人教版数学18.2.3正方形学案.doc

18.2.3 正方形(学案)于都实验二中 王晔一、课前预习新知（一）、预习目标：通过回顾以前所学的平行四边形、矩形、菱形等知识与初步自学课本，感知正方形的概念及性质和判定方法，能将正方形与平行四边形、矩形、菱形进行对比（二）、预习内容： 1正方形的四条边 ，四个角 2正方形既是 ，又是 ；它既有 的性质，又有 的性质3矩形满足条件 时，它是正方形； 菱形满足条件 时，它是正方形答案1都相等，都是直角 2矩形，菱形，矩形，菱形 3有一组邻边相等，有一个角是直角二、课内探究新知（一）、学习目标 1. 经历对正方形的性质和判定的探索过程，理解和掌握正方形的概念、性质和判定方法2.会用正方形的性质和判定方法分析和解决问题，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证能力.3.通过经历正方形的性质和判定的探索过程，丰富从事数学活动的经验和体验，进一步进行数学思想方法的渗透和培养学生的合情推理能力，让学生关注知识的发生与发展过程，学会动手、动脑，在生生合作中解决问题.4.通过分析各特殊平行四边形之间的区别与联系，认识到特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是相互联系而又相互区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点学习重点：（1）掌握正方形的概念，及正方形作为具有两个特殊条件的平行四边形，它与矩形、菱形有什么关系（2）经历正方形的性质和判定的探索过程及相关问题的解决，培养和发展学生的合情推理能力、逻辑思维能力和推理论证能力.学习难点：掌握正方形与矩形、菱形的关系，正方形的性质和判定的理解与活用（二）、学习过程核对预习学案中的答案，并收集自学中疑问及困惑，掌握学生的学习情况。探究1：将手中的矩形纸片按老师的要求（如图示）折叠，解决以下问题：(1)请你通过观察、测量、对比等方式，探究一下折叠前后图形有哪些变化？ (2)请你说说折叠后的图形有哪些特点？ (3)请你概括这种图形的定义.或者让同学们前后4人组成一组，思考解决下面问题：（1） 你得到的图形是矩形吗？（2） 你得到的图形和所学过的矩形有什么不同？（3） 将你得到的图形与菱形进行对比，找出它们的区别与联系正方形的概念：（1）四条边相等，四个角相等的四边形是正方形；（2）正方形是特殊的矩形：有一组邻边相等的矩形；正方形是特殊的菱形：有一个角是直角的菱形探究2： （1）你能用一张矩形纸片折出一个正方形吗？（2）运用手中的自制模具，探究：活动菱形框架，观察什么时候它变成一个正方形？思考1：怎样判定一个四边形是正方形呢？正方形的判定方法：（1）是矩形，且有一组邻边相等；（2）是菱形，且有一个角是直角思考2：类比矩形和菱形的性质，你能归纳出正方形具有哪些性质吗？正方形的性质：（1）边的性质：对边平行，四条边相等；（2）角的性质：四个角都是直角；（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；（4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴；是中心对称图形思考3：正方形、矩形、菱形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论、交流，并用列表或框图表示出来归纳1：请尝试画图表示正方形、矩形、菱形、平行四边形四种图形之间的关系归纳2：补充知识结构图正方形、矩形、菱形、平行四边形四者之间的关系：应用：例1满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形；（3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形；（5）四条边都相等的四边形(1)(2)(3)(4)是，（5）不是.例2求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形 证明：四边形ABCD是正方形，ACBD，ACBD，AOBOCODOAOBBOCCODDOA90ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且ABOBCOCDODAO变式如图，点E是正方形ABCD内一点，且CDE是等边三角形，连接AE、BE （1）图中共有几个等腰三角形？ （2）求AED的度数（1）有4个等腰三角形：CDE、ADE、BCE、ABE (2) CDE是等边三角形，DECD，EDC60 又正方形ABCD，ADCD，ADC90 ADDE，ADEADCEDC30在ADE中，AED(180ADE)75课堂总结：一节课即将结束，大家的收获一定不少，请说说你的感受（1） 本节课你有哪些收获？（知识、情感等）（2） 本节课你有哪些启发？还有什么疑问？三、课后练习巩固新知1、如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD等于（）A4cm B6cm C8cm D10cm第1题图2、如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有（）A4个 B6个 C8个 D10个第2题图3、如图将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF的大小为（）A 15 B 30 C45 D60第3题图4、如图4，在正方形ABCD的外侧作等边ADE，则AEB的度数为（） A10 B12.5 C15 D20第4题图5、下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（）A.平行四边形 B.正方形 C.等腰梯形 D.矩形6、如图，把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（） A60B30C45D90第6题图7、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是正方形的是（）AOAOC、OBOD BOAOBOCODCOAOC、OBOD、ACBDDOAOBOCOD、ACBD8、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1S2的值为（）A16 B17 C18 D19第8题图9、如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于点F，若DEB 140，求AFE的度数 ADBCEF第9题图 10、已知四边形ABCD，AD/BC，连接BD.(1) 小明说：“若添加条件，则四边形ABCD是矩形”.你认为小明的说法是否正确，若正确请说明理由，若不正确，请举出一个反例.(2) 若BD平分ABC，DBC=BDC =45，求证：四边形ABCD 是正方形 参考答案1、A 2、C 3、C 4、C 5、B 6、C 7、D 8、B9、（1）证明：四边形ABCD 是正方形， CDCB AC是正方形的对角线， DCABCA又 CECE，BECDEC (2)BECDEC，DECBECDEC+BECDEB140， BEC70又AC是正方形的对角线， DAC90245 在AEF中，AFE180 70 4565 10、（1）解：不正确 如图作（直角）梯形ABCD，使得ADBC，C=90连接BD，则有BD2=BC2+CD2 而四边形ABCD是直角梯形不是矩形 （2）证明：如图，BDC =DBC=45BC=DC 法1：BD平分ABC，ABD=45，ABD=BDCABDCAD/BC，四边形ABCD是平行四边形 又ABC=45+45=90，四边形ABCD是矩形 BC=DC，四边形ABCD是正方形 法2：BD平分ABC，ABC=2DBC=90DBC=BDC=45，BC