【全程复习方略】高考数学第一轮总复习 第七章 立体几何单元评估检测 文（含模拟题解析）(1).doc

【全程复习方略】2015届高考数学第一轮总复习 第七章 立体几何单元评估检测 文（含2014年模拟题，解析）第七章（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014黄冈模拟)设a,b是平面内两条不同的直线,l是平面外的一条直线,则“la,lb”是“l”的()a.充要条件b.充分不必要条件c.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件2.用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为,则球的体积为()a.83b.823c.82d.3233.(2014泰安模拟)设a是空间中的一条直线,是空间中的一个平面,则下列说法正确的是()a.过a一定存在平面,使得b.过a一定存在平面,使得c.在平面内一定不存在直线b,使得abd.在平面内一定不存在直线b,使得ab4.(2014孝感模拟)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是()a.16b.14c.12d.85.(2014宜昌模拟)一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()a.9b.10c.11d.2326.(2014武汉模拟)如图所示,ac1是正方体的一条体对角线,点p,q分别为其所在棱的中点,则pq与ac1所成的角为()a.6b.4c.3d.27.(2014咸宁模拟)某几何体的三视图如图所示(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为()a.92+14b.82+14c.92+24d.82+248.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()a.163b.193c.1912d.439.已知圆锥的底面半径为r,高为3r,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是()a.22r2b.94r2c.83r2d.52r210.(能力挑战题)在棱长为1的正方体ac1中,e为ab的中点,点p为侧面bb1c1c内一动点(含边界),若动点p始终满足pebd1,则动点p的轨迹的长度为()a.12b.22c.33d.23二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.请把正确答案填在题中横线上)11.圆台上、下底面面积分别是,4,侧面积是6,这个圆台的体积是_.12.(2014宁波模拟)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_.13.如图所示是一个正方体的表面展开图,a,b,c均为棱的中点,d是顶点,则在正方体中,异面直线ab和cd的夹角的余弦值为_.14.如图所示,正四棱锥p-abcd的底面积为3,体积为22,e为侧棱pc的中点,则pa与be所成的角为_.15.如图是一几何体的平面展开图,其中abcd为正方形,e,f分别为pa,pd的中点,在此几何体中,给出下面四个结论：直线be与直线cf异面;直线be与直线af异面;直线ef平面pbc;平面bce平面pad.其中正确的有_.16.(2014荆州模拟)湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为12cm,深2cm的空穴,则该球的半径是_cm,表面积是_cm2.17.等边三角形abc与正方形abde有一公共边ab,二面角c-ab-d的余弦值为33,m,n分别是ac,bc的中点,则em,an所成角的余弦值等于_.三、解答题(本大题共5小题,共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(12分)(2014贵阳模拟)一个几何体是由圆柱add1a1和三棱锥e-abc组合而成,点a,b,c在圆o的圆周上,其正(主)视图,侧(左)视图的面积分别为10和12,如图所示,其中ea平面abc,abac,ab=ac.ae=2.(1)求证：acbd.(2)求三棱锥e-bcd的体积.19.(13分)(2014海淀模拟)如图,在直三棱柱abc-a1b1c1中,bac=90,ab=ac=aa1,且e是bc中点.(1)求证：a1b平面aec1.(2)求证：b1c平面aec1.20.(13分)如图,ab=ad,bad=90,m,n,g分别是bd,bc,ab的中点,将等边bcd沿bd折叠到bcd的位置,使得adcb.