4.2.1平行四边形及其性质.docx

4.2平行四边形及其性质 教学设计杭州市十三中教育集团（总校） 沈佳骊教材分析平行四边形及其性质是浙教版数学八年级下册第四章第二节课的第一课时，是在学习了前一节多边形的基础上进一步研究特殊多边形，同时还是平行线、全等三角形等知识的延续和深化，起了承上的作用.本节内容为下一章学习特殊平行四边形中矩形、菱形、正方形等知识做铺垫，还为证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行提供了新的方法，有着启下的作用.除了在知识上的承上启下作用，平行四边形的图形及其性质在日常生活中有着广泛应用，有将数学知识与生活实际相结合的作用.教学目标知识与技能：了解平行四边形的概念，会用符号来表示平行四边形；理解“平行四边形的对边相等”“平行四边形的对角相等”的性质；了解平行四边形的不稳定性；数学思想与方法：经历观察、动手实践、猜想、合作交流、验证、推理的过程；经历用不同方法解决同一个问题，体现方法的多样性；数学问题解决：应用“平行四边形的对边相等”“平行四边形的对角相等”的性质解决问题；态度、情感和价值观：培养学生的合情推理能力、发散思维能力；养成与他人合作交流、分享想法的好习惯. 教学重难点 教学重点：理解并掌握平行四边形的性质. 教学难点：平行四边形的性质与判定两者往往结合使用，学生不易分清两者区别而正确选择应用. 教学过程教学活动学生活动设计意图一、开门见山，引入新知问题1：同学们，黑板上的这个图形是什么？今天这节课，我们就一起来学习平行四边形的相关性质.问题2：小学阶段已经学过平行四边形，请对平行四边形下定义.问题3：给平行四边形的四个顶点标上字母，你能用符号语言来表示定义吗？问题4：平行四边形可用符号“”表示，平行四边形ABCD可写为？介绍平行四边形的相关概念（对边、对角、对角线）.回答1：平行四边形回答2：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形回答3：AB/CD，AD/BC 四边形ABCD为平行四 边形回答4：ABCD让学生回顾小学学习的平行四边形概念，在此基础上对概念进行进一步认识，将知识重构，符合学生的认知规律避免了机械记忆概念及其表示.二、合作学习，探究新知请用两块相同的三角形纸片拼平行四边形.讨论下面的问题：问题1：你能拼出多少个形状不同的平行四边形？问题2：能证明其是平行四边形吗？ 画出示意图，写出已知求证，并给出证明.问题3：你发现平行四边形有哪些性质？活动4：证明平行四边形对边相等，对角相等（提示用数学方法来证明需要画图，已知，求证的过程）将三种拼法呈现在黑板上全等三角形对应角相等，证得两边平行，再证得一对边平行，即为平行四边形，依据平行四边形的定义.发现：平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对边平行.平行四边形是中心对称图形，对角线把平行四边形分为两个全等的三角形.已知：四边形ABCD是平行四边形求证：A=D，C=B，AB=CD，AC=BD证明：活动1让学生在拼图活动中可以获得丰富的感知，经历和体验图形的变化过程.先拼再证明可以加深学生对平行四边形概念本质的理解.活动2与活动3动手实践，通过观察和直观操作让学生先对平行四边形的性质获得感性认识，有助于对性质定理的理解.活动4通过推理证明说明发现的结论的正确性.会从学生证明线段相等，角相等最容易想到的全等三角形知识出发，引导学生把平行四边形的对边对角相等问题转化为全等三角形问题，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题活动1-4是从实践到发现再到验证的过程, 培养学生的合情推理能力、发散思维能力.三、巩固练习，应用新知1.在ABCD中，若C=40，则D= ；若A+C=90，则D= .2.如图，已知ABCD的周长为20，若AB=7，则AD= ；若AB:AD=3:2，则AD= .变式 如图，已知ABCD的周长为20，AE平分BAD，CE:DE=2:3，AED=30，则D= ，AD= .图中出现特殊三角形等腰三角形.3.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分BAD交CD于点E，CF平分BCD交AB于点F.求证：DE=BF. 还有其他方法吗？把对角的角平分线改为邻角的角平分线，又会如何？变式 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，BF平分ABC，AE平分BAD，BF，AE交于点G.若CD=4EF，则AB与BC满足什么数量关系？ 利用电子白板，ipad，黑板多种不同方式展示学生解题方法.方法1.ADECBF方法2.四边形AFCE为平行四边形方法3.ADE和CBF为等腰三角形1,2以及变式三题是对平行四边形性质的运用，培养说理的条理性.对所学知识进行整合，从而解决问题.第3题中其他方法的引入让学生有一题多解的意识,会多方面，多角度思考问题，培养学生创新意识.通过一系列变式，让学生更好的掌握平行四边形的性质.四、联系生活，巩固新知问题1：生活中，你有见到过平行四边形吗？问题2：这些应用都利用平行四边形的什么特性？回答1：学校门口的伸缩门，伸缩衣架，卡车之间的连接拉杆回答2：不稳定性联系生活，让学生感受到数学来源于生活，应用于生活.五、课堂小结，回顾新知这节课你学到了什么知识？通过本节课的学习，我们学会了将四边形问题转化为熟悉的三角形问题充分体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想.1、 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形2、平行四边形性质定理：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等3、平行四边形的不稳定性课堂小结，梳理课堂脉络 板书设计4.2平行四边形及其性