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第4讲数列的求和 数列求和 2 若数列 an 满足a1 1 an 1 2an n n 则a5 前8项的和s8 用数字作答 b 16 255 120 考点1公式或分组法求和 所以an a1 n 1 d n 2 例1 2015年福建 等差数列 an 中 a2 4 a4 a7 15 1 求数列 an 的通项公式 规律方法 若一个数列是由等比数列和等差数列组成 则求和时 可采用分组求和 即先分别求和 再将各部分合并 互动探究 1 求数列 an 的通项公式 考点2裂项相消法求和例2 2015年安徽 已知数列 an 是递增的等比数列 且a1 a4 9 a2a3 8 1 求数列 an 的通项公式 前n项和tn 互动探究 考点3错位相减法求和 例3 2014年新课标 已知 an 是递增的等差数列 a2 a4是方程x2 5x 6 0的根 1 求 an 的通项公式 规律方法 1 一般地 如果数列 an 是等差数列 bn 是等比数列 求数列 an bn 的前n项和时 可采用错位相减法 一般是和式两边同乘以等比数列 bn 的公比 然后作差求解 2 在写出 sn 与 qsn 的表达式时应特别注意将两式 错项对齐 以便下一步准确写出 sn qsn 的表达式 互动探究 3 2015年湖北 设等差数列 an 的公差为d 前n项和为sn 等比数列 bn 的公比为q 已知b1 a1 b2 2 q d s10 100 1 求数列 an bn 的通项公式 思想与方法 放缩法在数列中的应用 规律方法 本题要利用放缩技巧构造裂项相消法求和 本题的关键在于能否看出条件方程能十字相乘求出sn 然后利用an sn sn 1求an 观察2013年江西卷与2014年广东卷何其相似 请记住 它山之石 可以攻玉 数列求和常见类型及方法 1 an kn b型 利用等差数列的前n项和公式直接求解 2 an a1 qn 1型 利用等比数列的前n项和直接求解 但要注意对q分q 1与q 1两种情况进行讨论 3 an bn cn 数列 bn cn 是等比数列或是等差数列 采用分组求和 4 an bn cn 数列 bn 是等差数列 cn 是等比数列 采用错位相减法求和 在应用错位相减法时 要注意观察未合并项的正负号 5 对于通项可化为an f n f n 1 形式的数列 采用裂项相消法求和 在应用裂项相消法时 要注意消项的规律具有对称性 即前剩多少项则后剩多少项 6 对于an k ak
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