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文档简介
训练12圆锥曲线(参考时间:80分钟)一、填空题1(2012徐州质检)已知双曲线c:1(a0,b0)的右顶点,右焦点分别为a,f,它的左准线与x轴的交点为b,若a是线段bf的中点,则双曲线c的离心率为_2设双曲线y21的右焦点为f,点p1、p2、pn是其右上方一段(2x2,y0)上的点,线段|pkf|的长度为ak(k1,2,3,n)若数列an成等差数列且公差d,则n的最大取值为_3(2012无锡联考)若椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2,线段f1f2被抛物线y22bx的焦点f分成53两段,则此椭圆的离心率为_4已知双曲线c1(a0,b0)的实轴长为2,离心率为2,则双曲线c的焦点坐标是_5(2012南通模拟)已知双曲线1(a0,b0)的两个焦点为f1、f2,点p是第一象限内双曲线上的点,且tanpf1f2,tanpf2f12,则双曲线的离心率为_6(2012南通、泰州、扬州模拟)如图,在平面直角坐标系xoy中,f1,f2分别为椭圆1(ab0)的左、右焦点,b,c分别为椭圆的上、下顶点,直线bf2与椭圆的另一个交点为d,若cosf1bf2,则直线cd的斜率为_7在平面直角坐标系xoy中,以椭圆1(ab0)上的一点a为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点,与y轴相交于b、c两点,若abc是锐角三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是_8已知a、b是椭圆1(ab0)和双曲线1(a0,b0)的公共顶点p是双曲线上的动点,m是椭圆上的动点(p、m都异于a、b),且满足(),其中r,设直线ap、bp、am、bm的斜率分别记为k1、k2、k3、k4,k1k25,则k3k4_.9(2012南通模拟)在平面直角坐标系xoy中,rtabc的三个顶点都在椭圆y21(a1)上,其中a(0,1)为直角顶点若该三角形的面积的最大值为,则实数a的值为_10(2012南京、盐城模拟)设椭圆c1(ab0)恒过定点a(1,2),则椭圆的中心到准线的距离的最小值_二、解答题11在平面直角坐标系xoy中,椭圆1(ab0)的离心率为,右顶点为a,直线bc过原点o,且点b在x轴上方,直线ab与ac分别交直线l:xa1于点e、f.(1)若点b(,),求abc的面积;(2)若点b为动点,设直线ab与ac的斜率分别为k1、k2.试探究:k1k2是否为定值?若为定值,请求出;若不为定值,请说明理由;求aef的面积的最小值12在平面直角坐标系xoy中,已知对于任意实数k,直线(k1)x(k)y(3k)0恒过定点f.设椭圆c的中心在原点,一个焦点为f,且椭圆c上的点到f的最大距离为2.(1)求椭圆c的方程;(2)设(m,n)是椭圆c上的任意一点,圆o:x2y2r2(r0)与椭圆c有4个相异公共点,试分别判断圆o与直线l1:mxny1和l2:mxny4的位置关系13(2012南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xoy中,过点a(2,1)椭圆c1(ab0)的左焦点为f,短轴端点为b1、b2,2b2.(1)求a、b的值;(2)过点a的直线l与椭圆c的另一交点为q,与y轴的交点为r.过原点o且平行于l的直线与椭圆的一个交点为p.若aqar3op2,求直线l的方程14如图,在平面直角坐标系xoy中,椭圆c1(ab0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆c的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切(1)求椭圆c的方程;(2)已知点p(0,1),q(0,2),设m,n是椭圆c上关于y轴对称的不同两点,直线pm与qn相交于点t.求证:点t在椭圆c上参考答案训练12圆锥曲线1解析a是b,f的中点,2ace22e10,e1,e1.答案12解析数列an递增,当a1最小,an最大,且公差d充分小时,数列项数较大所以取a12,an3,算得d(n1),又d,所以54n265,又nn*,故n的最大取值为14.答案143解析根据题意,可得解得e.答案4解析2a2,a1,又2,c2,双曲线c的焦点坐标是(2,0)答案(2,0)5解析sinpf1f2,sinpf1f2,由正弦定理得2,又易得tanf1pf2,所以cosf1pf2,由利用余弦定理得pf1,pf2,所以pf1pf2,故2a,又2c,所以离心率e.答案e6解析由cosf1bf2得cosobf2,进一步求得直线bd的斜率为,由,直线cd的斜率为.答案7解析由题意得,圆半径r,因为abc是锐角三角形,所以cos 0coscos,即1,所以1,即1,解得e答案e8解析设p(m,n)、m(s,t),则1,m2a2,1,s2a2,由()得,即.k1k25,k3k45.答案59解析设ab的方程为:ykx1(k0),则ac的方程为:yx1,由得(1a2k2)x22a2kx0,解得xb,用“”替换“k”得xc,故ab,ac,所以sabcabac,令tk2,则sabc(当且仅当t2时等号成立),由得(a3)(8a23a9)0解得a3,或a(舍去),所以a3.答案310解析由题设知1,b2,椭圆的中心到准线的距离d,由d2,令a25t(t0)得d2t994(当且仅当t2时取等号)d2即椭圆的中心到准线的距离的最小值2.答案211解(1)由题意得 解得a22b28,则abc的面积s2saob2a2.(2)k1k2为定值,证明如下设b(x0,y0),则c(x0,y0),且1,而k1k2由椭圆的离心率为得a22b2,所以k1k2;易得直线ab的方程为yk1(xa),直线ac的方程为yk2(xa),令xa1得,yek1,yfk2,则aef的面积saefef1|k2k1|,因为点b在x轴上方,所以k10,k20,由k1k2得saef(k2k1)2(当且仅当k2k1时等号成立)所以,aef的面积的最小值为.12解(1)由(k1)x(k)y(3k)0整理得(xy3)k(xy)0,解方程组得f(,0)设椭圆c的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c,则由题设知于是a2,b1.所以椭圆c的方程为y21.(2)因为圆o:x2y2r2(r0)与椭圆c有4个相异公共点,所以bra,即1r2.因为点(m,n)是椭圆y21上的点,所以n21,且2m2.所以 1,2于是圆心o到直线l1的距离d11r,圆心o到直线l2的距离d22r.故直线l1与圆o相交,直线l2与圆o相离13解(1)因为f(c,0),b1(0,b),b2(0,b),所以(c,b),(c,b)因为2b2,所以c2b22b2.因为椭圆c过a(2,1),代入得,1.由解得a28,b22.所以a2,b.(2)由题意,设直线l的方程为y1k(x2)由得(x2)(4k21)(x2)(8k4)0.因为x20,所以x2,即xq2.由题意,直线op的方程为ykx.由得(14k2)x28.则x,因为aqar3op2.所以|xq(2)|0(2)|3x.即23.解得k1,或k2.当k1时,直线l的方程为xy10,当k2时,直线l的方程为2xy50.14(1)解由题意知b.因为离心率e,所以 .所以a2.所以椭圆c的方程为1.(2)证明由题意可设m
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