(1)求证：平面gnm平面adc.(2)求证：ca平面abd.21.(13分)(2013辽宁高考)如图,ab是圆o的直径,pa垂直圆o所在的平面,c是圆o上的点.(1)求证：平面pac平面pbc.(2)设q为pa的中点,g为aoc的重心,求证：qg平面pbc.22.(14分)已知等腰梯形pdcb中(如图),pb=3,dc=1,pd=bc=2,a为pb边上一点,且pa=1,将pad沿ad折起,使平面pad平面abcd(如图).(1)证明：平面pad平面pcd.(2)试在棱pb上确定一点m,使截面amc把几何体分成的两部分vpdcmavmacb=21.(3)在m满足(2)的情况下,判断直线pd是否平行平面amc.答案解析1.【解析】选c.当a,b不相交时,则“l”不一定成立,当“l”时,一定有“la,lb”,所以“la,lb”是“l”的必要不充分条件,选c.2.【解析】选b.s圆=r2=r=1,而截面圆圆心与球心的距离d=1,所以球的半径为r=r2+d2=2.所以v=43r3=823,故选b.3.【解析】选b.当a与相交时,不存在过a的平面,使得,故a错误;当a与平行时,在平面内存在直线b,使得ab,故d错误;平面内的直线b只要垂直于直线a在平面内的投影,则就必然垂直于直线a,故c错误.直线a与其在平面内的投影所确定的平面满足.【加固训练】设a,b是不同的直线,是不同的平面,则下列命题：若ab,a,则b;若a,则a;若a,则a;若ab,a,b,则.其中正确命题的个数是()a.0b.1c.2d.3【解析】选b.当ab,a时b与可能相交,所以错误.中a不一定成立.中a或a,所以错误.正确,所以正确的有1个,所以选b.4.【解析】选a.由三视图可知,该几何体是球挖去12半球.其中两个半圆的面积为22=4.34个球的表面积为34422=12,所以这个几何体的表面积是12+4=16.5.【解析】选c.由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上截去一个底面积为1221=1、高为3的三棱锥形成的,所以v=43-1=11.6.【解析】选d.如图,在对角面adc1b1中,取ab1的中点为t,tdpq,从而td与ac1所成的角为所求.由相似可得amd=2.7.【解析】选a.由几何体的三视图知该几何体的下半部分是长方体,上半部分是半径为2,高为5的圆柱的一半.所以长方体的表面积为(去掉一个上底面)2(44+45)+45=92.半圆柱的两个底面积为22=4,半圆柱的侧面积为25=10,所以整个组合体的表面积为92+4+10=92+14.8.【解析】选b.设球半径是r,依题意知,该三棱柱是一个底面边长为2、侧棱长为1的正三棱柱,记上、下底面的中心分别是o1,o,易知球心是线段o1o的中点,于是r2=122+322232=1912,因此所求球的表面积是4r2=41912=193,选b.9.【思路点拨】画出组合体的轴截面,利用相似列出比例式,化简成关于x的二次函数.【解析】选b.如图所示为组合体的轴截面,由相似三角形的比例关系,得po13r=xr,po1=3x,圆柱的高为3r-3x,所以圆柱的全面积为s=2x2+2x(3r-3x)=-4x2+6rx,则当x=34r时,s取最大值,smax=94r2.10.【解析】选b.如图,根据题意,bd1要始终垂直于pe所在的一个平面,取bc,bb1的中点f,g,易证bd1平面efg,故点p的轨迹为线段fg,易求得这条线段的长度是22.11.【解析】上底半径r=1,下底半径r=2.因为s侧=6,设母线长为l,则(1+2)l=6.所以l=2,所以高h=l2-(r-r)2=3.所以v=133(1+12+22)=733.答案：73312.【解析】由三视图可知：该几何体是一个三棱锥,底面是底边长为43,高为2的等腰三角形,棱锥的高为2,故体积为v=13124322=833.答案：83313.【思路点拨】把展开图复原为正方体求解.【解析】如图所示,egf为ab和cd所成的角,f为正方体一棱的中点.设正方体棱长为1,所以ef=gf=52,eg=2.所以cosegf=105.答案：10514.【解析】连接ac,bd交于点o,连接oe,易得oepa,所以所求角为beo.由所给条件易得ob=62,oe=12pa=22,be=2.所以cosoeb=12,所以beo=3.答案：315.【解析】将几何体展开图拼成几何体(如图),因为e,f分别为pa,pd的中点,所以efadbc,即直线be与cf共面,错;因为b平面pad,e平面pad,eaf,所以be与af是异面直线,正确;因为efadbc,ef平面pbc,bc平面pbc,所以ef平面pbc,正确;平面pad与平面bce不一定垂直,错.答案：2个16.