2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算

向量的正交分解与向量的直角坐标运算（预习案） 使用时间：4月15日 主备人：丛林 审校人：曲维刚学习目标：理解平面向量的正交分解及坐标的概念掌握平面向量的和、差及数乘向量的坐标运算法则.重点：平面向量的直角坐标运算.难点：应用向量直角坐标运算的法则解决具体问题.一、 预习内容：1.什么是向量的正交分解？2.如何定义向量的直角坐标？3. 在直角坐标系中，点A的坐标为（x,y）与向量的坐标关系？4.设向量=(,)，的方向相对于x轴正向的转角为，如何用和表示,？5.已知平面向量=(,)、=(,)，则两向量的和、差及数乘向量的坐标运算法则是什么？如何得到？6.已知A（,）、B（,）确定的坐标、线段AB的中点坐标？二、预习自测：1.已知=(2，1)， =(-3，4)，则+ ，- ，3+4 。2.已知点，点，且=, = ,则C ,D 。3. 在直角坐标系xoy中,向量a，b，c,的方向和长度如图所示。分别求它们的坐标。 4. 已知平行四边形ABCD的三个顶点A(2,1)、B(1,3)、C(3,4)，求顶点D的坐标。向量的正交分解与向量的直角坐标运算（课堂案）一、预习检测：yOx1.图中每个格为1单位长度，写出各向量的坐标：2.求图中向量的下列运算： |3-2|= |=3.已知A(1，-3) B(2，5) C(-1,4) 则二、课内探究题型一：在直角坐标系xoy中，已知点，点，求线段AB中点的坐标。变式练习：1.已知A(2 , 1 ) ，B（1 ，3），求线段AB中点M和三等分点P , Q 的坐标。2.已知平面上三点的坐标分别为A(-2, 1), B(-1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。题型二： 在直角坐标系xoy中,向量a，b，c,的方向和长度如图所示分别求它们的坐标。 变式练习：在直角坐标系xOy中，已知点A(3,2), B（2，4），求向量+的方向和长度。思考与讨论 已知，则以，为基底，求.课堂检测：已知A（3，-2）B（1,4）D(-1，2),求C点坐标及2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算课后作业1、已知向量=（5 ，-2），=（-4 ，-3），=（x ,y）,若-2+3=，则 等于（ ）A. (1，) B. （ C. （ D. （2若A(2，1)，B(4,2)，C(1,5)，则2 等于 ()A5 B(1,5) C6 D(4,9)3若a(1,1)，b(1，1)，c(2,4)，则c等于 ()Aa3b Ba3b C3ab D3ab4、设向量a=（1 ，-3），b=（-2 ，4），若表示向量4a ，3b-2a ，c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为 （ ）A.(1 ,-1) B.(-1 ,1) C.(-4 ,6) D.(4 ,-6)5.已知，若其终点坐标是(2,1),则其起点的坐标是 ；若其起点坐标是(2,1),则其终点的坐标是 .6、已知O为坐标原点，点A在第二象限，=2 ,=，则向量的坐标为 7 设向量满足，_8.平行四边形ABCD的对角线交于点O，且知 (3，7)，(2，1)，求 坐标。. 9若(3， -2) , (-5， -1) 且 ， 求点的坐标