24.2.1 点和圆的位置关系.doc

24.2.1 点和圆的位置关系教学设计【教学目标】1.了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系。2.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆。3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念4渗透方程思想，分类讨论思想。【教学重点】用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆。【教学难点】理解点与圆的位置关系与点到圆心的距离与半径的大小关系。【教学过程设计】一、情境导入同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。（击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、1环）这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。二、实践与探索1：点与圆的位置关系我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。如图28.2.1，设O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那OAr， OBr， OCr反过来也成立，即若点P在O外 若点P在O上 若点P在O内 这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据课堂练习1已知O的半径r5厘米，A为线段OP的中点，当OP6厘米时，点A在O_；当OP10厘米时，点A在O_；当OP14厘米时，点A在O_；2、点P到圆周上的最大距离为11cm，最小距离为3cm，则圆的半径为_.三、实践与探索2：不在一条直线上的三点确定一个圆 问题与思考：平面上有一点A，经过A点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？。 从以上的图形可以看到，经过平面上一点的圆有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是在线段AB的垂直平分线上。经过A、B、C三点能否画圆呢？同学们想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其圆心和半径。如图28.2.4，如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OAOBOC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆思考：如果A、B、C三点在一条直线上，能画出经过三点的圆吗？为什么？即有，定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心这个三角形叫做这个圆的内接三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。思考：三角形的外心是否一定在三角形的外部呢？课堂练习：分别画锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的外接圆，观察外心的位置。四、应用与拓展例1、如图，已知中，若， ，求ABC的外接圆半径。解：略五、小结想一想，你这节课学习了哪些内容？（学生小结，教师补充总结）1点与圆的三种位置关系若点P在O外 若点P在O上 若点P在O内 2确定一个圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆3用尺规作三角形的外接圆4三角形外接圆和三角形外心的概念5求直角三角形的外接圆半径六、作业： P95练习1、2、3板书设计：24.2.1 点和圆