论数学能力在数学教学中的建构.pdf

2 0 0 7 年第 1 2期 中学数学研究 论数学能力在数学教 学中的建构 江苏省徐州市侯集中学 2 2 1 1 2 1 赵荣夫 中学数学教育界对数学能力和数学能力教 学的研究多数是浮于浅表 的 这将有碍于新课 程改革的深层次推进和数学高考命题理论的深 入发展 随着高考命题理论的不断发展与创新 在数学高考 中采取 了以 能力 立意命 题 的思 想 这就要求数学教 学不仅是传授知识更是培 养能力的过程 同时 新课程标准十分 强调 数 学创新和数学实践等数学能力 因此中学数学 教 育必须重视培养 学生的数学能力 以达高考 和新课程标准之要求 一 数学能力概念的提出 1 数学教 学的宗 旨在于发展数学能力 数学新课 程 以促 进学 生发 展 为基本 目 标 一方面关注学生对数学的认识 数学学 习的 认知水平 数学推理 解决问题的能力等 而另 一 方面又关注学生学习数学的情感 态度 价值 观等 这充分体现以人 的发展为 中心 的宗 旨和 实现人的可持续发展的理念 这样 新课程标准 在 数学思考 和 解决 问题 中从不 同角度 不 同层次 多维度地提 出了对学生数学能力 的要 求 如建立初步 的数感 符号感 发展抽象思维 能力 发展应用意识 以及发展实践能力和创新 精神 从而把关注人的发展作为首要的 目标 新 的课程标准除 了在发展性 目标 中提到很多数学 能力要素外 还在 内容标准 中关注培养 学生具 有适应生活和社会的能力 终身学习的能力等 同时 还充分关注学生个性差异 即对学生能力 要求方面 关注不 同学段对学生的不同要求 这 样从更广 的层面 体现 了对数学能力的培养 要 求 坐 坐坐业坐业 坐 坐坐坐坐坐 坐 坐坐啦坐 坐业 业坐 业 啦坐 论结果 并将本组构建 的模 型与其 它组的模型 进行比较 并进行适 当的维修 以形成更为精炼 和实用的模型 各小组最后将本组最终形成的 模型用简单的方式描述 出来 本 问题要求以书 信 的形式进行表达 并将其置于在线实用工具 箱中 6 后续活动 在上述建模过程结束之 后 教师可要求学生解一些相关应用性建模问题 以建立模型发展序列与传统应用题教学之间的 联系 这样有助于学生考试成绩的提高 更全面 地体现数学建模教学活动的教育价值 上述案例表明 基于模型与建模观的 模型 发展序列 是中学数学教学的一种有效教学模 式 对于改变学生的学 习方式和提高学生的学 习兴趣具有很强的现实意义 参考文献 1 Ri c h a r d L a s h He l e n M O o e r r B e y o n d C o n s t r u c 一 4 t i v i s m Mo d e l s a n d Mod e l i n g P e r s p e c t i v e s o n Ma t h e ma t i P r o b l e m S o l v i n g L e a r n i ng and T e a c h i n g M L o n d o n L a wr e n c e Er l b a u m As s o c i a t es I n c 2 0 0 3 2 余志成 中学数学建模序列化教学的理论与实证研 究 硕士论文 南昌 江西师范大学 2 0 0 6 3 中华人民共和国教育部 全 日制义务教育数学课程 标准 实验 M 北京 人民教育出版社 2 0 0 3 4 中华人民共和国教育部 普通高中数学课程 实验 M 北京 人民教育出版社 2 0 0 3 5 张建伟 孙燕青 建构性学习 学习科学的整合 性探 索 M 上海 上海教 育出版社 2 0 0 5 6 1 4 0 1 4 3 6 F r a n k R Gi o r d ano Ma u r i c e D We i r Wi l l i an P F o x 数学建模 M 叶其孝 姜启源等译 第 1版 北京 机 械工业 出版社 2 0 0 5 4 1 4 5 7 S L a n R o b e r t s o n 问题解决心理学 M 北京 中国 轻工 业出版社 2 0 0 4 9 1 维普资讯 中学数学研 究 2 0 0 7 年第 l 2 期 数学教学往往从知识技能切入 最终着意 于数学能力 而高考要求在考查知识的基础上 注重考查 能力 确立能力立意命题的指导思想 是有其现实意义的 其一是 由考试的性质所决 定 高考属选拔性考试 如果只考查学科 的基础 知识便无法测量考生的学科素质 只有通过对 能力 的考查 才能有效地选拔 出进入高校后有 继续学 习潜 能的考生 其二是 由普通高 中的教 育 目标所决定 普通高 中教 育以素质教 育为最 终 目标 只有知识 