渗透符号化的思想和方法构建高效的数学课堂.doc

渗透符号化的思想和方法构建高效的数学课堂作者：王群文章来源：成都市龙泉驿区实验小学校点击数： 246更新时间：2012-1-16评价课堂是否高效主要是看能否高效地促进学生的发展、高效地实现预期教学目的。它既是一种理念，也是一种教学策略，更是我们课堂教学的基本追求。而课堂能否高效的关键在于教师。英国著名数学家罗素说过：“数学就是符号加逻辑”。恰当的符号可以清晰、准确、简明地表达数学思想、概念、方法和逻辑关系,避免日常语言的繁复冗长或模糊不清。我认为在在数学教学中，教师具有符号化思想，运用符号化方法教学数学内容可以使数学课堂高效。 一、符号化思想在小学数学教学中的意义。 1优化认知结构。 现有的数学知识是一个严格的演绎系统，是从最少的几个原始概念和最少的几条公理出发，经过推理得到该学科的其他知识。以小学阶段平面图形的周长和面积计算公式为例，我们的教学就是按“长方形-正方形-平行四边形-三角形-梯形-圆形”这样的顺序来演绎的。其间的逻辑关系为：正方形、平行四边形、圆形的面积公式，都是在长方形面积公式的基础上推导的，而三角形、梯形的面积公式导出，又以平行四边形为基础。我们通过教学，最终会形成下面的知识模块： 这样的知识模块，可以帮助学生概括、整理所学知识；揭示知识间的内在联系，使之系统化。这种清晰稳固的认知结构，离开数学符号系统是难以想象的。 2简约思维过程。 比自然语言远为优越的形式化的符号语言，使头脑摆脱了不必要工作的负担和约束，集中于需要关注的实质问题，这就在事实上降低了思维的强度，简化了思维的过程，提高了思维的速度。再者，在数学学习中运用符号化思想可以使数学推理和演算走向一般化、形式化，促使学生对于数学问题不再是一题一题地处理，而是用一个固定的程式去一类一类地解决，这也是数学机械化的基本思想。 3提升建模能力。 解决问题是新课程数学教学四大总体目标之一。而解决问题的关键，在于通过探索，找到解决问题的策略，并建立数学模型。所谓建模，就是用数学符号语言或图象语言刻画表达某种实际问题的数学结构。数学模型的构建是离不开数学符号的。如数学史上著名的哥尼斯堡七桥问题，欧拉就是通过符号处理，把一座桥看作一条线，而不重复地通过七座桥就是要一笔画出七条线所组成的图形，欧拉将“七桥问题”转化成为“一笔画”问题，从而使“七桥问题”得到了彻底解决。 不难看出，在小学数学中渗透符号化思想，将数学符号和数学概念或者数学命题相对应，可以帮助学生着眼于问题的本质，将解决具体问题的思维操作转化为对符号的操作，这有利于学生建立数学模型，提高解决实际问题的能力。 二、运用符号化思想和方法，提高课堂效率。 我觉得在教学中结合各种数学知识渗透符号化思想，使学生经历数学知识符号化过程，能真正做到让学生动起来，把数学中数的意义，算理，数量关系、平面和立体图形等数学知识通过文字符号，数字，图画和图像等符号再现出来，让学生的视觉、听觉、触觉等多种分析器官都参与到学习活动中，这样就使复杂的数量关系和抽象的数学概念变得形象、直观，从而丰富了学生的表象，引发了联想，更容易理解掌握知识，得到结论，同时也使数学课堂高效。 1、符号化有助于数学概念直观化和形象化，促进概念课的高效。 数学概念抽象难懂，学生无法理解。在教学时，教师通过以“符号”助“概念”，突出符号的形象思维，促进学生形象思维与抽象思维的有机结合，让学生运用多种感觉器官充分感知，在形成表象的基础上进行想象、联想，达到最终理解数学概念，解决数学问题，形成数学方法和数学思想的目的。通过把数学概念符号化就能使抽象难懂的概念直观化，形象化，变得简单易懂，促进了学生对概念的理解，提高课堂效率。如：分数意义的理解。在教学时我们可以让学生用语言文字，图画，数分别理解分数。比如： 用语言文字理解为把一个整体平均分成4份，表示其中的3份。还可以采用画图等图画符号来理解分数。教学中可以根据图示找写分数，根据分数画图，根据意义解决分数问题等多种符号化方法促进学生对分数的意义的理解，也深奥难懂的分数在学生头脑里更加清晰明白。 2、符号化有助于发现规律，理解数学性质，促进了概念课的高效。 