正方形（第1课时）） (2).doc

课题：1823 正方形（第1课时）【人教版八年级下学期】龙岩市上杭县（市、区） 学校：上杭县第三中学 姓名：吴永春内容分析1. 课标要求；探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；正方形具有矩形和菱形的一切性质。2. 教材分析：知识层面：八年级上册，学习了三角形初步知识、全等三角形的判定方法以及特殊三角形（等腰三角形和等边三角形）的性质和判定；本学期已经学习了勾股定理。把四边形的问题转化为三角形来研究，前面所学的知识为本章解决四边形的推理和计算问题准备了条件。正方形作为特殊的四边形，它具有矩形和菱形的一切性质，在研究了平行四边形、矩形和菱形的定义、性质和判定的基础上，自然过渡到研究正方形，体现了明确的逻辑连贯。能力层面：学生通过前面相关内容的学习积累了一定的几何知识的学习经验，形成了一定的空间想象能力，同时培养了一定的推理能力；特殊四边形的性质与判定的研究，首先是用三角形去研究四边形，其次是从边、角、对角线等方面分类研究，再次是从平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的相互关系去研究，它们之间相互联系、共同生长、形成一个系统，这些有利于培养学生的抽象概括能力；应用图形的性质、判定解决问题能培养应用意识和创新意识。思想层面：本章和本节课从一般四边形到特殊四边形、从平行四边形到正方形的探索过程蕴含特殊与一般思想；从边、角、对角线、对称性等方面研究平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定蕴含分类与整合思想；用三角形去研究四边形蕴含化归与转化思想。3. 学情分析：一方面，学生从生活实际和小学的学习已经对正方形有了直观的认识，通过前面平行四边形、矩形、菱形的学习，对研究四边形的基本思路、方法也比较熟悉了；另一方面，正方形具有矩形和菱形的一切性质，题目变化多、综合性强，要求学生具有更好的分析、解决问题的能力。教学目标1理解正方形的概念，理解正方形的性质、判定和其他有关特性；2通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系并形成文字信息、图形信息和几何语言相互转化的能力；3在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力；4在探索正方形性质与判定以及利用正方形性质与判定解决问题的过程中，进一步体会特殊与一般思想思想、分类与整合思想。教学重点：理解正方形的定义和性质教学难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题教学策略：设置操作情境导入新课，让学生通过画图操作，领会、感悟正方形的特性；再通过例题、习题学会用正方形的性质判定解决一些问题；最后检测教学效果。教学过程一、实践操作 导入新课1我们前面学习了平行四边形、矩形和菱形，我们明确了它们的定义和它们之间的相互关系，研究了它们的性质和判定，并且利用这些性质判定解决了一些问题。在平行四边形这个家族里面，还有一类特殊的四边形正方形。2同学们懂得正方形吗？会画正方形吗？下面请同学们自己在练习本上，用常用的工具画一个正方形。（友情提示：自己画出来的图形确定是一个正方形）【设计意图】（1）学生从生活实际和小学的学习已经对正方形有了一定的感性认识，大多数学生知道正方形有四边相等、四个角都是直角的性质，基于此，本节课将把正方形的性质和判定综合起来学习；（2）提高学生的几何学习水平、培养学生的空间观念，一方面是培养识图能力、画图能力，另一方面是培养推理能力、提高论证意识以及应用意识；（3）本环节设计的预设是：画图过程就是对知识的应用过程，学生通过画图把对正方形的直观认识提高为一定的理性认识；（4）学生在画图时，老师要巡视观察，同时鼓励学生之间进行交流互动。二、合作交流 探究新知1让学生展示自己所画的图形，说说自己的画图方法（你是如何画的？）2归纳：学生中比较普遍简洁的画法：先画ABAD且AB=AD，然后画BCAB,CDAD,交点为C（几何画板动画演示）3这样画出的四边形具备什么条件？它是矩形吗？它是菱形吗？4形成知识点（1）正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形其定义包括了两层意思：有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）所以说正方形既是菱形又是矩形（2）正方形都具有什么性质呢？由正方形的定义可以得知，正方形既是矩形，又是菱形所以它应该具备菱形和矩形的所有性质：边：对边平行，四条边相等；角：四个角都是直角；对角线；两条对角线互相垂直平分且相等；对称性：正方形是轴对称图形，它有四条对称轴。问题1如图（1），四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，回答下列问题：（1）说出图中的全等三角形；（2）说出图中的等腰三角形。【设计意图】（1）学生通过自己画图，在交流画图方法的基础上，对正方形的特性已经有比较清晰的认识；（2）从正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形引导学生归纳正方形的性质，过渡自然；（3）问题1的目的是建立文字语言、图形语言和几何语言的相互关联；（4）本环节主要在老师的引导启发下，学生回答、补充、老师点评的方式进行；（5）通过几何画板用动画演示画多边形的过程，用标注功能辅助学生理解问题1。三、例题学习，巩固新知例题：如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE = CF（1）求证BE=DF证明（略）（2）BE 和 DF有什么位置关系？解： BEDF理由如下：延长 BE 交 DF 于点 M（如图 1-19） BCE DCF， CBE = CDF DCF = 90， CDF + F = 90 CBE + F = 90 BMF = 90 BEDF【设计意图】本例题让学生体验用正方形的性质解决问题，具有一定的综合性，第（1）小题在教师引导学生分析后即可由学生独立写出证明；第（2）小题，在提出问题后，让学生进行小组讨论、交流，探求证明思路后再完成证明。四、继续探究 拓展新知1.问题2下列说法是否正确？有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形。2做一做：用一张长方形的纸片折出一个正方形（动画演示）3如何证明这样折出的四边形是正方形？4.已知：矩形ABCD，点E在BC上，把矩形ABCD沿AE对折，点B恰好落在AD上的点F。求证：四边形ABEF是正方形。分析：（1）由条件及对折可知，四边形ABEF有哪些直角和相等的边？（2）如何证明一个四边形是正方形？（证明过程让学生完成，抽取若干学生的证明用投影展示、点评）5.归纳：正方形的判定方法【设计意图】（1）再次设置操作情境，提出问题，激发学生的好奇心和求知欲让学生经历将实际问题抽象为数学问题的建模过程；（2）通过解决问题理解正方形的判定方法，学生容易理解，也有利于应用意识的培养；（3）把操作问题转化为几何语言是一个难点，教师要注意引导。五、达标检测，反馈纠正1正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A四个角都是直角 B对角线相等 C四条边相等 D对角线互相平分2下列命题正确的是（ ）A两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形B两条对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形3矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线平分一组对角 D对角线互相垂直4正方形的对角线长为4cm，则它的面积是 5.如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明 【设计意图】本环节用于检测学生对本节课学习的效果，前面3题检测学生对正方形性质、判定的理解掌握情况；后面两题分别从计算、证明检测学生的应用所学知识解决问题的能力。六、课堂小结，内化提升1让它们回家：把菱形、矩形、正方