而缺乏能力的考查势必导致 该项考试 的内容单调 形式僵化 脱 离实际 这 样一来中学教育便走向只重书本知识的传授 而 忽视 能力的培养 片面追求对高考形式的模 拟 练习的应试教 育 因此数学教 学不仅是传授知 识更是培养能力的过程 2 当今数学教学忽视数学能力的培养 一 直 以来 在数学能力 的培养上 造成数学 能力培养效果欠佳 的主要原因 一是 由于对学 习过程认识上的不足 教 师把注意力主要放在 了如何根据具体教 学 内容对 学生进行 能力培 养 往往把能力培养表面化 形式化 满足 于一 招一式的传授 让学 生记忆 模仿 结果是学生 只知其然 而不知其所 以然 更难做到举 一反 三 触类旁通 因此学习效率低下 学生的数学 能力提高不快 二是数学教师比较 重视数学基 础知识和基本技 能 试 图通过大量练 习和反复 讲解而使 学生理解 数学的知识并形成数学 能 力 但学生被动接受 知识与能力脱节的现象比 较普遍 因此 虽然这些措施能够起到一定作 用 但效果总不理想 三是对数学能力及其结构 的认识不充分 抱残守缺 忽略对 双纲 强调的 几种能力以外的能力的关注和培养 造成不能 抓住数学能力培养的根本 同时使学生在长期 的学校学习中 逐渐失去了自主学习 自由思考 的意识和动力 然而 自由 独立 自主是人获得 发展的前提 也是人成熟的标 志 而 自由思考是 获得数学能力 的基石 所以如何使 学生学会学 习 如何提高学生的数学能力成为长期 困扰数 学教师的一大难题 3 数学能力的内涵 按照心理学 的观点 能力是对 活动的顺利 与有效进行起直接稳定的调控作用的一种个性 心理特征 能力可分为一般心理 能力和特殊心 理能力 一般心理能力是指顺利完成各种活动 所必备 的基本心理能力 如注意力 观察力 记 忆力 想象力 思维力等 特殊心理 能力是 顺利 完成某种特殊活动所必备 的心理 能力 如数学 能力就是一种特殊的心理能力 它是顺利完成 数学 活动所必备 的心理 能力 根据心理学对能 力的研 究 结合数学活动的特点 我们得到数学 能力结构的七大成分 观察能力 记 忆能力 思 维能力 运算能力 空间想象 能力 实践能力和 创新意识 其 中思维能力是数学能力的核心 高考对 数学能 力的考查 强调 以能力立 意 就是 以数学知识为载体 从问题入手 把握 学科的整体 意义 用统一的数学观点组织材料 侧重体现对知识 的理解和应用 尤其是综合和 灵活的应用 以此来检测考生将知识迁移到不 同情境 中去 的能力 从而检测 出考生个体理 性 思维的广度和深度 以及进一步学 习的潜能 对 能力的考查 以思维能力为核心 全面考查各种 能力 强调综合性 应用性 并切合考生实际 对 思维能力的考查贯穿于全卷 重点体现对理性 思维的考查 强调 思维 的科学性 严谨 性 抽象 性 对运算 能力的考查主要是对算理和逻辑推 理 的考查 考查时以代数运算为主 同时考查估 算 简算 对空间想象能力的考查 主要体现在 对文字语言 符号语言及图形语言三种语言的 互相转化 表现为对图形的识别 理解和加工 对实践能力的考查主要采用解决应用问题的形 式 对创新意识的考查是对高层次理性思维的 考查 主要考查考生对数学问题的 观察 猜测 抽象 概括 证 明 的能力 以及对数学知识 的迁 移 组合和融会的能力 因此数学教学必须注重 提高学生的各种数学能力 二 培养数学能力要处理好两个关系 1 数 学能 力与元 认知 能力的 关 系 元认知 me t a c o g n i t i g n 理论认为 与认 知过程相伴随的还有元认知过程 它在智力活 动中居于核心地位 而元认知的实质是人们对 5 维普资讯 2 0 0 7 年第 1 2期 中学数学研究 认知过程 的 自我意识 自我监控和调 节 所 以 对智力 活动的 自我监控又是 元认知过程 的核 心 但长期以来 学生元认知能力的培养没有引 起广大数学教师的注意和重视 因此 必须加强 元认知能力 的培养训练 这样 才能提高学 习过 程的有效性 树立学生 自主学习的意识 给予学 生独立从事学 习活动的机会 让 学生有 自由思 考的空间 从而更有效的提高学生的数学能力 2 数学能力与数 学思想方法的关系 数学思想方法是具体数学知识转化为能力 的纽带和必要条件 一旦学生掌握 了它 就能触 类旁通 举一反三 因此 这将极大 的促 进学生 数学认知结构 的完善和发展 从而学习基本的 数学思想方法是形成和发展数学能力 的基础 形成数学能力固然离不开数学知识 但是仅有 数学知识是不可能形成数学能力的 中间还应 有数学思想方法的作用 数学能力的核心是数 学思维能力 数学思想方法与数学思维能力是 密切相关的两个领域 数学思想方法的学习和 掌握有助于数学思维能力的提高 