作业.3.1一次函数与一元一次方程.doc

学科数学年级八年级教者汝兴超时间2010-7-28课题14.3.1一次函数与一元一次方程及方程组的关系一、教学重点：1、使学生体会到一元一次方程与一次函数之间的关系。2、使学生能利用一次函数的解析式或图像求一元一次方程的解。二、教学难点：使学生体会到一元一次方程与一次函数之间的关系。三、关 键：做到真正的数、形结合。四、教学过程：【一】提出问题：令人瞩目的2008年北京奥运会火炬传递活动中，我国登山队员把奥运火炬举到了世界最高峰-珠穆朗玛峰。当时在登山队大本营所在地的气温为6，海拔每升高1km气温下降6，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y 。写出y与x的解析式。 答： 。求出登山队员登高多少km时气温为0？【二】探索新知：在【一】中第一问列的是一次函数，而在第二问中当把函数值代入后所得的就是一个一元一次方程了。下面我们就来探究下一次函数与一元一次方程之间有怎样的关系。探究一：我们先来看看下面的两个问题有什么关系？(1)解方程2x+20=0 (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的函数值为0？ 解： 解：1020-10-20-10-2010200解答以上两问后不难看出，这两个小问，事实上是一个问题，答案都完全一致。请你根据以上所得的经验，完成下面的探究。一元一次方程问题一次函数问题解方程3x-2=0 相当于问：当x为何值时，y=3x-2的函数值为0解方程8x-3=0相当于问：当x为何值时， 的函数值为 解方程 相当于问：当x为何值时，y=-7x+2的函数值为0?解方程8x-3=2相当于问：当x为何值时， 的函数值为 （3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标（请在右图中画出图像）思考后并填空：直线y=2x+20的图象与x轴交点坐标为（_,_），这说明方程2200的解是x=_归纳总结：1、求一元一次方程ax+b=0(a，b是常数，a0)的解，从“数”上看就是求：当x为何值时，函数 的函数值为02、求一元一次方程ax+b=0(a, b是常数， a0)的解，从“形”上看就是求：一次函数的图像直线 与 x 轴交点的横坐标 【三】运用新知：例1、一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题） 解法1：设x秒后物体速度为17米/秒 解法2：速度 y米/秒是时间 x秒的函数列方程为 列解析式为 解得：x= 令y= 米/秒，则x= 秒。3y=x+3Oxy巩固练习：1、 根据右图中的图象直接说出一元一次方程x+3=0的解。答： 2、直线y=3x+9与x轴的交点是 （ ） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（0，-3） 3、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（ ， ）所以相应的方程x+3=0的解是x= 。 . 4、直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标的值，是方程2x+a=0的解，则a的值是_【四】再探新知：1、对于方程3x+5y =8若用含x的式子表示y，则y= 显然，这是个一次函数的解析式。所以，直线y= 上的点的坐标都是方程3x+5y =8的解。而每一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式。所以，每一个二元一次方程都对应着一个一次函数。2、若把二元一次方程组 中的y都用含x的式子来表示可得：显然，新得的方程组中的每一个方程都可以看成是一个一次函数。请利用前面的方程组的解，来猜测后面的两个一次函数的图像的交点坐标。解：解方程组 得 所以，函数 与 交点坐标为：（ ， ）3、讨论：在2问的两个一次函数中，当自变量取何值时这两个函数的函数值相等。 答： 。归纳总结：求同一平面直角坐标系中的两个一次函数的图像交点坐标，可以先把这两个解析式看成两个 方程，并组成一个 方程组。而这个 方程组的解，就是这两个一次函数的交点坐标。巩固练习：1（2010 江苏镇江）两直线 的交点坐标为（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2（2010 天津）一次函数与的图象交于点，则的坐标为 100020003000x(km)100020003000y(元)y1y23（2010 江苏连云港）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是 （ ）A当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算C除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D甲租