【创新设计】高考数学 第九篇 第4讲 椭圆限时训练 新人教A版.docVIP

第4讲 椭 圆a级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1椭圆y21的两个焦点为f1，f2，过f1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为p，则|pf2| () a. b. c. d4解析a24，b21，所以a2，b1，c，不妨设f1为左焦点，p在x轴上方，则f1(，0)，设p(，m)(m0)，则m21，解得m，所以|pf1|，根据椭圆定义：|pf1|pf2|2a，所以|pf2|2a|pf1|22.答案a2(2012江西)椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2.若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为 ()a. b. c. d.2解析因为a，b为左、右顶点，f1，f2为左、右焦点，所以|af1|ac，|f1f2|2c，|f1b|ac.又因为|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，所以(ac)(ac)4c2，即a25c2.所以离心率e，故选b.答案b3(2013嘉兴测试)已知椭圆x2my21的离心率e，则实数m的取值范围是 ()a. b.c. d.解析椭圆标准方程为x21.当m1时，e21，解得m；当0m1时，e21m，解得0mb0)的中心为o，左焦点为f，a是椭圆上的一点.0且2，则该椭圆的离心率是() a. b.c3 d3解析因为0，且()，所以2，所以|c，所以|c，且aof45，设椭圆的右焦点是f，在aof中，由余弦定理可得af c，由椭圆定义可得afaf c c2a，即(1)c2a，故离心率e.答案a二、填空题(每小题5分，共10分)5(2013青岛模拟)设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为_解析抛物线y28x的焦点为(2,0)，m2n24，e，m4，代入得，n212，椭圆方程为1.答案16(2013佛山模拟)在等差数列an中，a2a311，a2a3a421，则椭圆c：1的离心率为_解析由题意，得a410，设公差为d，则a3a2(10d)(102d)203d11，d3，a5a4d13，a6a42d16a5，e.答案三、解答题(共25分)7(12分)已知f1，f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，a是椭圆上位于第一象限内的一点，0，若椭圆的离心率等于.(1)求直线ao的方程(o为坐标原点)；(2)直线ao交椭圆于点b，若三角形abf2的面积等于4，求椭圆的方程解(1)由0，知af2f1f2，椭圆的离心率等于，ca，可得b2a2.设椭圆方程为x22y2a2.设a(x0，y0)，由0，知x0c，a(c，y0)，代入椭圆方程可得y0a，a，故直线ao的斜率k，直线ao的方程为yx.(2)连接af1，bf1，af2，bf2，由椭圆的对称性可知，sabf2sabf1saf1f2，2ca4.又由ca，解得a216，b21688.故椭圆方程为1.8(13分)设f1，f2分别为椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，过f2的直线l与椭圆c相交于a，b两点，直线l的倾斜角为60，f1到直线l的距离为2.(1)求椭圆c的焦距；(2)如果2，求椭圆c的方程解(1)设椭圆c的焦距为2c，由已知可得f1到直线l的距离c2，故c2.所以椭圆c的焦距为4.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由2及l的倾斜角为60，知y10，直线l的方程为y(x2)由消去x，整理得(3a2b2)y24b2y3b40.解得y1，y2.因为2，所以y12y2，即2，解得a3.而a2b24，所以b25.故椭圆c的方程为1.4b级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1. (2013厦门质检)已知f是椭圆c：1(ab0)的右焦点，点p在椭圆c上，线段pf与圆2y2相切于点q，且2q，则椭圆c的离心率等于() a. b. c. d.解析记椭圆的左焦点为f，圆2y2的圆心为e，连接pf，qe.|ef|of|oe|c，2q，pfqe，且pfpf.又|qe|(圆的半径长)，|pf|b.据椭圆的定义知：|pf|pf|2a，|pf|2ab.pfpf，|pf|2|pf|2|ff|2，b2(2ab)2(2c)2，2(a2c2)b22ab，3b22ab，b，ca，椭圆的离心率为.答案a2(2012山东)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆c有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析因为椭圆的离心率为，所以e，c2a2，c2a2a2b2，所以b2a2，即a24b2.双曲线的渐近线方程为yx，代入椭圆方程得1，即1，所以x2b2，xb，y2b2，yb，则在第一象限双曲线的渐近线与椭圆c的交点坐标为，所以四边形的面积为4bbb216，所以b25，所以椭圆方程为1.答案d二、填空题(每小题5分，共10分)3(2012泰安一模)f1，f2为双曲线c：1(a0，b0)的焦点，a，b分别为双曲线的左、右顶点，以f1f2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为m，且满足mab30，则该双曲线的离心率为_解析如图，以f1f2为直径的圆为x2y2c2，双曲线的渐近线为yx.由得m(a，b)，mab为直角三角形在rtmab中，tan 30.e .答案4.如图，ofb，abf的面积为2，则以oa为长半轴，ob为短半轴，f为一个焦点的椭圆方程为_解析设标准方程为1(ab0)，由题可知，|of|c，|ob|b，|bf|a，ofb，a2b.sabf|af|bo|(ac)b(2bb)b2，b22，b，a2，椭圆的方程为1.答案1三、解答题(共25分)5(12分)(2012南京二模) 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆c的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切(1)求椭圆c的方程；(2)已知点p(0,1)，q(0,2)设m，n是椭圆c上关于y轴对称的不同两点，直线pm与qn相交于点t.求证：点t在椭圆c上(1)解由题意知，b.因为离心率e，所以 .所以a2.所以椭圆c的方程为1.(2)证明由题意可设m，n的坐标分别为(x0，y0)，(x0，y0)，则直线pm的方程为yx1，直线qn的方程为yx2.法一联立解得x，y，即t.由1，可得x84y.因为221，所以点t的坐标满足椭圆c的方程，即点t在椭圆c上法二设t(x，y)，联立解得x0，y0.因为1，所以221.整理得(2y3)2，所以12y84y212y9，即1.所以点t坐标满足椭圆c的方程，即点t在椭圆c上6(13分)(2012重庆) 如图，设椭圆的中心为原点o，长轴在x轴上，上顶点为a，左、右焦点分别为f1，f2，线段of1，of2的中点分别为b1，b2，且ab1b2是面积为4的直角三角形(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过b1作直线l交椭圆于p，q两点，使pb2qb2，求直线l的方程解(1) 如图，设所求椭圆的标准方程为1(ab0)，右焦点为f2(c,0)因ab1b2是直角三角形，又|ab1|ab2|，故b1ab2为直角，因此|oa|ob2|，得b.结合c2a2b2得4b2a2b2，故a25b2，c24b2，所以离心率e.在rtab1b2中，oab1b2，故sab1b2|b1b2|oa|ob2|oa|bb2.由题设条件sab1b24得b24，从而a25b220.因此所求椭圆的标准方程为：1.(2)由(1)知b1(2,0)，b2(2,0)由题意知直线l的倾斜角不为0，故可设直线l的方程为xmy2.代入椭圆方程得(m25)y24my160.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则y1，y2是上面方程的两根，因此y1y2，y1y2，又(x12，