数学思维能 力 的形成也离不开对数学思想方法的掌握 但 是 数学思想方法并不能涵盖整个数学思维能 力 原 苏联心理学家克鲁捷茨基关于数学能力 的研究指出 数学能力还受到情感 意志 性格 态度等非智力 因素的制约 而数学思想方法则 不包括这些非智力因素 三 培养数学能力的教学策略 1 加强数学思想方法的教学 树立正确的 数学观念 数学思想方法作为一种策略性知识 有利 于使学生掌握元认知的策略 因此 数学教学 中 重视揭露数学知识中所包含的数学思想方 法和观念 是使学生真正理解数学知识 从重复 别人的思想过渡到产生和发展 自己的思想 在 数学学习中赢得主动和 自由 这是使学生的心 理获得发展的最重要的途径 这也是促进高 中 生数学能力发展的最重要的途径 2 培养学生对学 习过程的检验和 反思意 识 在教学中要培养学生及时检验自己的学习 6 过程 增强对学 习过程和结果进行及 时反思的 意识 提高学生检验和反思的技能 使其养成反 思的习惯 能够 自觉的在解题后总结解题 的关 键和 成败得失 培养对蕴涵的数学思想方法进 行抽 象和概括 的能力 将 问题进行推广和 引申 的能力 这是提高元认知能力进 而发展 学生数 学能力的关键措施 3 提 高数 学学习目标的抽 象度 在学习目标的定位上 应当教育学生尽可 能通过具体知识 的学习 具体 问题 的解决来概 括 出一般原理和普遍适用的数学方法 通过对 解题过程的分析 促使领悟其中的思想内涵 并 进而概括 解题 思想 使之脱 离具体 问题情景 并 明确化 然后 对能够适用于该 思想的 问题 类 作再次的总结和推广 最后得出并掌握有一 定适用范围的数学方法 显然 在对数学学 习目 标理论水平的追求过程中 学生的元认知意识 和技能都能获得发展 从而最终提高学生 的数 学能力 4 重视 双基教 学 突出能力培养 在数学学 习中 数学能力 的提高是 双基 水平 综合发展的结果 以基础知识 的牢固掌握 为前提 以基本技能的扎实训练为纽带 最终形 成一定 的数学能力是数学教学重要 的教育 目 标 对基础知识的教学而言 我们 不应求全 而 应求联 对基本技能的教学而言 我们 不应求 全 而应求变 即要帮助学生形成整体性的知 识网络 使学生学会在各种不同的情境中成功 应用所巳学到的知识和技能 这也是 变式教 学 的一个基本涵义 没有基础知识 基本技能 的积累 能力就成了无源之水 无本之木 没有 能力 知识 技能就成了死水朽木 知识传授 技 能的形成 要与能力的培养相一致 强调 双基 需要把握适当 的 度 过于庞 大的基础会产 生 基础过剩 的现象 反之 基础狭窄 则会导致 创新乏力 一味强调统一的基础 忽视学生个 性的发展 不利于创新能力的培养 我们要逐渐 形成科学的 符合学生实际的 数学新双基 它 应是 可持 续发 展 的双基 以学生 的发展为 本 把 数学双基 和 数学能力 放在一起进行 维普资讯 中学数学研究 2 0 0 7 年第 l 2期 数 学 课 堂 教 学 情 境 的 创 设 与 调 控 湖南省华容县第二 中学 4 1 4 2 1 5 陈万龙元正全 课 堂教学情境是学生参与学 习的具体现实 学情境 中能有效地 激起 学生的学 习兴趣 引发 环境 一个优化 的充满情感 理智 恰 当的教学 学生的思维 调节课堂教学气氛与节奏 使学生 情境是激励学生主动参与学 习的根本保证 恰 在轻松愉快的氛 围中获得知识 受到教育 得到 当的教学情境不仅是教师的教学个性的展 示 发展 从而达到培养和提高学生创新能力的 目 也是学生个性得以充分展示与发展的条件 恰 的 当的教学情境 是集情 趣 智于一体 的 有情才 一 动机 兴趣 情感是调控数学课堂教学 能激起学生积极的情感 才能融洽师生关系 才 情境的催化剂 能营造和谐 民主 合 作且充满激 情的教 学氛 提高数学教 学质量的关键是 重视 非智力 围 有智才能激起 愤悱 的学 习情境 才能诱导 因素 的作用 如激发学 生的学 习动机 培养学 学生积极思维 有趣才能使学生乐学 才能激起 生的学习兴趣 心理学研究表明 积极的非智力 学生学 习的内在动机 总之 恰 当的教学情境对 因素可 以推动和促进学生的发展 因此 在推行 学生而言 意味着心态的开放 主体性的 凸现 素质教育的今天 更应重视培养 学生的非智力 个性的张扬 创造性的解放 对教 师而言 尊重 因素 学生人格 热爱每一个学生 意味着上课不仅仅 l 激发学生动机 调动 学生学习数 学的主 是传授知识 而是一起分享理解 体验着生命的 动性 价值和 自我实现 的过程 可以说在这样一种教 数学成绩的好坏 首先取决 于学生的学 习 生 生 坐 生 生 盛 坐生 生 坐生生生生j j 坐生j 生生生 坐 坐 坐