中考数学总复习 第四单元 图形初步与三角形 第17讲 直角三角形与锐角三角函数课件.pptVIP

第17讲直角三角形与锐角三角函数 2011 2015年中考试题统计与命题展望 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 考法130 角所对直角边是斜边的一半含30 角的直角三角形具有特殊的性质 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 此结论是由等边三角形的性质推出 它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数 注意 该性质是直角三角形中含有特殊度数的角 30 的特殊定理 在非直角三角形或一般直角三角形中不能应用 应用时 要注意找准30 的角所对的直角边 以及斜边 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 例1已知 如图所示 在 abc中 ab ac bac 120 ef为ab的垂直平分线 ef交bc于f 交ab于e 求证 bf fc 分析 因为bf与fc不在同一三角形内 所以必须用相等的线段进行转化 因为ef是ab的垂直平分线 所以连接af 可知bf af 在 acf中 只要证明 c 30 caf 90 再利用有一个角是30 的直角三角形的性质进行证明即可 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 规律总结在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 本性质适用的大前提是 在直角三角形中 在题中如果有一个30 的角 而无直角时 必须依条件构造符合性质特征的直角三角形 才能由角的大小关系 得出边的倍分关系 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 考法2直角三角形的性质和判定例2 2012安徽 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点 分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形 剩下的部分是如图所示的直角梯形 其中三边长分别为2 4 3 则原直角三角形纸片的斜边长是 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 解析 原直角三角形如图所示 ac bc fd bc fd ac af bf cd bd ac 2fd 答案 c 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 规律总结直角三角形中线段和角之间的数量关系 1 边 直角三角形的三边满足勾股定理 是计算线段长度的重要工具 有时也用于证明线段相等 2 角 直角三角形的两锐角互余 可用来计算角的大小 也是证明角相等的重要工具 3 斜边中线 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半也是几何证明或计算的重要工具 直角三角形的判定方法主要利用定义 即证明一个角是直角 另外还有两种方法 一是勾股定理的逆定理 即证明 a2 b2 c2 则 c 90 二是利用 若三角形一边上的中线等于这边的一半 则这个三角形是直角三角形 这一判定方法 但这一方法不常用 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 考法3锐角三角函数值的求法例3 2015山西 如图 在网格中 小正方形的边长均为1 点a b c都在格点上 则 abc的正切值是 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 规律总结格点图中求某个角的三角函数值的方法通常的做法是构造合适的直角三角形 然后根据格点来表示出各边的长 从而求出相应的三角函数值 在构造直角三角形时需注意 通常我们要去求的边或是角不要分割 另外就是构造的直角三角形的边尽可能的是整个的格点数 这样便于我们求值 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 考法4有关特殊角三角函数值的计算 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 考法5锐角三角函数的应用例5如图 在rt abc中 c 90 ab 2bc 则cosa的值为 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 规律总结求直角三角形中某锐角的三角函数值 常需利用勾股定理求出有关边长 有时还要通过作高把非直角三角形中的边和角转化到直角三角形中 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 考法6解直角三角形的实际应用例6如图 一天 我国一艘渔政船航行到a处时 发现正东方的我海领域b处有一艘可疑渔船正在以12海里 时的速度向西北方向航行 我渔政船立即沿北偏东60 方向航行 1 5小时后 在我领海区域c处截获可疑渔船 问我渔政船的航行路程是多少海里 结果保留根号 分析 过点c作cd ab于d 由题意可求得bc的长度 在rt bdc中利用正弦可求得cd的长度 在rt adc中利用30 角所对的直角边的性质即可求得ac的长度 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 考法1 考法2 考法3 考法4 考法6 考法5 规律总结 1 解决此类问题要了解角之间的关系 找到与已知和未知相关联的直角三角形 当图形中没有直角三角形时 要通过作高或垂线构造直角三角形 有时所给的角并不一定在直角三角形中 需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角 另外 当问题以一个实际问题的形式给出时 要善于读懂题意 把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以