，b0)的右顶点，右焦点分别为a，f，它的左准线与x轴的交点为b，若a是线段bf的中点，则双曲线c的离心率为_2设双曲线y21的右焦点为f，点p1、p2、pn是其右上方一段(2x2，y0)上的点，线段|pkf|的长度为ak(k1,2,3，n)若数列an成等差数列且公差d，则n的最大取值为_3(2012无锡联考)若椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2，线段f1f2被抛物线y22bx的焦点f分成53两段，则此椭圆的离心率为_4已知双曲线c1(a0，b0)的实轴长为2，离心率为2，则双曲线c的焦点坐标是_5(2012南通模拟)已知双曲线1(a0，b0)的两个焦点为f1、f2，点p是第一象限内双曲线上的点，且tanpf1f2，tanpf2f12，则双曲线的离心率为_6(2012南通、泰州、扬州模拟)如图，在平面直角坐标系xoy中，f1，f2分别为椭圆1(ab0)的左、右焦点，b，c分别为椭圆的上、下顶点，直线bf2与椭圆的另一个交点为d，若cosf1bf2，则直线cd的斜率为_7在平面直角坐标系xoy中，以椭圆1(ab0)上的一点a为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于b、c两点，若abc是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是_8已知a、b是椭圆1(ab0)和双曲线1(a0，b0)的公共顶点p是双曲线上的动点，m是椭圆上的动点(p、m都异于a、b)，且满足()，其中r，设直线ap、bp、am、bm的斜率分别记为k1、k2、k3、k4，k1k25，则k3k4_.9(2012南通模拟)在平面直角坐标系xoy中，rtabc的三个顶点都在椭圆y21(a1)上，其中a(0,1)为直角顶点若该三角形的面积的最大值为，则实数a的值为_10(2012南京、盐城模拟)设椭圆c1(ab0)恒过定点a(1,2)，则椭圆的中心到准线的距离的最小值_二、解答题11在平面直角坐标系xoy中，椭圆1(ab0)的离心率为，右顶点为a，直线bc过原点o，且点b在x轴上方，直线ab与ac分别交直线l：xa1于点e、f.(1)若点b(，)，求abc的面积；(2)若点b为动点，设直线ab与ac的斜率分别为k1、k2.试探究：k1k2是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由；求aef的面积的最小值12在平面直角坐标系xoy中，已知对于任意实数k，直线(k1)x(k)y(3k)0恒过定点f.设椭圆c的中心在原点，一个焦点为f，且椭圆c上的点到f的最大距离为2.(1)求椭圆c的方程；(2)设(m，n)是椭圆c上的任意一点，圆o：x2y2r2(r0)与椭圆c有4个相异公共点，试分别判断圆o与直线l1：mxny1和l2：mxny4的位置关系13(2012南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xoy中，过点a(2，1)椭圆c1(ab0)的左焦点为f，短轴端点为b1、b2，2b2.(1)求a、b的值；(2)过点a的直线l与椭圆c的另一交点为q，与y轴的交点为r.过原点o且平行于l的直线与椭圆的一个交点为p.若aqar3op2，求直线l的方程14如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆c1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆c的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切(1)求椭圆c的方程；(2)已知点p(0,1)，q(0,2)，设m，n是椭圆c上关于y轴对称的不同两点，直线pm与qn相交于点t.求证：点t在椭圆c上参考答案训练12圆锥曲线1解析a是b，f的中点，2ace22e10，e1，e1.答案12解析数列an递增，当a1最小，an最大，且公差d充分小时，数列项数较大所以取a12，an3，算得d(n1)，又d，所以54n265，又nn*，故n的最大取值为14.答案143解析根据题意，可得解得e.答案4解析2a2，a1，又2，c2，双曲线c的焦点坐标是(2,0)答案(2,0)5解析sinpf1f2，sinpf1f2，由正弦定理得2，又易得tanf1pf2，所以cosf1pf2，由利用余弦定理得pf1，pf2，所以pf1pf2，故2a，又2c，所以离心率e.答案e6解析由cosf1bf2得cosobf2，进一步求得直线bd的斜率为，由，直线cd的斜率为.答案7解析由题意得，圆半径r，因为abc是锐角三角形，所以cos 0coscos，即1，所以1，即1，解得e答案e8解析设p(m，n)、m(s，t)，则1，m2a2，1，s2a2，由()得，即.k1k25，k3k45.答案59解析设ab的方程为：ykx1(k0)，则ac的方程为：yx1，由得(1a2k2)x22a2kx0，解得xb，用“”替换“k”得xc，故ab，ac，所以sabcabac，令tk2，则sabc(当且仅当t2时等号成立)，由得(a3)(8a23a9)0解得a3，或a(舍去)，所以a3.答案310解析由题设知1，b2，椭圆的中心到准线的距离d，由d2，令a25t(t0)得d2t994(当且仅当t2时取等号)d2即椭圆的中心到准线的距离的最小值2.答案211解(1)由题意得 解得a22b28，则abc的面积s2saob2a2.(2)k1k2为定值，证明如下设b(x0，y0)，则c(x0，y0)，且1，而k1k2由椭圆的离心率为得a22b2，所以k1k2；易得直线ab的方程为yk1(xa)，直线ac的方程为yk2(xa)，令xa1得，yek1，yfk2，则aef的面积saefef1|k2k1|，因为点b在x轴上方，所以k10，k20，由k1k2得saef(k2k1)2(当且仅当k2k1时等号成立)所以，aef的面积的最小值为.12解(1)由(k1)x(k)y(3k)0整理得(xy3)k(xy)0，解方程组得f(，0)设椭圆c的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c，则由题设知于是a2，b1.所以椭圆c的方程为y21.(2)因为圆o：x2y2r2(r0)与椭圆c有4个相异公共点，所以bra，即1r2.因为点(m，n)是椭圆y21上的点，所以n21，且2m2.所以 1,2于是圆心o到直线l1的距离d11r，圆心o到直线l2的距离d22r.故直线l1与圆o相交，直线l2与圆o相离13解(1)因为f(c,0)，b1(0，b)，b2(0，b)，所以(c，b)，(c，b)因为2b2，所以c2b22b2.因为椭圆c过a(2，1)，代入得，1.由解得a28，b22.所以a2，b.(2)由题意，设直线l的方程为y1k(x2)由得(x2)(4k21)(x2)(8k4)0.因为x20，所以x2，即xq2.由题意，直线op的方程为ykx.由得(14k2)x28.则x，因为aqar3op2.所以|xq(2)|0(2)|3x.即23.解得k1，或k2.当k1时，直线l的方程为xy10，当k2时，直线l的方程为2xy50.14(1)解由题意知b.因为离心率e，所以 .所以a2.所以椭圆c的方程为1.(2)证明由题意可设m