八年级下册 最短路径.doc

中考专题最短路径问题1、 教学目标1、认知目标：（1）能利用轴对称，平移将最短路径问题转化为线段和最小问题。（2）能通过逻辑推理证明所求距离最短。（3）在探索最短路径的过程中，体会轴对称，平移的“桥梁”作用，感悟转化思想。2、能力目标：（1）经历问题探究的过程，将实际问题转化为数学问题，培养转化的能力。（2）在解决问题过程中，养成良好的作图的习惯。（3）感受图形变换、转化、数形结合、模型等思想方法。3、情感目标：通过专项讲解，运用现代化话的教学手段，提高学生学习的兴趣，归纳出方法和规律，积累解决数学问题的经验，提高学生的合作交流的意识，消除学生对此类问题的陌生感和恐惧感，提高学生解决问题的信心和能力。二、学情分析 九年级学生已经学习完全部的初中知识，学生的分析、理解能力有明显提高，但由于学习这部分的知识时间过长，可能出现遗忘，所以要做好复习工作。 本班学生学习数学的热情比较高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力但学生能力差异较大，两极分化明显。3、 重点难点 重点：利用轴对称、平移将最短路径问题转化为线段和最小问题。难点：如何利用轴对称，平移将最短路径问题转化为线段和最小问题。四、教学过程 (一)、基础复习1、如图，在河的同侧有两村庄，现要在河边L建一泵站P分别向A、B两村庄同时供水，要使泵站P到A村、B村的距离之和最短，确定泵站P的位置。 2、造桥选址问题：如图3，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）（二）拓展练习1、某班举行晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？2、如图牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再 到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径。3、如图,A.B是直线a同侧的两定点,定长线段PQ在a 上平行移动,问PQ移动到什么位置时,AP+PQ+QB的长最短？ （三）中考链接1如图1，在ABC中，ACBC2，ACB90，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则ECED的最小值为_2、 在平面直角坐标系中，有A（3，2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n =_时，AC + BC的值最小3、正方形ABCD的面积为36，ABE是等边三角形，点E在正方形内，对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值是4、如图28，已知CAB=30，BA=6，AF平分BAC，P,Q分别为AB，AF上的动点，则BQ+PQ的最小值为 5、如图32，已知：AOB=30，P为AOB内一点，OP=6，M，N分别为OA，OB上的动点，则PMN的周长最小值为 .（四）课堂小结知识：方法：经验：（五）、达标检测1、ABC中，C = 90，AB = 10，AC=6,BC=8,过AB边上一点P作PEAC于E，PFBC于 F，E、F是垂足，则EF的最小值等于 2、如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近？3、如图，在锐角ABC中，AB4，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_4、在菱形ABCD中，AB=2， BAD=60，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为 。5、一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原