22.1.2二次函数 y=ax2+c的图象和性质.1.2二次函数y=ax2图像与性质导学案.doc

22.3二次函数yax2c的图像性质1 一、教学背景分析1、教材分析 二次函数的学习是从（1）通过具体实例认识这种函数建立二次函数模型；（2）探索这种函数的图象和性质二次函数的图像与性质；（3）探索这种函数与相应方程等的关系；利用这种函数解决实际问二次函数的应用。.以上3个方面展开的. 首先让学生认识二次函数，探究并掌握二次函数的图象和性质，然后让学生探索二次函数与一元二次方程的关系，从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的根的方法，最后让学生运用二次函数的图象和性质解决一些简单的实际问题.在学习二次函数y=a（x-h）2的图象和二次函数y=ax2的图象的关系时，由于涉及向左或向右平移引出了加减问题，学生在此容易混淆，尽管借助多媒体让学生结合图象形象地看到在x后面如果是加就是向左平移的，反之就是向右平移，但是还是有一部分同学混淆了。湘教版的教材中在学习二次函数y=ax2和二次函数y=a（x-h）2的图象后，没有二次函数y=ax2+c的图象，而是直接探究函数y=a（x-h）2+k的图像，但是根据学生作图的速度和理解的能力，一节课完成两种类型的函数有一定的困难，事实证明教学效果不是很好。所以我们根据学生的实际情况进行灵活处理。我们请来了几个老教师，结合新人教版，增加了二次函数y=ax2+c的图象这一个内容 2、学情分析九年级的学生已具有了一定的分析问题的能力和逻辑推理的能力，他们勤于动手、乐于探究、有较强的表现欲，同时也具备了一定的归纳总结、表达的能力，因此，在教学中更应体现学生的主体地位，让学生动手、动脑，培养他们自主探索、勇于实践的能力。通过合作交流，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，达到传授知识与培养学生能力融为一体的目的。3、重点难点：学生已经学过了二次函数y=ax2，根据学生作图的速度和理解的能力我们把如下内容设为重点和难点：会用描点法画出二次函数yax2b的图象，理解二次函数yax2b的性质，理解函数yax2b与函数yax2的相互关系是教学重点。突出重点的措施 1、通过比较二次函数y=x2与 +1、 -1的图象,让学生感受二次函数 +c的图象的性质，同时体会对比及由特殊到一般的思想.。 2、通过操作、思考，组织学生动手操作、合作交流，培养学生归纳、总结的能力。突破难点的措施 1、通过设计“知识回顾”这一环节，让学生回顾二次函数y=ax2的增减性,为归纳二次函数y=ax2+c的增减性作铺垫。 2、让学生用列表描点法画形如二次函数y=ax2+c图象,使学生进一步从图象上认识此类二次函数的性质,体会数形结合的思想方法。 3、借助多媒体演示图像的上下平移与学生的自主探索、合作交流,形成生动的课堂氛围。 正确理解二次函数yax2c的性质，理解抛物线yax2c与抛物线yax2的关系是教学的难点。二、教学目标设计新课标要求注重教学过程，给学生时间和机会让学生探索结论，在新课教学过程中渗透数学思想方法的培养和能力的逐步提高，引导学生在活动中思考，更好的感受知识的价值，获得情感、态度、价值观方面的体验。因而我们设计了如下教学目标：知识与技能目标1、使学生能利用描点法正确作出函数yax2c的图象。2、理解并掌握二次函数yax2c的图像性质及它与函数yax2的关系。过程与方法目标经历操作、研究、归纳和总结二次函数yax2c的图像性质及它与函数yax2的关系，让学生进一步体尝试去发现二次函数的图象特征；体会其性质；渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。情感、态度与价值观1、培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。2、通过细心画图，培养学生严谨细致的学习态度。三、教法设计为达到以上教学目的，在教学上主要采用了操作、观察、合作交流、尝试、归纳等方法，并结合多媒体演示，激励学生积极参与，在知识的发生、发展中渗透对比及数形结合的数学思想，学生通过操作、观察、思考、归纳、尝试、交流等一系列探究活动，层层推进，环环相扣，体现数学的严密性与系统性。四、课堂结构设计教学过程是师生互相交流的动态过程。从学生的认知特点来看，这一阶段的学生爱问好动，求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强。因此，在学习中，应鼓励学生动手操作，自己观察，进行小组讨论和交流，使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略。同时，师生共同归纳总结，体验学习。为此我们将课堂结构分为以下结构环节：（一）温故而知新师：同学们，填一填：二次函数yx2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数yx2当x_时，取最_值，其最_值是_。二次函数y-x2呢？师：二次函数yx21的图象与二次函数yx2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?师：你将采取什么方法加以研究?生：(画出函数yx2+1和函数yx2的图象，并加以比较)（二）合作交流 探