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圆锥曲线的综合问题1.已知r，则不论取何值，曲线c：x2xy10恒过定点( d )a(0,1) b(1,1)c(1,0) d(1,1)解析：由x2xy10，得(x2y)(x1)0.依题设，即，可知不论取何值，曲线c过定点(1,1)2.若点a的坐标为(3,2)，f为抛物线y22x的焦点，点p在抛物线上移动，为使|pa|pf|取最小值，p点的坐标为(b )a(3,3) b(2,2)c(，1) d(0,0)解析：如图，根据抛物线的定义可知|pf|等于点p到准线l的距离|pq|.则当a、p、q三点共线时|pa|pf|最小，此时，可求得p(2,2)3.过双曲线1(a0，b0)上任意一点p，引与实轴平行的直线，交两渐近线于m、n两点，则为定值( d )aa2b2 b2abca2 da2解析：设p(x，y)，则m(y，y)，n(y，y)，于是(yx,0)(yx,0)(yx)(yx)(b2x2a2y2)a2，所以a2，故选d.4.若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上任意一点，则的最小值为( a )a. b3c8 d15解析：设p(x，y)，由题意得f(2,0)，所以(x2，y)(x，y)x22xy2x22x5(x)2(3xb0)与直线xy10相交于p、q两点，且0(o为坐标原点)(1)求证：等于定值；(2)若椭圆离心率e，时，求椭圆长轴长的取值范围解析：(1)证明：由(a2b2)x22a2xa2(1b2)0.由0a2b2(a2b21)0，因为ab0，所以a2b21.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则x1，x2是的两根，所以x1x2，x1x2.由0得，x1x2y1y20，即 2x1x2(x1x2)10，将代入得，a2b22a2b2，所以2，为定值(2)由(1)a2b22a2b2得2e22a2(1e2)，所以a2，又e，所以a，长轴2a，9.已知点f1，f2分别为椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，点p为椭圆上任意一点，p到焦点f2的距离的最大值为1，且pf1f2的最大面积为1.(1)求椭圆c的方程；(2)点m的坐标为(，0)，过点f2且斜率为k的直线l与椭圆c相交于a，b两点对于任意的kr，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由解析：(1)由题意可知：ac1，2cb1，因为a2b2c2，所以a22，b21，c21，所以所求椭圆的方程为y21.(2)设直线l的方程为yk(x1)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(，0)，联立，消去y，得(12k2)x24k2x2k220，则.因为(x1，y1)，(x2，y2)，(x1)(x2)y1y2(x1x2)x1x2y1
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