八年级数学下册 22.2 平行四边形的判定定理（第2课时）课件 （新版）冀教版.ppt

22 2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定定理2 3 平行四边形有哪些性质 a 平行四边形两组对边分别平行 b 平行四边形两组对边分别相等 平行四边形两组对角分别相等 平行四边形对角线互相平分 知识回顾 我们学过平行四边形有哪些判定方法 从边看 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 问题 判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法 平行四边形的两组对边分别相等 我们得到的这些逆命题都成立吗 我们一起探讨一下吧 平行四边形的对角线互相平分 思考 我们已经学习了平行四边形的这些性质 那么它们的逆命题各是什么呢 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 新课导入 如图1 将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起 做成一个四边形 使等长的木条成为对边 转动这个四边形 使它的形状改变 在图形的变化的过程中 它一直是一个平行四边形吗 如图2 将两根细木条ac bd的中点重叠 用小钉绞合在一起 用橡皮筋连接木条的顶点 做成一个四边形abcd 转动两根木条 四边形abcd一直是一个平行四边形吗 图1 图2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形这个判定方法 我们如何证明 证明 连结ac ab dc ad bc 4 1 2 3 1 2 3 4 ac ca 公共边 abc cda sss ad bc 已知 已知 如图 在四边形abcd中 ab dc ad bc 求证 四边形abcd是平行四边形 ab cd 已知 在 abc和 cda中 四边形abcd是平行四边形 平行四边形判定的证明 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知 如图 在四边形abcd中 ac与bd相交于点o oa oc ob od 求证 四边形abcd是平行四边形 同理可证ab dc ado cbo sas ad cb oa oc 证明 平行四边形的这个判定方法 又该如何证明呢 ob od aod cob 四边形abcd是平行四边形 平行四边形判定的证明 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形有哪些判定方法 4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 归纳 ad bcab dc ab dcab dc 四边形abcd是平行四边形 如图 用符号表示如下 oa ocob od 四边形abcd是平行四边形 四边形abcd是平行四边形 ad bcab dc 四边形abcd是平行四边形 1 2 3 4 又ob od 证明 四边形abcd是平行四边形 oa oc ob od ae cf oe of 四边形bfde是平行四边形 例1如图 平行四边形abcd的对角线ac bd相交于点o e f是ac上的两点 并且ae cf 求证 四边形bfde是平行四边形 你还有其他的证明方法吗 典例解析 o 证明 连结ac 交bd于点o ab cd abe cdf 又 bae cdf ab cd abe cdf be df bo be do df 即eo fo 四边形aecf是平行四边形 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的定义 对角线互相平分的四边形是平行四边形 例3如图 ab dc ef ad bc de cf 图中有哪些互相平行的线段 解 图中互相平行的线段有 ab dc ef ad bc de cf ad bc ab dc ad bc 四边形abcd是平行四边形 ab dc dc ef dc ef de cf 四边形cdef是平行四边形 de cf ab dc ef 理由如下 证明 在平行四边形 中 四边形ehfg是平行四边形 随堂训练 2 已知线段a b 如图 请用直尺和圆规作一个平行四边形 使它的两条对角线长分别等于线段