数学性质的探索依赖“形”的操作。数学性质是关于规律性的知识，应该让学生自主探索发现，而形的操作有助于发现规律。学生在操作中发现，在发现中理解，有助于计算课的理解掌握，提高了计算课的效率。如教学“3的倍数的特征”可作如下设计：让学生用9根小棒摆出三位数，判断是否是3的倍数；8根、6根呢？操作中学生发现，组成的三位数是否是3的倍数只与小棒的根数有关，而与摆的方式无关，根数就是各数位上数的和。又如，“分数的基本性质”可以让学生在对图形的等分中理解意义。在教学中也可以通过画图表示=里巩固理解，最后到熟练后就可以写成等式来总结。 3、数学符号化，有助于学生理解数学规则，促进了计算课的高效。 数学规则的形成需要“形”作材料。数学规则在小学主要是有关演算过程的具体实施方法。规则学习是学生技能形成的先导。让学生明确规则的合理性、理解其推导过程的意义，不仅仅在于理解算理，更重要的在于学会学习，实现过程性目标。而数学符号化能降低思维难度，让学生有信心和能力归纳出法则。如“20以内进位加法”是通过实物操作体会“凑十”的过程；分数乘法（如 ）法则在折纸过程中归纳算法；长方形面积计算方法在“摆（面积单位）数（小正方形个数）想（个数与长宽关系）”等过程中获得。借助符号不仅可以帮助理解算理，还可以用来理解运算的意义。如画图表示13+8、12-8、124、52学生可以通过线段图，直观图分别表示出四则运算表示的意义。看图写算式，看算式画图有机结合训练有助于学生思维发展，促使课堂高效。 4、符号化有利于数量关系的内在联系直观化，促进运用课的高效。 数量关系符号化，有时能使数量之间的内在联系变得比较直观，成为解决问题的有效方法之一。在分析问题的过程中，注意把数量关系和符号结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易。比如在学习完分数加减法后，我设计一道题：“一杯牛奶，小明第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半。就这样每次都喝了上一次剩下的一半。问小明喝了五次后，一共喝了这杯牛奶的几分之几”。学生一般把五次所喝的牛奶加起来。列式后通分求得五次共喝一杯牛奶的几分之几。但这并不是最好的解题策略。这时有学生敢于创新提出画一个正方形，并假设这个正方形的面积为单位l。学生从图中直观地得出。从第一次开始每喝一次都减少一半。所剩的数量依次为最后计算结果为 。在这里，根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，充分利用符号化的思想方法，使数量关系与空间形式巧妙、和谐地结合在一起了。学生正是在这样的学习过程中，体会“数学知识符号化”的思想，达到了一次从“方法”到“思想”的飞跃，促使课堂效率明显提高。 5、符号化有助于抽象问题形象化，利于解题思路的获得，促进运用课的高效。 解题思路的获得常用“符号”来帮助。借助图形符号解题的最大优势是将抽象问题形象化。因为将数量信息反映在图形上，能直观表现数量间关系，从而获得解题思路。尤其在解较复杂的文字题、应用题（如“植树问题”、“时钟问题”等）时，恰当选用线段图、示意图、集合图等等，是寻找解题途径最有效的手段之一。 以“数”解“形”。“形”具有形象直观的优势，但也有其粗略、繁琐和不便于表达的劣势。只有以简洁的数学描述、形式化的数学模型表达“形”的特性，才能更好地体现数学抽象化与形式化的魅力，使儿童更准确地把握“形”。 6、符号化有助于理解图形的认识和计算，促进空间与图形课的高效。 对图形的认识要用数学语言的描述加以深化。如“直线”的教学，由于在生活中无法找到原型，画出来的也只是线段，而辅之以数学语言“直”、“无限”、“延伸”等，就能较好地建立相应的表象。又如“长方形”，学生从图形中感知获得的只是“长长的”、“方方的”，只有用数学语言揭示其特征（有4个角，都是直角；有4条边，对边相等），对长方形的认识才是深刻的。 几何图形的周长、面积、体积计算公式的归纳都是儿童对形体直观知觉的深化。如对长方