方差和标准差.3方差和标准差.doc

3.3方差和标准差教学设计一、教学目标1、了解方差，标准差公式的产生过程2、熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。3、能通过实例学会用样本方差分析总体方差二、教学重点 方差、标准差的概念、计算及其运用三、教学难点方差概念的理解和应用四、教材分析方差与标准差这节课是选自浙教版八年级上第三章第三节，是在学生学会用平均数，中位数，众数来表示数据集中程度的统计量后的另一种反映数据离散程度的统计量。是对数据进行分析的另一重要指标。这节课是七年纪上册“数据与图表”内容的延续，在数据与图表中是着重用图表的形式来反映数据的特征和变化。而本章则是用统计量来反映数据的特征和变化。学好本节课，不仅为进一步学好数据分析打好基础，而且在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。计算方差、标准差时，首先要求平均数，因此，求方差、标准差也是求平均数的练习和巩固的过程。但平均数与方差的最本质的区别是：平均数是反映一组数据的集中程度的统计量而方差是反映一组数据的离散程度的统计量。五、学情分析根据我自己对所带两个班级学生的了解，他们在分析，推导能力上不是特别强，所以本节的内容我准备按课本的要求来，不做较大的改变，不要求学生解决复杂或生僻的问题。对于八年级的学生要根据实际选择统计量，并通过数据分析作出判断或预测。不仅需要学生有教高的综合分析能力，而且要有较丰富的生活实践经验，对于这个年龄段的学生来说，是比较薄弱的。因此，我在教学中会把握好教学要求，给学生留有充分的时间思考和小组讨论，用集体的智慧来解决难题。在这堂新课中，我放较大的比重在公式的产生上，既公式的推导过程。因为中考不允许学生使用计算器，所以在数据的选择上要便于计算，不允许学生使用计算器。六、教学过程（一）情景引入学生观看射击比赛视频提问：一年一度的比赛又要开始了，所有的学员都这么优秀选谁？设计意图：1、通过视频吸引学生的注意力，让学生的注意力集中到课堂上 2、每个学员都很优秀有自己的特点，所以我们要有一个合理的选拔 标准，从而引出了本堂课的学习内容 （二）合作学习甲、乙两人的测试成绩统计如下:（1）分别算出甲、乙两人的平均成绩.（2）根据这两人的成绩，再画出折线统计图.成绩（环）（3）现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜?为什么?1086 4 20 1 2 3 4 5提问：1、哪组数据围绕其平均数波动较大，波动大反映了什么？ 2、谁射击成绩比较稳定？设计意图：1、1,2两个小题学生根据自己现有的知识能够解决，通过给出两个 问题，引导学生仔细观察折线图，因为折线图能够直观反应两人成 绩水平的高低以及稳定性。 2、通过计算能够知道这两人的平均水平相当，通过折线图，让学生 对两人的稳定性有直观认识提问：1、用哪个数据来说明数据偏离平均数的波动程度呢？ 2、计算甲、乙两人每次射击成绩与平均成绩偏差的和 3、计算甲、乙两人每次射击成绩与平均成绩偏差的平方和设计意图：1、数缺形难直观，形缺数难入微，所以通过“用哪个数据来说明数 据偏离平均数的波动程度呢”将学生的思维引入到计算偏差数据上。 2、学生可能想到计算各个数据与平均数的偏差，但具体是怎么算学 生可能不太清楚，所以给出2,3两个问题，给学生指明了求解方向， 节约了探究时间提问：上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？设计意图：1、根据以往的教学经验，学生在求解方差时经常忘记除以样本容量， 所以在新课时就要让学生对各偏差平方的平均数有更深的认识。如果 学生不能够想到各偏差的平方和大小与射击次数有关，我会给出另外 两位选手的成绩，一位选手只有2次成绩，另一位选手有20次成绩， 并且20次的选手成绩比2次的选手成绩稳定但偏差的平方和大。知识点：设一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方和分别是，那么我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。（三）练一练 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐?设计意图：1、通过合作学习，学生已经对方差的概念和计算公式有了一定的认 识，所以趁热打铁，让学生通过一道具体的实例来巩固一下所学内容 2、所给的例题是一道来源于生活的实例，让学生体会到数学来源于 生活也应用于生活方法归纳 求方差的一般步骤 1、求数据的平均数； 2、利用方差公式求方差（四）动动脑提问：数据的单位与方差的单位一致吗？设计意图：方差和标准差都是为了分析数据波动性的指标，很多学生会认为有方 差，标准差就不需要了，所以通过这个问题，让学生体会，标准差的 存在是有其存在价值的。知识点一组数据的方差的算术平方根：称为这组数据的标准差。（五）探索发现已知四组数据3,4,5,6,7;6,7,8,9,10;0,1,2,3,4;9,12,15,18,211、求这四组数据的平均数、方差和标准差，完成以下表格数据平均数方差标准差3 4 5 6 76 7 8 9 100 1 2 3 49 12 15 18 212、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？设计意图：1、给出特殊的四组数据让学生求平均数，方差和标准差，强化对本 堂课推导出来两个公式的应用，锻炼学生的计算能力 2、给出的四组数据是以第一组数据为基础变化得到了，为后面探究 一组数据中每个数据加上，减去，乘相同的数对方差，标准差的影响 提供了具体实例。 3、用表格的形式呈现结果，更利于学生观察和发现，为第二个问题 提供了帮助 4、让学生用自行组织语言表述自己发现的结论，提高学生的观察能 力和语言表达能力总结归纳你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则数据的平均数为-，方差为-，标准差为-。 数据的平均数为 -，方差为-，标准差为-。 数据的平均数为-，方差为-，标准差为-。 数据的平均数为 -方差为-，标准差为-。 设计意图：1、三个小题是为让学生从特殊到一般的一个认识，归纳出一 组数据中每个数据加，减，乘同一个数对方差和标准差的影响 2、这一小题检查一下学生对所得到的规律是否真正的理解，并且 能否把总结的规律应用到实际的解题中（六）学以致用乙 某旅游景区上山的一条小路上有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图。图中的数字表示各级台阶的高度，数据11,15,18,17,10,19的方差 （1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。设计意图：1、让学生体会数学来源于生活，并且应用于生活（七）当堂练习1、比较甲乙两名跳远运动员一段时间内的测试成绩，下列情况中，能说明甲的成绩比较好的是（ ） 2、 如果样本方差 ，那么这个样本的平均数为样本容量为。3、 已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是。4、 已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是。（八）小结1.方差定义：各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。计算公式：作用：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.2.标准差定义：一组数据的方差的算术平方根计算公式：七、板书设计 方差和标准差方差：各数据与平均