《圆周角和圆心角的关系》教案.doc

圆周角和圆心角的关系教案教学目标知识技能：掌握圆周角的概念，理解掌握圆周角定理的证明并会进行简单的计算和证明过程与方法：经历圆周角定理证明过程，体会“特殊到一般”和“分类讨论”的数学思想方法情感与态度： 通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法教学重点圆周角概念及圆周角定理教学难点认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性教学方法指导探索法、讲授法教学过程一、复习回顾，引入新课 1圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角2圆心角的度数和它所对的弧的度数的大小关系是：相等当角的顶点在圆心时，就是圆心角这时角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？二、探索新知：圆周角的概念（观察圆心角的顶点的变化，导出圆周角的概念） （1） （2） （3）图（3）中的BAC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角1强调两个要点： （1）角的顶点在圆上；（2）角的两边都与圆相交2跟踪训练： 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由研究圆周角和圆心角的关系证一证1当圆心O在圆周角ABC的一边BC上时，圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系解：ABC=AOC 理由是： AOC是ABO的外角，AOC=ABO+BAOOA=OB，ABO=BAOAOC=2ABO即ABC=AOC2如果ABC的两边都不经过圆心（如下图），结果会怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？能否将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？（学生互相交流、讨论） 如图（1），点O在ABC内部时，只要作出直径BD，将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出（体现“分”的数学思想）由1的结论可知：ABD=AOD，CBD=COD，ABD+CBD= (AOD+COD），即ABC=AOC 在图（2）中，当点O在ABC外部时，仍然是作出直径BD，将这个角转化成上述情形的两个角的差即可证出（体现“补”的数学思想）由1的结论可知：ABD=AOD，CBD=CODABD-CBD= (AOD-COD），即ABC=AOC综上所述，我们可以得到：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（提问：条件是什么？结论是什么？） 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半老师提示：圆周角定理是承上启下的知识点，要予以重视如图1，圆中一段对着许多个圆周角，这些个角的大小有什么关系?为什么?如图2，圆中=，那么C和G的大小有什么关系?为什么?如图2，圆中C=G， 那么与的大小有什么关系?为什么? 图1 图2圆周角定理的推论同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等实际应用：当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC， ADC，AEC这三个角的大小有什么关系?3圆周角与直径的关系 1如图（1），BC是O的直径，A是O上任一点，你能确定BAC的度数吗?2如图（2），圆周角BAC =90，弦BC经过圆心O吗？为什么？圆周角定理的推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径定理的应用例题分析：如图，在ABC中AB=AC，以AB为直径的O交BC于D，BD与CD的大小有什么关系?为什么?解析：BD=CD如图连接ADAB是O的直径，ADB=90AC=AB，BD=CD.练一练：1如图，在O上中， BOC= 50求BAC的大小2如图，哪个角与 BAC相等?你还能找到哪些相等的角? 3指出图中的圆周角 第1题图 第2题图 第3题图三、课堂小结（一）这节课主要学习了四个知识点：1圆周角：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角2圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半3构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法引辅助线的方法：（1）构造直径上的圆周角（2）构造同弧所对的圆周角4要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一四、拓展延伸圆外角：顶点在圆外，并且两边都和圆相交