浙江省金丽衢十二校高三数学第一次联考试题 理.doc

数学理试题本试卷分第卷和第卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第卷1、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1已知集合，且，则实数的取值范围是a b c d2已知，下列命题正确的是a若， 则 b若，则c若，则 d若，则3. 已知为等比数列，则“”是“为递减数列”的a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4设为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若，则； 若，则； 若则； 若，则其中的正确命题序号是a b c d 5 已知为数列的前项和，且满足，则a b cd6函数（）的图像关于点对称，则的增区间a b c d7. 已知有两个不同的零点,则的取值范围是 a. b. c. d. 8. 长方体的底面是边长为的正方形，若在侧棱上至少存在一点,使得,则侧棱a1b1c1d1abcde(第8题图)的长的最小值为a. b. c. d. 9.已知分别为双曲线的左右焦点，如果双曲线右支上存在一点,使得关于直线的对称点恰在轴上，则该双曲线的离心率的取值范围为a. b. c. d. 10.设实数满足若的最大值和最小值分别为，则的值为a. b. c. d. 第卷二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11设满足约束条件，则目标函数的最小值为 .12已知则 .13. 设直线与圆相交于点,两点，为坐标原点，且，则实数的值为 . 俯视图正视图侧视图5第14题图4314.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为 .15.已知若，则 . 16.已知是边长为的正三角形，为的外接圆的一条直径，为的边上的动点，则的最大值为 . 17. 点为椭圆在第一象限的弧上任意一点，过引轴，轴的平行线，分别交直线于，交轴，轴于两点，记与的面积分别为，当时，的最小值为 .三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）在abc中，内角a,b,c所对的边分别是a,b,c, 已知abc的面积.（）求与的值；（）设,若,求的值.19.（本题满分14分）设数列的前项的和为，且是等差数列，已知.（）求的通项公式；（）当时，恒成立，求的取值范围.20. （本题满分14分） 如图，四边形为菱形，为平行四边形，且面面，,设与相交于点,为的中点.（）证明 面;（）若与面所成的角为,求二面角的平面角余弦值的大小.abcdegh第20题图f第21题图21.（本题满分15分）已知抛物线的焦点到准线的距离为2.（）求的值；（）如图所示，直线与抛物线相交于,两点，为抛物线上异于,的一点，且轴，过作的垂线，垂足为,过作直线交直线于点,设的斜率分别为，且.（）线段的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由;（）求证四点共圆.22. （本题满分15分）已知二次函数为偶函数,，.关于的方程有且仅有一根.()求的值;()若对任意的,恒成立, 求实数的取值范围;()令,若存在使得,求实数的取值范围.金丽衢十二校2014-2015学年第一次联合考试数学试卷(理科)参考答案一、选择题(510=50分)题号12345678910答案cdcbadcbbd二、填空题(47=28分)11. 1 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三.解答题(72分)18解 （）由题意可得所以 又因为 解方程组可得 -7分（）易得 所以.-7分19. 解 （）由题意可得, 当时也成立, -6分（）-10分解法一：设 当时，当时，的最小值为,.-14分解法二：abcdegh第20题图fm设 则= （当，即时取最小值）20.（）证明：四边形为菱形又面面 即又为的中点,又 面5分（）过作的垂线，垂足为，连接易证得为与面所成的角，=为二面角的平面角所以由余弦定理可得：.21.解 （） 4分（）设,则,直线的方程为：由消元整理可得：所以 可求得：6分直线的方程为： 所以可求得 所以=4.9分的中点 则的中垂线方程为： 与bc的中垂线轴交点为： 所以的外接圆的方程为：12分由上可知 所以四点共圆.15分解法二：易知的外接圆圆心在轴上作关于的对称点,则为直径，易知横坐标为所以所以所以四点共圆.22. 解 () 由 由可得： 代入得： 联立方程解得：