【解析】设球的半径为r,如图：由勾股定理可知,r2=(r-2)2+36,解得r=10cm.所以表面积为4r2=4100=400(cm2).答案：1040017.【解析】设ab=2,作co平面abde,ohab,则chab,cho为二面角c-ab-d的平面角,ch=3,oh=chcoscho=1,结合等边三角形abc与正方形abde可知此四棱锥为正四棱锥,则an=em=ch=3.an=12(ab+ac),em=12ac-ae,anem=12(ab+ac)12ac-ae=12.故em,an所成角的余弦值为anem|an|em|=16.答案：1618.【解析】(1)因为ea平面abc,ac平面abc,所以eaac,即edac.又因为acab,abed=a,所以ac平面ebd.因为bd平面ebd,所以acbd.(2)因为点a,b,c在圆o的圆周上,且abac,所以bc为圆o的直径.设圆o的半径为r,圆柱高为h,根据正(主)视图,侧(左)视图的面积可得,2rh+12r2=10,2rh+122r2=12.解得r=2,h=2.所以bc=4,ab=ac=22.以下给出求三棱锥e-bcd体积的两种方法：方法一：由(1)知,ac平面ebd,所以ve-bcd=vc-ebd=13sebdca,因为ea平面abc,ab平面abc,所以eaab,即edab.其中ed=ea+da=2+2=4,因为abac,ab=ac=22,所以sebd=12edab=12422=42,所以ve-bcd=134222=163.方法二：因为ea平面abc,所以ve-bcd=ve-abc+vd-abc=13sabcea+13sabcda=13sabced.其中ed=ea+da=2+2=4,因为abac,ab=ac=22,所以sabc=12acab=122222=4,所以ve-bcd=1344=163.19.【证明】(1)连接a1c交ac1于点o,连接eo,因为acc1a1为正方形,所以o为a1c中点.又e为cb中点,所以eo为a1bc的中位线,所以eoa1b.又eo平面aec1,a1b平面aec1,所以a1b平面aec1.(2)因为ab=ac,又e为cb中点,所以aebc,又因为在直三棱柱abc-a1b1c1中,bb1底面abc,又ae底面abc,所以aebb1,又因为bb1bc=b,所以ae平面bcc1b1,又b1c平面bcc1b1,所以aeb1c.在矩形bcc1b1中,tanbcb1=tanec1c=22,所以bcb1=ec1c,所以bcb1+cec1=90,即b1cec1.又aeec1=e,所以b1c平面aec1.【加固训练】(2014常州模拟)如图,在长方体abcd-a1b1c1d1中,点e在棱cc1的延长线上,且cc1=c1e=bc=12ab=1.(1)求证：d1e平面acb1.(2)求证：平面d1b1e平面dcb1.(3)求四面体d1b1ac的体积.【解析】(1)连接ad1,因为ad1bc1b1e,所以四边形ab1ed1是平行四边形,则d1eab1.又ab1平面acb1,d1e平面acb1,所以d1e平面acb1.(2)由已知得b1c2+b1e2=4=ce2,则b1eb1c,由长方体的特征可知：cd平面b1bce,而b1e平面b1bce,则cdb1e,又b1ccd=c,所以b1e平面dcb1.又b1e平面d1b1e,所以平面d1b1e平面dcb1.(3)四面体d1b1ac的体积=vabcd-a1b1c1d1-va-a1b1d1-vb-acb1-vc-b1c1d1-vd-acd1=2-13112124=23.20.【证明】(1)因为m,n分别是bd,bc的中点,所以mndc.因为mn平面adc,dc平面adc,所以mn平面adc.同理ng平面adc.又因为mnng=n,所以平面gnm平面adc.(2)因为bad=90,所以adab.又因为adcb,且abcb=b,所以ad平面cab.因为ca平面cab,所以adca.因为bcd是等边三角形,ab=ad,不妨设ab=1,则bc=cd=bd=2,可得ca=1.由勾股定理的逆定理,可得abca.因为abad=a,所以ca平面abd.21.【证明】(1)由ab是圆的直径,得acbc;由pa垂直于圆o所在的平面,得pa平面abc;又bc平面abc,得pabc.又paac=a,pa平面pac,ac平面pac,所以bc平面pac,又bc平面pbc,所以平面pac平面pbc.(2)连接og并延长交ac于m,连接qm,qo.由g为aoc的重心,知m为ac的中点,由q为pa的中点,则qmpc,又o为ab中点,得ombc.因为qmmo=m,qm平面qmo,mo平面qmo,bcpc=c,bc平面pbc,pc平面pbc,所以平面qmo平面pbc.因为qg平面qmo,所以qg平面pbc.22.【解析】(1)